Decimalbrüche / Die neuen Maße

 

[Links] I. Decimalbrüche. Wie unser Zahlensystem von der Einheit aufsteigt, so daß die Zahlen je auf der nächsten Stelle nach vornen (links) 10mal, also der Einheit gegenüber 10, 100, 1000....mal größer werden; ebenso kann man abwärts steigen, so daß die Zahlen je auf der nächsten Stelle nach hinten (rechts) 10mal, also der Einheit gegenüber 10, 100, 1000....mal kleiner werden. Dieses gleichmäßige Auf- und Absteigen stellt folgende Tabelle dar: u.s.w Millionen. Hundert- Tausender. Zehn- Tausender. Tausender. Hunderter. Zehne.r Einheit. Zehntel. Hundertel Tausendtel. Zehn- Tausendtel. Hundert- Tausendtel. Milliontel. u.s.w VII. VI. V. IV. III. II. I. II. III. IV. V. VI. VII. Solche Zehntels Theil- oder Bruchzahlen heißen Decimalbrüche, d. h. zehntheilige Brüche. Die Grenze zwischen den ganzen Zahlen und den Bruchzahlen bezeichnet man durch , oder . z.B. 7,4 oder 7.4. Die Stelle der Einer muß immer angegeben werden, wenn keine Ganzen da sind durch 0; z. B. 3,46. 0,45. Die Bruchzahlen werden gelesen wie ganze Zahlen und dazu spricht man blos den größten Nenner aus, welcher stets 1 ist mit so vielen Nullen, als Decimalstellen vorhanden sind; z. B. 0,127 = 127/1000, 127 Tausendtel; 0,0204 = 204 Zehntausendtel. Durch Verrücken des Decimalzeichens nach rechts oder links werden die Zahlen 10, 100, 1000...mal größer oder kleiner, weil dadurch die Zahlen auf die Stelle der Zehner, Hunderter, Tausender u.s.w. hinaufgerückt oder auf die Stelle der Zehntel, Hundertel. Tausendtel u. s. w. hinabgesetzt werden. Die Rechenoperationen werden mit Decimalbrüchen ganz so vorgenommen, als hätte man ganze Zahlen. 1. 2. Beim Addiren und Subtrahiren setze man sorgfältig die gleichnamigen Stellen unter einander und im Resultat auch wieder das Decimalzeichen an seinem Platz. z. B. 1) $\begin{array}{rr} & 3,276\\ & 0,859\\ \hline & \ 4,135.\end{array}$ 2)$\begin{array}{rr} & 3,276\\ & 0,859\\ \hline & \ 2,417.\end{array}$ 3. Beim Multipliciren werden im Resultat so viele Decimalstellen angegeben, als beide Factoren zusammen haben; z. B. $327 \cdot 2,31 = 755,37.$   $32,7 \cdot 2,31 = 75,537.$ $3,27 \cdot 2,31 = 7,5537.$   $0,327 \cdot 2,31 = 0,75537.$ $0,327 \cdot 0,231 = 0,075537.$ 4. Beim Dividiren mache zuerst die Anzahl der Decimalstellen in beiden Zahlen gleich (durch Anhängung von Nullen an die Zahl mit weniger Decimalstellen) z. B. $2 \div 3,27 = 2,00 \div 3,27.$   $2,4 \div 3,27 = 2,40 \div 3,27$; $2,405 \div 3,27 = 2,405 \div 3,270$ und verfahre dann wie mit ganzen Zahlen; der Quotient bekommt also ein Decimalzeichen erst, wenn auch der Rest (mittelst Anhängung von Nullen) decimal berechnet wird, z. B.: $3,2 \div 9,6 = 3.$   $3,2 \div 7,5 = 2,34.$ $7,5 \div 3,2 = 0,426.$ [Rechts] Die neuen Maße. Beim kommenden neuen Maßsystem sollen die Grundmaße werden: 1) für’s Längenmaß der Meter (m), ein wenig kleiner als $3 \textstyle \frac{1}{2}$ württb.. Fuß (3,49’); 1 Fuß = 0,286 m. Dieses Längenmaß wird angewendet a. auf Flächen (mit Länge und Breite); das gibt Quadratmeter (m oder qm.) b. auf Körper (mit Länge, Breite und Höhe); das gibt Cubikmeter (cbm.) Ein Cubikdecimeter ist gleich einem Liter s. Nr. 2). c. bei Anwendung des Flächenmaßes auf die Feldmessung legt man zu Grunde den Ar, d.h. 100m (Quadratmeter), das ist gleich einem Quadrat auf dem 10fachen Meter, und den Hectar, d. h. ein Quadrat auf dem 100fachen Meter = 10,000 m. 2) Das Grundmaß für Hohlmaße ist der (oder das) Liter (l.), nicht ganz $2 \textstyle \frac{1}{6}$ (2,1777..) württb.Schoppen; 1 Schopp. = 0,46 l.; 1 Imi = 18,371.; 1 Eimer = 293,93 l.; 1 Scheffel = 177 l.; 1 Sri. = 22 l.; 1 Bierl. = 5,5 l.; (1 cbm. = 1 Kiloliter = 3,4 Eimer oder 5 Schfl. 5 Sri.) 3.) für’s Gewicht – das Gramm (g.), ungefähr $\textstyle \frac{1}{4}$ württb. Quint, so daß 1000 Gramm (1 Kilogramm) genau zwei jetztige Pfunde geben; 1 Loth = 15,62 g. 1 Pfd. = 500 g. 1 Centner 50 Kilogramm. Diese Grundmaße werden je ums Zehnfache vergrößert oder verkleinert und zwar bedeutet Deka = das Zehnfache vom g. l. m., z. B. Dekamter = 10 m. Hecto = das Hundertfache „ g. l. m., „ „ Hectoliter = 100 l. Kilo = das Tausendfache „ g. l. m., „ „ Kilogramm = 1000 g. (Myria = das Zehntausendfache „ g. l. m., „ „ Myriameter = 10,000 m. Deci = ein Zehntel „ g. l. m., „ „ Decigramm = $\textstyle \frac{1}{10}$ g. Centi = ein Hundertel „ g. l. m., „ „ Centiliter = $\textstyle \frac{1}{100}$ l. Milli = ein Tausendtel. „ g. l. m., „ „ Millimeter = $\textstyle \frac{1}{1000}$ m. Durch bloße Vorrückung des Decimalzeichens können die verschiedenen Maßabstufungen in einander verwandelt werden. Z. B. 325 m. = 3 Hectometer, 2 Decameter, 5 Meter; 32,5 m. = 3 Dekameter, 2 Meter, 5 Decimeter. 3,25 m. = 3 Meter, 2 Decimeter, 5 Centimeter. 0,325 m. = 3 Decimeter, 2 Centimeter, 5 Millimeter. Umgekehrt gehts durch Zurücksetzen des Decimalzeichens, z.B. 0,325 m. = 3 Decimeter, 2 Centimeter, 5 Millimeter. 3,25 m. = 3 Meter, 2 Decimeter, 5 Centimeter; 32,5 m. 3 Dekameter, 2 Meter, 5 Decimeter; 325,0 m. = 3 Hectometer, 2 Dekameter, 5 Meter. Die einfachsten Brüche in Decimalbrüchen ausgedrückt: $\textstyle \frac{1}{2} = 0,5$; $\textstyle \frac{1}{3} = 0,333\text{..}$; $\textstyle \frac{1}{4} = 0,25$; $\textstyle \frac{3}{4} = 0,75$; $\textstyle \frac{1}{5} = 0,2$; $\textstyle \frac{1}{6} = 0,166\text{.}$; $\textstyle \frac{1}{7} = 0,143\text{..}$; $\textstyle \frac{1}{8} = 0,125$; $\textstyle \frac{1}{9} = 0,111\text{....}$