Elektrische Kraft Hertz:166

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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9. Die Kräfte elektrischer Schwingungen.

$\frac{d^2K(p\varrho)}{d\varrho^2} + \frac{1}{\varrho} \frac{dK(p\varrho)}{d\varrho} - p^2K(p\varrho) = 0.\,$

     Setzen wir also:

$\Pi = 2J\ /\ An\,.\sin(mz-nt)\,.\,K(p\varrho), \,$

so genügt $\Pi\,$ der Gleichung $A^2d^2\Pi/dt^2 = \Delta\Pi,\,$ sobald wir machen $p^2 = m^2 - A^2n^2. \,$ Dabei soll verstanden sein unter J eine in magnetischem Maass gemessene Stromstärke, unter $p\,$ und $m = \pi/\lambda\,$ reciproke Längen, unter $n = \pi/T\,$ eine reciproke Zeit. Die Function $\Pi\,$ genügt ihrer Gleichung im ganzen Raum, ausser in der $z\,$-Axe, in welcher sie unstätig wird. Es entsprechen also die aus obigem $\Pi\,$ abzuleitenden Werthe von R, Z, P, N einer elektrischen Bewegung, welche in einem sehr dünnen, längs der $z\,$-Axe ausgespannten Drahte stattfindet. In unmittelbarer Nachbarschaft dieses Drahtes wird bis auf Grössen, welche gerade Potenzen von $\varrho \,$ enthalten:

$\begin{align} Q_0 & = - 2J / An\,.\sin(mz-nt), & \text{also:} \\ R_0 & = 2Jm / An\varrho\,.\cos(mz-nt), \\ P_0 & = 2J / \varrho\,.\cos(mz-nt), \end{align}$

wobei durch den Index o der Bezug auf verschwindende $\varrho \,$ festgehalten ist. Aus dem Werthe von $R_0 \,$ folgt, dass die auf der Längeneinheit des Drahtes sich befindende freie Elektricität e ist:

$e = 1 / 4\pi\,.\,2\pi \varrho\,.\,R_0 = Jm / An\,.\cos(mz-nt). \,$

Aehnlich folgt aus $P_0 \,$ die Stromstärke i:

$i = 1 / 4\pi\,.\,2\pi \varrho\,.\,P_0 = J\cos(mz-nt). \,$

     Die Werthe von $i\,$ und $e\,$ genügen von selber der nothwendig zu erfüllenden Gleichung $A\, de / dt = - di / dz. \,$ Dieselben zeigen uns, dass die behandelte Bewegung eine elektrische Sinuswelle darstellt, welche sich in der $z\,$-Axe in Richtung der wachsenden $z\,$ fortpflanzt, deren halbe Wellenlänge $\lambda, \,$ und deren halbe Schwingungsperiode T, deren Geschwindigkeit also $\lambda / T = n / m \,$ ist, und welche eine solche Intensität besitzt, dass die grössten auftretenden Stromstärken $\pm \, J\,$ betragen.

     Behalten wir uns vor, über fremde Kräfte im Drahte willkürlich zu verfügen, so können wir $\lambda \,$ und T als unabhängig voneinander ansehen. Für jedes bestimmte Verhältniss dieser