Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper/Fünftes Buch

Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper (1879)
von Nicolaus Copernicus

[254]

Nicolaus Copernicus' Kreisbewegungen

Fünftes Buch.

Bisher haben wir nach unsern Kräften die Kreisbewegungen der Erde um die Sonne, und des Mondes um die Erde abgehandelt. Wir gehen nun zu den Bewegungen der fünf Planeten über, mit deren Reihenfolge und Grössen ihrer Bahnen eben jene Bewegung der Erde in wunderbarem Einklange und zuverlässigem Ebenmaasse steht: wie wir das im ersten Buche im Allgemeinen besprachen, als wir zeigten, dass jene Bahnen nicht sowohl an der Erde, sondern vielmehr an der Sonne ihre Mittelpunkte hätten. Es bleibt uns also noch übrig, Alles dies im Einzelnen und deutlicher nachzuweisen, und so unserm Versprechen, so viel an uns ist, nachzukommen: indem wir vorzüglich Beobachtungen von Erscheinungen benutzen, wie wir sie sowohl aus alten als auch aus unsern Zeiten entnommen haben, und durch dieselben das Verhältniss jener Bewegungen sicherer begründen. ^[1] Diese fünf Gestirne werden beim Timäus des Plato, jedes nach seiner besonderen Beschaffenheit benannt: Saturn, der Scheinende, φαινων, gleichsam der helle oder sichtbare, denn er ist die kürzeste Zeit hindurch verborgen und erscheint schneller als die übrigen wieder, wenn er von der Sonne verdeckt worden ist; Jupiter, der Glänzende, φαεθων, von seinem Glanze; Mars, der Feurige, πυροεις, von seinem feurigen Scheine; Venus, bald Morgenstern, φωσφορος, bald Abendstern, εσπερος, insofern derselbe entweder Morgens oder Abends leuchtet; endlich Merkur, der Funkelnde, στιλβων, von seinem funkelnden und zitternden Lichte. — Alle diese bewegen sich mit grösseren Abweichungen in Länge und Breite als der Mond.

Capitel 1.

Ueber die Kreisbewegungen der Planeten und ihre mittleren Bewegungen.

Zwei sehr verschiedene Bewegungen der Länge kommen an den Planeten zur Erscheinung: die eine rührt von der besprochenen Bewegung der Erde her, die andere ist jedem von ihnen eigenthümlich. Die Erste hat [255] man nicht mit Unrecht die Bewegung der Parallaxe genannt, weil sie es ist, welche bei allen Planeten die Stillstände und die rechtläufigen und rückläufigen Bewegungen in der Erscheinung hervorbringt, nicht weil der Planet selbst dieselben an sich hat, denn derselbe ist in seiner eigenen Bewegung immer rechtläufig; sondern weil dies nach Maassgabe der Parallaxe so erscheint, wie es die Bewegung der Erde, je nach der Verschiedenheit und der Grösse jener Bahnen, bedingt. Es ergiebt sich daher, dass die wahren Oerter des Saturn, des Jupiter und des Mars nur dann für uns wahrnehmbar sind, wenn sie des Abends aufgehen, was ungefähr in der Mitte ihrer rückläufigen Bewegungen eintritt; dann stehen sie nämlich mit dem mittleren Orte der Sonne in grader Linie und sind von jener Parallaxe frei. Bei der Venus und dem Merkur ist das Verhältniss ein anderes. Diese sind nämlich, wenn sie im vollen Lichte stehen, unsichtbar, und zeigen sich nur in ihren Abweichungen, welche sie von der Sonne nach der einen oder nach der andern Seite machen, so dass sie nie frei von jener Parallaxe gefunden werden. Es kommt also jedem Planeten sein besonderer parallactischer Umlauf zu, ich nenne dies die Bewegung der Erde in Bezug auf den Planeten ^[2], und die Planeten zeigen dieselbe an einander. Wir behaupten nämlich, dass die parallactische Bewegung nichts anderes sei, als diejenige Differenz, um welche die mittlere Bewegung der Erde die Bewegung der Planeten übertrifft, wie beim Saturn, Jupiter und Mars; oder von letzterer übertroffen wird, wie bei Venus und Merkur. Da aber diese Perioden der Parallaxen um einen merklichen Unterschied ungleich befunden werden: so glaubten die Alten, dass auch die Bewegungen der Planeten ungleichmässig wären, und dass ihre Bahnen Absiden besässen, an denen ihre Ungleichmässigkeiten wiederkehrten, und dass dieselben ihre unabänderlichen Oerter in der Fixsternsphäre hätten. Hierdurch war der Weg eröffnet, um die mittleren Bewegungen der Planeten und ihre gleichmässigen Perioden zu erforschen. Denn, wenn man den Ort irgend eines derselben, nach seinem bestimmten Abstände von der Sonne und einem Fixsterne überliefert erhalten hatte, und erkannte, dass der Planet nach einem gewissen Zeiträume, bei gleichem Abstände von der Sonne zu demselben Orte zurückgekehrt sei: so schien der Planet alle seine Ungleichmässigkeiten durchlaufen zu haben, und durch alle diese hindurch in seine frühere Stellung zur Erde zurückgekehrt zu sein. Und so berechnete man aus der Zeit, welche verlaufen war, die Anzahl der ganzen, gleichmässigen Umläufe, und aus diesen die besonderen Bewegungen des Gestirns. Ptolomäus bearbeitete diese Umläufe, soweit er dieselben von Hipparch erhalten zu haben angiebt, nach Sonnenjahren von Neuem ^[3]. Unter Sonnenjahren will er solche verstanden wissen, die vom Nachtgleichenpunkte oder vom Solstitium gerechnet werden. Es hat sich aber schon ergeben, dass solche Jahre nicht ganz gleich sind; deshalb bedienen wir uns derjenigen, welche nach den Fixsternen gerechnet werden, und nach diesen sind also die Bewegungen jener fünf Gestirne von uns verbessert hergestellt, sofern wir gefunden haben, dass dieselben zu [256] unserer Zeit in Vergleich zu jenen etwas verloren oder gewonnen haben, und zwar folgendermaassen. In Bezug auf Saturn legt die Erde die von uns sogenannte parallactische Bewegung in nahezu 69 unserer Sonnenjahre. 1^d 6^I 48^II siebenundfünfzigmal zurück, und in derselben Zeit macht dieser Stern in seiner eigenen Bewegung zwei Umläufe und nahezu 1° 6' 6". Jupiter wird von der Erde 65 mal eingeholt in 71 Sonnenjahren, an denen 5^d 45^I 27^II fehlen, in welcher Zeit der Stern sechs Umläufe macht, an denen 5° 41' 2½" fehlen. Der parallactischen Umläufe des Mars sind 37 in 79 Sonnenjahren 2^d 27^I 3^II, in welcher Zeit der Stern in eigener Bewegung 42 ganze Umläufe und 2° 24' 56" vollendet. Venus überholt die Bewegung der Erde fünfmal in 8 Sonnenjahren weniger 2^d 26^I 46^II, und zwar macht sie in dieser Zeit 13 Umläufe um die Sonne weniger 2° 24' 40". Merkur endlich macht 145 parallactische Umläufe in 46 Sonnenjahren und 0^d 34^I 23^II, und in dieser Zeit überholt er die Bewegung der Erde, mit welcher er sich um die Sonne dreht, 191 mal und legt dazu noch zurück 33' 23". Es sind also die einzelnen parallactischen Umläufe für jeden Planeten folgende:

für Saturn
für Jupiter
für Mars
für Venus
für Merkur

378^d
398
779
583
115

5^I
23
56
55
52

32^II
2
9
17
42

11^III
56
7
34
12

Verwandeln wir diese Angaben in Grade des Kreises, indem wir 360° mit 365^d multipliciren, und dies Product durch obige Anzahlen von Tagen und ihren Theilen dividiren: so erhalten wir als jährliche Bewegung des

Saturn
Jupiter
Mars
Venus
Merkur 3 Umläufe und

347°
329
168
225
53

32'
25
28
1
56

2"
8
29
48
46

54"'
15
13
54
54

12""
6
12
30
40

Der 365ste Theil hiervon ist die tägliche Bewegung, also bei

Saturn
Jupiter
Mars
Venus
Merkur

0°
0
0
0
3

57'
54
27
36
3

7"
9
41
49
24

44"'
3
40
28
7

0""
49
8
35
43

Und dies ist in einer Tafel, welche hier folgt, nach dem Muster derjenigen über die mittleren Bewegungen der Sonne und des Mondes, dargestellt. Die eigenen Bewegungen der Planeten aber ebenso auszuführen, haben wir für überflüssig gehalten ; sie ergeben sich nämlich durch Subtraction dieser mittleren von der mittleren Bewegung der Sonne, da jene, wie gesagt, diese zusammensetzen. Sollte sich aber Jemand hiermit nicht beruhigen, so kann er es nach seinem Gefallen ausführen. Die eigene jährliche Bewegung in Bezug auf die Fixsternsphäre beträgt nämlich beim [257]

Saturn
Jupiter
Mars

12°
30
191

12'
19
16

46"
40
19

12"'
51
53

52""
58
52

Bei Venus aber und bei Merkur gebrauchen wir die Bewegung der Sonne selbst, wenn sie für uns nicht sichtbar sind, und ergänzen sie nur um diejenige, durch welche ihre Erscheinungen erkannt und erwiesen werden, wie weiter unten gezeigt werden soil.^[4]

[258]

PARALLACTISCHE BEWEGUNG DES SATURN VON JAHR ZU JAHR
UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN.

Aegypt. Jahre	B e w e g u n g					Ort Christi 205° 49' Bch. V. Cap. 8.	Aegypt. Jahre	B e w e g u n g
Aegypt. Jahre	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien		Aegypt. Jahre	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	5 5 5 5 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 5 5	47 35 22 10 57 45 32 20 7 55 42 30 17 5 53 40 28 15 3 50 38 25 13 0 48 35 23 10 58 46	32 4 36 8 40 12 44 16 48 20 52 24 56 28 0 32 4 36 9 41 13 45 17 49 21 53 25 57 29 1	3 6 9 12 15 18 22 25 28 31 34 37 41 44 47 50 53 56 0 3 6 9 12 15 19 22 25 28 31 34	9 19 29 38 48 58 7 17 27 36 46 56 5 15 25 34 44 54 3 13 23 32 42 52 1 11 21 30 40 50		31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60	5 5 5 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 5 5 5	33 21 8 56 43 31 18 6 53 41 28 16 3 51 39 26 14 1 49 36 24 11 59 46 34 21 9 56 44 32	33 5 37 9 41 13 45 18 50 22 54 26 58 30 2 34 6 38 10 42 14 46 18 50 22 54 27 59 31 3	37 41 44 47 50 53 56 0 3 6 9 12 15 19 22 25 28 31 34 38 41 44 47 50 53 57 0 3 6 9	59 9 19 28 38 48 57 7 17 26 36 46 55 5 15 24 34 44 53 3 13 22 32 42 51 1 11 20 30 40

[259]

PARALLACTISCHE BEWEGUNG DES SATURN VON TAGE ZU TAGE
UND VON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN.

Tage	B e w e g u n g					Tage	B e w e g u n g
Tage	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien	Tage	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28	57 54 51 48 45 42 39 37 34 31 28 25 22 19 16 14 11 8 5 2 59 56 53 51 48 45 42 39 36 33	7 15 23 30 38 46 54 1 9 17 25 32 40 48 56 3 11 19 26 34 42 50 57 5 13 21 28 36 44 52	44 28 12 56 40 24 8 52 36 20 4 49 33 17 1 45 29 13 57 41 25 9 53 38 22 6 50 34 18 3	31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57	30 28 25 22 19 16 13 10 8 5 2 59 56 53 50 47 45 42 39 36 33 30 27 24 22 19 16 13 10 7	59 7 15 22 30 38 46 53 1 9 17 24 32 40 48 55 3 11 19 26 34 42 49 57 5 13 20 28 36 44	46 30 14 58 42 26 1 55 39 23 7 51 35 19 3 47 31 16 0 44 2 12 56 40 24 8 52 36 20 5

[260]

PARALLACTISCHE BEWEGUNG DES JUPITER VON JAHR ZU JAHR
UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN.

Aegypt. Jahre	B e w e g u n g					Ort Christi 98° 16' Bch. V. Cap. 13.	Aegypt. Jahre	B e w e g u n g
Aegypt. Jahre	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien		Aegypt. Jahre	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 5 5 4 4 3 3 2	29 58 28 57 27 56 25 55 24 54 23 53 22 51 21 50 20 49 18 48 17 47 16 46 15 44 14 43 13 42	25 50 15 40 5 30 55 21 46 11 36 1 26 51 17 42 7 32 57 22 47 13 38 3 28 53 18 43 8 34	8 16 24 33 41 49 57 6 14 22 30 39 47 55 3 12 20 28 36 45 53 1 9 18 26 34 42 51 59 7	15 30 45 0 15 30 45 0 15 31 46 1 16 31 46 1 16 31 46 2 17 32 47 2 17 32 47 2 17 33		31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60	2 1 1 0 0 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 5 5 4 4 3 2 2 1 1 0 0 5 5	11 41 10 40 9 39 8 37 7 36 6 35 5 34 3 33 2 32 1 30 0 29 59 28 58 27 56 26 55 25	59 24 49 14 39 4 30 55 20 45 10 35 0 26 51 16 41 6 31 56 22 47 12 37 2 27 52 17 43 8	15 24 32 40 48 57 5 13 21 30 38 46 54 3 11 19 27 36 44 52 0 9 17 25 33 42 50 58 6 15	48 3 18 33 48 3 18 33 48 4 19 34 49 4 19 34 49 4 19 34 50 5 20 35 50 5 20 35 50 6

[261]

PARALLACTISCHE BEWEGUNG DES JUPITER VON TAGE ZU TAGE
UND VON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN.

Tage	B e w e g u n g					Tage	B e w e g u n g
Tage	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien	Tage	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27	54 49 42 36 30 24 19 13 7 1 55 49 43 38 32 26 20 14 8 3 57 51 45 39 33 27 22 16 10 4	9 18 27 36 45 54 3 12 21 30 39 48 57 6 15 25 34 43 52 1 10 19 28 37 46 55 4 13 22 31	3 7 11 15 19 22 26 30 34 38 41 45 49 53 57 1 4 8 12 16 20 23 27 31 35 39 43 46 50 54	31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 46 47 48 49 50 51 52 53 54	58 52 46 41 35 29 23 17 11 6 0 54 48 42 36 30 25 19 13 7 1 55 50 44 38 32 26 20 14 9	40 50 59 8 17 26 1 35 44 2 11 20 29 38 47 56 5 15 24 33 42 51 0 9 18 27 36 45 54 3	58 2 5 9 13 17 21 25 29 32 36 40 44 47 51 55 59 3 6 10 14 18 22 26 29 33 37 41 45 49

[262]

PARALLACTISCHE BEWEGUNG DES MARS VON JAHR ZU JAHR,
UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN.

Aegypt. Jahre	B e w e g u n g					Ort Christi 238° 33' Bch. V. Cap. 18.	Aegypt. Jahre	B e w e g u n g
Aegypt. Jahre	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien		Aegypt. Jahre	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	2 5 2 5 2 4 1 4 1 4 0 3 0 3 0 2 5 2 5 2 4 1 4 1 4 1 3 0 3 0	48 36 25 13 2 50 39 27 16 4 53 41 30 18 7 55 44 32 21 9 57 46 34 23 11 0 48 37 25 14	28 57 25 54 22 51 19 48 16 45 13 42 10 39 7 36 4 33 1 30 58 27 55 24 52 21 49 18 46 15	30 1 31 2 33 3 34 4 35 6 36 7 37 8 39 9 40 10 41 12 42 13 43 14 45 15 46 16 47 18	36 12 48 24 0 36 12 48 24 0 36 12 48 24 1 37 13 49 25 1 37 13 49 25 1 37 13 49 25 2		31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60	3 5 2 5 2 5 1 4 1 4 1 3 0 3 0 3 5 2 5 2 5 2 4 1 4 1 4 0 3 0	2 51 39 28 16 5 53 42 30 19 7 55 44 32 21 9 58 46 35 23 12 0 49 37 26 14 3 51 40 28	43 12 40 9 37 6 34 3 31 0 28 57 25 54 22 51 19 48 16 45 14 42 11 39 8 36 5 33 2 30	48 19 49 20 51 21 52 22 53 24 54 25 55 26 57 27 58 28 59 30 0 31 1 32 3 33 4 34 5 36	38 14 50 26 2 38 14 50 26 2 38 14 50 26 3 39 15 51 27 3 39 15 51 27 3 39 15 51 27 4

[263]

PARALLACTISCHE BEWEGUNG DES MARS VON TAGE ZU TAGE
UND VON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN.

Tage	B e w e g u n g					Tage	B e w e g u n g
Tage	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien	Tage	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 12 13 13	27 55 23 50 18 46 13 41 9 36 4 32 0 27 55 23 50 18 46 13 41 9 36 4 32 6 27 55 23 50	41 23 5 46 28 10 51 33 15 56 38 20 1 43 25 6 48 30 11 53 35 16 58 40 21 3 45 26 8 50	40 20 1 41 21 2 42 22 3 43 24 4 44 25 5 45 26 6 47 27 7 48 28 8 49 29 9 49 30 11	31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 24 25 25 26 26 27 27	18 46 14 41 9 37 4 32 0 27 55 23 50 18 46 13 41 9 37 4 32 0 27 55 23 50 18 46 13 41	31 13 55 36 18 0 41 23 5 46 28 10 51 33 15 56 38 20 1 43 25 6 48 30 12 53 35 17 58 40	51 31 12 52 32 13 53 33 14 54 35 15 55 36 16 56 37 17 57 38 18 59 39 19 0 40 20 1 41 22

[264]

PARALLACTISCHE BEWEGUNG DER VENUS VON JAHR ZU JAHR
UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN.

Aegyptische Jahre	B e w e g u n g								Ort Christi 126° 45' Buch V. Cap. 24.	Aegyptische Jahre	B e w e g u n g
	Sechzig	Grad	alte Ausgaben			Manuscript					Sechzig	Grad	alte Ausgaben			Manuscript
			Min.	Sec.	Tert.	Min.	Sec.	Tert.					Min.	Sec.	Tert.	Min.	Sec.	Tert.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	3 1 5 3 0 4 2 0 3 1 5 3 0 4 2 0 3 1 5 3 0 1 2 0 3 1 5 3 0 4	45 30 15 0 45 30 15 0 45 30 15 0 45 30 15 0 45 30 15 0 45 30 15 0 45 30 15 0 45 30	1 3 5 7 8 10 12 14 15 17 10 21 22 24 26 28 29 31 33 35 36 38 40 42 43 45 47 49 50 52	45 30 15 0 45 30 15 0 45 30 15 0 45 30 15 0 46 31 16 1 46 31 16 1 46 31 16 1 46 31	3 7 11 14 18 22 25 29 33 36 40 44 47 51 55 58 2 6 9 13 17 20 24 28 31 35 39 42 46 50	1 3 5 7 9 11 12 14 16 18 20 22 23 25 27 29 31 33 34 36 38 40 42 44 45 47 49 51 53 55	50 40 30 20 10 1 51 41 31 21 12 2 52 42 32 23 13 3 53 43 33 24 14 4 54 44 35 25 15 5	11 22 30 45 50 7 18 30 41 52 3 15 26 37 48 0 11 22 33 45 56 7 18 30 41 52 3 15 26 37		31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60	2 0 3 1 5 3 0 4 2 0 3 1 5 3 0 1 2 0 3 1 5 3 0 4 2 0 3 1 5 3	15 0 45 30 16 1 46 31 16 1 46 31 16 1 46 31 16 1 46 31 16 1 46 31 16 1 46 31 16 1	54 56 57 59 1 3 4 6 8 10 11 13 15 17 18 20 22 24 25 27 29 31 32 34 36 38 39 41 43 45	16 1 47 32 17 2 47 32 17 2 47 32 17 2 47 32 17 2 47 33 18 3 48 33 18 3 48 33 18 3	53 57 1 4 8 12 15 19 23 26 30 34 37 41 45 48 52 56 59 3 7 3 14 18 21 25 29 32 18 40	56 58 0 2 4 6 7 9 11 13 15 17 18 20 22 24 26 28 29 31 33 35 37 30 41 42 44 46 48 50	55 46 36 26 16 6 56 47 37 27 17 7 58 48 38 28 18 9 59 49 39 29 19 10 0 50 40 30 21 11	48 0 11 22 33 45 56 7 18 30 41 52 3 15 26 37 48 0 11 22 33 45 56 7 18 30 41 52 3 15

[265]

PARALLACTISCHE BEWEGUNG DER VENUS VON TAGE ZU TAGE
UND VON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN.

Tage	B e w e g u n g							Tage	B e w e g u n g
	Sechzig	Grad	Min.	alte Ausg.					Sechzig	Grad	Min.	alte Ausg.		Mnscrpt.
				Sec.	Tert.	Sec.	Tert.					Sec.	Tert.	Sec.	Tert.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	0 1 1 2 3 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 10 11 11 12 12 13 14 14 15 16 16 17 17 18	36 13 50 27 4 41 18 55 32 0 46 23 0 37 14 51 28 5 42 19 56 33 10 47 24 1 38 15 52 29	59 58 58 57 57 56 56 55 55 54 54 53 53 52 52 51 51 50 50 49 48 48 47 47 46 46 45 45 44 44	28 57 25 54 22 51 20 48 17 45 14 43 11 40 8 37 5 84 2 31 59 28 57 26 54 23 61 20 48 17	59 58 58 57 57 56 56 55 55 54 54 53 56 52 52 51 51 50 50 49 49 48 48 47 47 46 45 45 44 44	28 57 25 55 24 52 21 50 19 48 16 45 14 43 12 40 9 38 7 36 4 33 2 31 0 28 57 26 55 24	31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	19 19 20 20 21 22 22 23 24 24 25 25 26 27 27 28 28 29 30 30 31 32 32 33 38 34 35 35 36 36	6 43 20 57 34 11 48 25 2 39 16 53 30 7 44 21 58 35 12 49 26 3 40 17 64 31 8 45 22 69	43 43 42 42 41 41 40 40 39 39 38 38 37 36 36 35 36 34 34 33 33 32 32 31 31 30 30 29 29 28	46 14 43 11 40 9 37 6 34 3 31 0 29 57 26 54 23 52 20 49 17 46 14 43 12 40 9 37 6 35	43 43 42 42 41 41 40 40 39 39 38 38 37 37 36 36 35 35 34 34 33 32 32 31 31 30 30 29 29 28	52 21 50 19 48 16 45 14 43 12 40 9 38 7 36 4 33 2 31 0 28 57 26 55 24 52 21 50 19 48

[266]

PARALLACTISCHE BEWEGUNG DES MERKUR VON JAHR ZU JAHR
UND VON SECHZIG ZU SECHZIG JAHREN.

Aegypt. Jahre	B e w e g u n g					Ort Christi 46° 24' Bch. V. Cap. 31.	Aegypt. Jahre	B e w e g u n g
Aegypt. Jahre	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien		Aegypt. Jahre	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	0 1 2 3 4 5 0 1 2 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 2	53 47 41 35 29 23 17 11 5 59 53 47 41 35 29 23 17 11 5 59 53 47 40 34 28 22 16 10 4 58	57 54 52 49 46 44 41 39 36 33 31 28 26 23 20 18 15 12 10 7 5 2 59 57 54 52 49 46 44 41	23 46 9 32 55 18 41 4 27 51 14 37 0 23 46 9 32 55 19 42 5 28 51 14 37 0 23 47 10 33	6 13 19 26 32 39 45 52 58 5 11 18 24 31 37 44 50 57 3 10 16 23 29 36 42 49 55 2 8 15		31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60	3 4 5 0 1 2 3 4 5 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 5	52 46 40 34 28 22 16 10 4 58 52 46 40 34 28 21 15 9 3 57 51 45 39 33 27 21 15 9 3 57	38 36 33 31 28 25 23 20 18 15 12 10 7 4 2 59 57 54 51 49 46 44 41 38 36 33 30 28 25 23	56 19 42 5 28 51 15 38 1 24 47 10 33 56 19 42 6 29 52 15 38 1 24 47 10 34 57 20 43 6	21 28 34 41 47 54 0 7 13 20 26 33 39 46 52 59 5 12 18 25 31 38 44 51 57 4 10 17 23 30

[267]

PARALLACTISCHE BEWEGUNG DES MERKUR VON TAGE ZU TAGE
UND VON SECHZIG ZU SECHZIG TAGEN.

Tage	B e w e g u n g					Tage	B e w e g u n g
Tage	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien	Tage	Sech- zig	Grad	Min.	Secund.	Tertien
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	3 6 9 12 15 18 21 24 27 31 34 37 40 43 46 49 52 55 59 2 5 8 11 14 17 20 23 26 30 33	6 12 19 25 32 38 44 51 57 4 10 16 29 42 48 55 23 36 1 8 14 20 27 33 40 46 52 59 5 12	24 48 12 36 1 25 49 13 38 2 26 50 39 27 51 16 14 3 40 4 28 53 17 41 5 29 54 18 42 6	13 27 41 54 8 22 35 49 3 16 30 44 57 11 25 38 52 6 19 33 47 0 14 28 41 55 9 22 36 50	31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60	1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3	36 39 42 45 48 51 54 58 1 4 7 10 16 19 22 26 29 32 35 38 41 44 13 47 50 53 57 0 3 6	18 24 31 37 44 50 56 3 9 16 22 28 35 41 48 54 0 7 13 20 26 32 39 45 52 58 5 11 17 24	31 55 19 43 7 32 56 20 44 9 33 57 21 46 10 34 58 22 47 11 35 59 25 48 12 36 0 25 49 13	3 17 31 44 58 12 25 39 53 6 20 34 47 1 15 28 42 56 9 23 37 50 4 18 31 45 59 12 26 40

[268]

Capitel 2.

Darstellung der gleichmässigen und der scheinbaren Bewegung
der Planeten nach der Ansicht der Alten.

So verhalten sich also die mittleren Bewegungen der Planeten; wir wenden uns nun zu den erscheinenden und ungleichmässigen. Die alten Mathematiker, welche die Erde für unbeweglich hielten, stellten sich für Saturn, Jupiter, Mars und Venus excentrische Epicykeln und ausserdem noch einen excentrischen Kreis vor, in Bezug auf welchen der Epicykel sich gleichmässig fortbewegte, wie der Planet im Epicykel.

Es sei zum Beispiel ab der excentrische Kreis, c sein Mittelpunkt, acb sein Durchmesser; der Mittelpunkt der Erde liege in d, so dass a das Apogeum, h das Perigeum ist; dc werde in e halbirt, und um e ein zweiter, mit dem ersten gleicher aber excentrischer Kreis fg beschrieben; in der Peripherie desselben nehme man irgend einen Punkt h zum Mittelpunkte, und beschreibe um denselben den Epicykel ik, ziehe durch dessen Mittelpunkt die Graden ihkc und lhme. Man denke sich aber die Ebene des excentrischen Kreises gegen diejenige der Ekliptik und auch die Ebene des Epicykels gegen die Ebene des excentrischen Kreises geneigt, gemäss der Breite, welche der Planet zeigt. Zur Bequemlichkeit der Darstellung mögen beide Kreise zunächst in einer und derselben Ebene liegen. Nun behauptet man, dass diese ganze Ebene mit den Punkten e und c sich um den Mittelpunkt d der Ekliptik, und zwar der Bewegung der Fixsterne folgend, drehe. So will man es aufgefasst wissen, dass jene Punkte e und c die gedachten Oerter in der Fixsternsphäre haben. Der Epicykel soll in der Peripherie des Kreises fhg, ebenfalls der Bewegung der Fixsterne folgend, aber nach Maassgabe der Linie ihc fortrücken, in Bezug auf welche der Planet in dem Epicykel ik gleichmässig umläuft. Es ist aber gewiss, dass die gleichmässige Bewegung des Epicykels in Bezug auf den Mittelpunkt e seines Leitkreises, und der Umlauf des Planeten in Bezug auf die Linie lme vor sich gehen muss. Man gestattet also, dass hier eine gleichmässige Kreisbewegung um einen fremden, nicht eigenen, Mittelpunkt existiren könne. Aehnlich soll dies auch beim Merkur noch mehr zutreffen, es ist dies aber schon beim Monde^[5] hinreichend widerlegt. Dieses und Aehnliches hat uns darauf geführt, eine Bewegung der Erde und eine andere Ableitungsart anzunehmen, bei welcher die Gleichmässigkeit und die Grundlage der Wissenschaft erhalten und die Ursache der Ungleichmässigkeit in der Erscheinung zuverlässiger gestaltet wird. [269]

Capitel 3.

Allgemeine Darstellung der durch die Bewegung der Erde in die
Erscheinung tretenden Ungleichmässigkeit.

Da es also zwei Ursachen giebt, aus denen die gleichmässige Bewegung eines Planeten ungleichmässig erscheint, nämlich die Bewegung der Erde und die eigene Bewegung: so wollen wir jede derselben im Allgemeinen und getrennt, durch eine Darstellung für das Auge, erklären, damit sie dadurch besser von einander unterschieden werden; und beginnen mit derjenigen, welche wegen der Bewegung der Erde bei Allen vorkommt und zwar zuerst in Bezug auf Venus und Merkur, welche von der Kreisbahn der Erde eingeschlossen werden.

Es sei der Kreis ab excentrisch zur Sonne, und diesen beschreibe der Mittelpunkt der Erde in jährlichem Umlauf in der früher angegebenen Weise, c sei dessen Mittelpunkt. Zunächst nehmen wir nun an, dass der Planet keine andere Ungleichmässigkeit habe, als diejenige, welche eintreten wird, wenn die Kreisbahn de, der Venus oder des Merkur, concentrisch mit ab ist. Es muss dieselbe wegen der Breite zwar gegen ab geneigt sein, aber der bequemeren Darstellung wegen, stellen wir uns dieselbe, als in derselben Ebene mit ab liegend, vor: und nehmen an, die Erde befinde sich in a, ziehen von diesem Punkte die Absehenslinien afl und agm, welche die Bahn des Planeten in den Punkten f und g berühren, und ausserdem noch den, beiden gemeinsamen, Durchmesser acb. Die Bewegung Beider, der Erde und des Planeten, finde nach derselben Seite, d h. rechtläufig statt, und diejenige des Planeten sei geschwinder als die der Erde. Einem Auge, welches sich in a befindet, wird der Punkt c, und also auch die Linie acb, übereinstimmend mit der mittleren Bewegung der Sonne sich zu bewegen scheinen, der Planet aber in dem Kreise dfg, wie in einem Epicykel, in längerer Zeit den Bogen fdg rechtläufig, in kürzerer den Bogen gcf rückläufig zurücklegen; dort hat man den ganzen Winkel fag zu der mittleren Bewegung der Sonne zu addiren, hier denselben davon abzuziehen. Wenn nun die abzuziehende Bewegung des Planeten, namentlich in der Gegend des Perigeums e, grösser wnrd, als die zu addirende des Punktes c, so scheint er für den Punkt a, gemäss der geschwinderen Bewegung zurückzugehen; dies kommt bei den hier betrachteten Planeten deshalb vor, weil bei ihnen das Verhältniss der Linie ce zu ac grösser ist, als die Bewegung in a zu der Bewegung des Planeten; nach den Sätzen des Apollonius von Perga^[6]^{[WS 1]}, wie weiter unten gezeigt werden soll. Wenn aber die abzuziehende Bewegung gleich ist der zu addirenden, so gleichen sie sich gegenseitig aus, und der Planet scheint still zu stehen, was Alles bei den Erscheinungen vorkommt.

Wenn also keine andere Ungleichmässigkeit [270] in der Bewegung des Planeten existirte, wie Apollonius meinte, so könnte dies hinreichen. Aber die grössten Elongationen dieser Planeten von der Sonne, welche durch die Winkel fae und gae des Morgens oder des Abends gemessen werden, zeigen sich nicht immer gleich, weder die zu beiden Seiten, noch ihre Summen, noch die auf einer Seite unter sich; woraus offenbar zu vermuthen ist, dass ihre Umläufe nicht in, mit der Erdbahn concentrischen, Kreisen vor sich gehen, sondern in gewissen anderen, durch welche sie eine zweite Ungleichmässigkeit verursachen. Dasselbe lässt sich auch von den oberen Planeten, dem Saturn, Jupiter und Mars beweisen, welche nach allen Seiten hin sich um die Erde bewegen.

Um den abermals construirten Kreis der Erde, werde der äussere concentrische Kreis de beschrieben, und zwar zunächst in derselben Ebene, und in demselben in einem beliebigen Punkte d der Ort des Planeten angenommen; von diesem werden die graden Linien df und dg gezogen, welche die Bahn der Erde in den Punkten f und g berühren; dacbe sei der gemeinschaftliche Durchmesser. Offenbar erscheint, von a aus gesehen, der wahre Ort des Planeten nur dann in der Linie de, wenn er des Abends aufgeht und der Erde am nächsten steht; denn von dem entgegengesetzten Punkte b aus gesehen, kommt er, obgleich er in derselben Linie und im vollen Lichte steht, wegen der Dazwischenkunft der Sonne im Punkte c, gar nicht zur Erscheinung. Da aber die Geschwindigkeit der Erde grösser ist, als die des Planeten, so scheint dieselbe in dem apogeischen Bogen fgb die Bewegung des Planeten um den ganzen Winkel gdf zu beschleunigen und in dem andern Bogen gaf zu verlangsamen, und zwar eine kürzere Zeit hindurch in dem kleineren Bogen gaf. Und wenn die abzuziehende Bewegung der Erde grösser ist, als die entsprechende Bewegung des Planeten, namentlich in der Gegend des Punktes a, so scheint der Planet von der Erde verschoben zu werden, sich rückläufig zu bewegen, und da still zu stehn, wo für das Auge die Differenz dieser beiden entgegengesetzten Bewegungen am kleinsten wird. So zeigt sich wieder klar, dass durch die eine Bewegung der Erde Alles das eintritt, was die Alten durch Epicykeln für die Einzelnen abzuleiten suchten. Da aber, gegen die Meinung des Apollonius und der Alten, die Bewegung eines Planeten nicht gleichförmig befunden wird, indem die ungleichmässige Bahnbewegung der Erde sich auf den Planeten überträgt, so bewegen sich die Planeten nicht in concentrischen Kreisen, sondern in anderer Weise, die wir auch sogleich darstellen wollen. [271]

Capitel 4.

Auf welche Weise die eigenen Bewegungen der Planeten ungleichmässig erscheinen.

Da die eigenen Bewegungen der Planeten in Beziehung auf die Länge, mit Ausnahme des Merkur, welcher sich von den übrigen unterscheidet, fast demselben Gesetze folgen, so sollen jene Viere zusammen abgehandelt werden; dem Merkur aber ist eine andere Stelle angewiesen. Das, was die Alten für eine einzige Bewegung in zwei excentrischen Kreisen hielten, wie wir beleuchtet haben, erachten wir für zwei gleichmässige Bewegungen, aus denen sich die scheinbare Ungleichmässigkeit zusammensetzt, und zwar entweder in einem excentrischen Kreise eines excentrischen Kreises, oder in einem Epicykel eines Epicykels, oder auch in einem excentrischen Epicykel, welche alle dieselbe Ungleichmässigkeit bewirken können, wie wir das früher an der Sonne und am Monde nachgewiesen haben.

Es sei ab ein excentrischer Kreis um den Mittelpunkt c, sein Durchmesser acb sei die Linie des mittleren Ortes der Sonne durch die grösste und kleinste Abside des Planeten, und in dieser Linie sei d der Mittelpunkt der Erdbahn, so dass a die grösste Abside ist. Mit dem dritten Theile des Abstandes cd werde der Epicykel ef construirt, in dessen Perigeum f der Planet stehen mag.

Die Bewegung des Epicykels gehe aber in dem excentrischen Kreise ab rechtläufig vor sich, die des Planeten in dem oberen Bogen des Epicykels ebenfalls rechtläufig, in dem andern rückläufig, [272] und zwar beide, nämlich die des Epicykels und des Planeten, in miteinander übereinstimmenden Umläufen. So wird es kommen, dass, während der Epicykel in der grössten Abside des excentrischen Kreises und der Planet im Perigeum des Epicykels steht, — an der andern Seite sie sich gegenseitig in der entgegengesetzten Stellung befinden, wenn jeder von Beiden seinen Halbkreis zurückgelegt hat. In den zwischen Beiden liegenden Quadranten, wird jeder von Beiden seine mittlere Abside haben. Nur in den ersten beiden Stellungen liegen die Durchmesser des Epicykels in der Linie ab, in den beiden Letzteren hingegen stehen sie senkrecht gegen ab, an den übrigen Punkten werden sie sich gegen ab unter einem spitzen oder stumpfen Winkel neigen, was Alles leicht aus ihren Bewegungen gefolgert werden kann. Hieraus ergiebt sich auch, dass der Planet in dieser zusammengesetzten Bewegung nicht, wie die alten Mathematiker meinten, einen vollkommenen Kreis mit unmerklicher Abweichung beschreibt. Zu diesem Ende werde derselbe Epicykel um den Mittelpunkt b construirt, derselbe sei kl; ebenso um den Punkt g, welcher von a aus um einen Quadranten absteht, der Epicykel hi, endlich sei cm der dritte Theil von cd und gleich gi. Man ziehe noch gc und im, welche sich in q schneiden. Da nun, nach der Annahme, der Bogen ag dem Bogen hi ähnlich ist, der Winkel acg aber einen Rechten beträgt, so ist auch der Winkel hgi ein Rechter. Die Scheitelwinkel bei q sind ebenfalls gleich, also sind die Dreiecke giq und qcm gleichwinklig, aber auch in den Seiten übereinstimmend, weil gi gleich cm gemacht ist: folglich sind auch qi und gq beziehlich gleich qm und qc, von denen qi und qm dem grösseren Winkel gegenüberliegen, daher ist auch die ganze Linie iqm grösser als die ganze gqc. Es sind aber fm, ml, ac und cg einander gleich. Beschreibt man nun einen Kreis um den Mittelpunkt m durch die Punkte f und l, der also dem Kreise ab gleich ist: so schneidet derselbe die Linie im. Dasselbe ergiebt sich auf der andern Seite im andern Quadranten. Der Planet beschreibt also vermöge der gleichmässigen Bewegung des Epicykels auf dem excentrischen Kreise, und seiner selbst auf den Epicykel keinen vollkommenen Kreis, sondern nur annähernd, was zu beweisen war^[7]^{[WS 2]} ). Nun werde um den Mittelpunkt d die Jahresbahn no der Erde beschrieben, id bis r verlängert und pds parallel mit cg gezogen: so ist idr die grade Linie der wahren Bewegung des Planeten, gc die der mittleren und gleichmässigen, in r das wahre Apogeum der Erde in Bezug auf den Planeten, in s das mittlere. Der Winkel rds oder idp ist also die Differenz zwischen der mittleren und der scheinbaren Bewegung, nämlich zwischen den Winkeln acg und cdi. Wenn wir aber statt des excentrischen Kreises ab, einen diesem gleichen concentrischen Kreis um d nähmen, auf dessen Peripherie ein Epicykel vom Radius dc sich bewegte, und auf diesem noch ein zweiter Epicykel von einem Durchmesser gleich der Hälfte von cd; — der erste Epicykel aber rechtläufig, der zweite rückläufig, und auf dem Letzteren endlich der Planet mit doppelter Geschwindigkeit rückläufig wäre: — so würde dasselbe folgen, was wir schon gesagt haben; nicht viel [273] anders, als beim Monde, wenn auch mit einiger Abänderung des dort Gesagten. Wir haben aber hier darum den Epicykel des excentrischen Kreises gewählt, weil, während der Abstand zwischen der Sonne und dem Mittelpunkte c sich gleich bleibt, d als veränderlich gefunden wird, wie das bei der scheinbaren Bewegung der Sonne gezeigt ist. Während sich das Uebrige nach dieser Veränderung nicht in gleichem Maasse richtet, so muss für dasselbe daraus eine Differenz folgen, welche, obgleich sehr gering, doch bei Mars und Venus wahrgenommen wird. Dass nun diese Annahmen für die Erscheinungen ausreichen, wollen wir noch aus den Beobachtungen nachweisen; und zwar zuerst für Saturn, Jupiter und Mars, bei denen die Auffindung des Ortes des Apogeums und der Entfernung cd am wichtigsten und am schwierigsten zugleich ist, während dieselben bei den übrigen leicht ermittelt werden können. Hierbei wollen wir uns ungefähr derselben Methode bedienen, wie wir sie beim Monde angewendet haben; nämlich durch Vergleichung dreier alten Oppositionen mit der Sonne, welche die Griechen die abendlichen Aufgänge, wir aber die mitternächtlichen Culminationen nennen, mit eben so vielen neueren. Wenn nämlich der Planet, in Opposition mit der Sonne, in die grade Linie der mittleren Bewegung der Sonne tritt, so verschwindet jede Differenz, welche die Bewegung der Erde verursacht. Diese Oerter werden unter Hinzuziehung der Berechnung der Sonne mit dem Astrolabium beobachtet, wie oben beschrieben ist, bis sich ergiebt, dass der Planet in seine Opposition mit derselben gelangt ist.

Capitel 5.

Darlegung der Bewegung des Saturn.

Wir beginnen also mit dem Saturn, und nehmen drei von Ptolemäus einst beobachtete Oppositionsörter desselben. Die erste Opposition trat im elften Jahre Hadrians im Monat Pachon^[8], am 7ten Tage desselben, um die erste Stunde der Nacht ein; dies ist im Jahre 127 nach Christus den 26sten März, 17 gleichmässige Stunden nach Mitternacht, auf den Krakauer Meridian reducirt, den wir um eine Stunde von Alexandrien abweichend gefunden haben. Der Ort des Sterns wurde gefunden 174° 40'^[9] nach der Fixsternsphäre gerechnet, auf welche wir Alles, als auf den Anfang der Gleichmässigkeit, zurückführen wollen; während die Sonne nach ihrer einfachen Bewegung damals auf der entgegengesetzten Seite in 354° 40' vom Horn des Widders, als Anfang genommen, stand. Die zweite Opposition trat ein im siebenzehnten Jahre Hadrians, im Monat Epiphy, am 18ten Tage desselben nach ägyptischer Zeitrechnung; das war nach römischer Zeitrechnung: im Jahre 133 nach Christus den 3ten Juni, 15 Aequinoctialstunden nach Mitternacht ^[10]. Er fand den Stern in 243° 3'^[11], während die Sonne nach mittlerer Bewegung in 63° 3', um 15 Stunden nach Mitternacht, stand. Die dritte Beobachtung endlich, giebt er an im zwanzigsten Jahre Hadrians, [274] im Monat Mesori, am 24sten Tage desselben, nach ägyptischer Zeitrechnung, das war im Jahre 136 nach Christus den 8ten Juli, 11 Stunden nach Mitternacht Krakauer Zeit. Der Stern stand in 277° 37'^[12], während die Sonne nach mittlerer Bewegung in 97° 37' stand. Im ersten Zeitintervall liegen 6 Jahre 70 Tage 55^I ^[13], in welcher Zeit die scheinbare Bewegung des Sterns 68° 23' ^[14] war, und die mittlere Bewegung der Erde liefert in Bezug auf Saturn eine Parallaxe von 352° 44' ³⁵²), was diesem an einem vollen Kreise fehlt, also 7° 16', wächst der mittleren Bewegung des Sterns zu, welche dadurch zu 75° 39' ^[15] wird. In dem zweiten Zeiträume liegen drei ägyptische Jahre 35 Tage 50^I ³⁵⁰), die scheinbare Bewegung des Planeten beträgt 34° 34' ³⁵¹), die Bewegung der Parallaxe 356° 43', ^[16] woraus sich als Rest des Kreises ergiebt 3° 17', welche zu der scheinbaren Bewegung des Planeten hinzukommen, so dass seine mittlere Bewegung ist 37° 51' ^[17].

Nachdem dies so geordnet ist, werde der excentrische Kreis abc des Planeten beschrieben, d sei dessen Mittelpunkt, fdg der Durchmesser, in welchem der Mittelpunkt e der Erdbahn liegt. Nun sei a der Mittelpunkt des Epicykels bei der ersten Opposition, b bei der zweiten, c bei der dritten, um welche Punkte derselbe Epicykel mit dem dritten Theile des Abstandes de beschrieben wird. Die Mittelpunkte a, b und c werden mit d und e durch grade Linien verbunden, welche die Peripherien der Epicykeln in den Punkten k, l und m schneiden. Nun wird der Bogen kn ähnlich af, lo ähnlich bf und mp ähnlich fbc gemacht, und en, eo und ep gezogen. Der Bogen ab ist nach der Berechnung 75° 39', bc gleich 37° 51'. Der erscheinende Winkel neo ist gleich 68° 23' und oep gleich 34° 34'.

Es sollen nun die Oerter der grössten und kleinsten Abside, d. h. der Punkt f und g, nebst dem Abstände der Mittelpunkte d und e, zuerst berechnet werden, da [275] ohne dieselben es keinen Weg giebt, die gleiclimässige und die erscheinende Bewegung von einander zu unterscheiden. Hier begegnet uns aber eine Schwierigkeit, welche nicht kleiner ist, als die des Ptolomäus bei dieser Gelegenheit. Wenn nämlich der gegebene Winkel neo den gegebenen Bogen ab, und ebenso der Winkel oep den Bogen bc einschlösse: so stände der Weg schon offen, das abzuleiten, was wir suchen. Aber der bekannte Bogen ab spannt den noch unbekannten Winkel aeb, und ebenso ist zwar der Bogen bc aber nicht der Winkel bec bekannt. Die Bekanntschaft beider ist aber erforderlich, und doch können nicht einmal die Winkeldifferenzen aen, beo und cep gefunden werden, wenn nicht zuvor die Bogen af, fb und fbc, welche denen der Epicykeln ähnlich sind, feststehen. Diese sind so sehr gegenseitig von einander abhängig, dass sie mit einander unbekannt sind und mit einander bekannt werden. Im Stiche gelassen von den Mitteln der Ableitung, haben Jene sich bemüht, a posteriori und durch Umwege das zu finden, zu welchem der Zugang auf gradem Wege und a priori nicht offen stand. So verbreitet sich Ptolomäus bei dieser Untersuchung in weitschweifigen Worten und in einer ungeheuren Menge von Zahlen, welche zu prüfen ich für lästig und auch für überflüssig halte; zumal wir in dem, was gleich folgt, ungefähr dieselbe Methode nachgeahmt haben. Er fand endlich bei der Uebersicht der Zahlen, dass der Bogen af 57° 1', fb 18° 37' und fbc 56° 30' betrage ³⁵⁴). Die Entfernung der Mittelpunkte aber fand er zu 6.50^I solcher Theile, von denen df 60 enthält ^[18], und da bei uns df gleich 10000: so ist die Entfernung der Mittelpunkte gleich 1139 ^[19]. Hiervon drei Viertel ergiebt de gleich 854 und das übrige Viertel, gleich 285, rechnen wir als Radius des Epicykels. Dass aber diese so angenommenen und umgeformten Zahlen, bei unserer Annahme, mit den beobachteten Erscheinungen übereinstimmen, wollen wir nachweisen. Da bei der ersten Beobachtung im Dreiecke ade die Seite ad gleich 10000, de gleich 854 und der Winkel ade als Nebenwinkel von adf gegeben sind, so erweist sich nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke ae gleich 10489, und die andern beiden Winkel dea gleich 53° 6', dae gleich 3° 55', wobei vier Rechte gleich 360° sind. Winkel kan ist aber gleich adf, und also gleich 57° 1', folglich der ganze Winkel nae gleich 60° 56'. In dem Dreiecke nae sind also die beiden Seiten ae gleich 10489 und na gleich 285, wo ad = 10000, nebst dem Winkel nae gegeben, es ergiebt sich also auch der Winkel aen gleich 1° 22' und als Rest ned gleich 51° 44' wenn 360° = 4 Rechten. Ebenso ist bei der zweiten Opposition im Dreiecke bde die Seite de gleich 854, bd gleich 10000 und der Winkel bde, als Nebenwinkel von bdf, gleich 161° 22'; daraus ergiebt sich auch be gleich 10812, wenn bd = 10000 ist, und der Winkel dbe gleich 1° 27' und bed, als Rest, gleich 17° 11'. Aber der Winkel obl war gleich bdf, gleich 18° 38' ^[20]; also der ganze Winkel ebo gleich 20° 5'. In dem Dreiecke ebo sind also die Seite be gleich 10812, bo gleich 285 und der Winkel ebo gegeben, daraus ergiebt sich nach den Sätzen der ebenen Dreiecke, auch der Winkel beo gleich 32'; es bleibt also [276] für bed noch 16° 39'. Bei der dritten Opposition sind in dem Dreiecke cde die beiden Seiten cd und de wie früher gegeben und der Winkel cde gleich 56° 29', nach dem vierten Satze der ebenen Dreiecke ergiebt sich die Basis ce gleich 10512, wenn cd = 10000 ist, und der Winkel dce gleich 3° 53' und der Winkel ced gleich 52° 36', also der ganze Winkel ecp gleich 60° 22', wenn 360° = 4 Rechten. Ebenso sind auch im Dreiecke cep zwei Seiten und der Winkel ecp gegeben, es ergiebt sich der Winkel cep gleich 1° 22' und daraus Winkel ped gleich 51° 14'. Hieraus erhält man also die erscheinenden Winkel oen gleich 68° 23' und oep gleich 34° 35', was mit den Beobachtungen übereinstimmt. Der Ort f der grössten Abside des excentrischen Kreises liegt 226° 20' vom Kopfe des Widders; addirt man dazu die damals stattfindende Präcession des Frühlingsnachtgleichenpunktes mit 6° 40', so erhält man 23° des Scorpions, der Angabe des Ptolomäus gemäss. Es war nämlich der scheinbare Ort des Sterns bei der dritten Beobachtung, wie angegeben, 277° 34'³⁴⁹) und zieht man hiervon den abgeleiteten erscheinenden Winkel pdf mit 51° 14' ab: so bleibt der Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises gleich 226° 23'.

Es werde nun auch der Kreis der Erdbahn rst beschrieben , welcher die Linie pe im Punkte r schneidet, und der Durchmesser set, parallel mit der Linie cd der mittleren Bewegung des Planeten, gezogen: so ist der Winkel sed gleich cdf, der Winkel ser die Differenz und also die Prosthaphärese zwischen der scheinbaren und mittleren Bewegung, d.h. zwischen den Winkeln cdf und ped gleich 5° 16'; und dasselbe zwischen der mittleren und wahren parallactischen Bewegung, welche durch Subtraction vom Halbkreise, den Bogen rl gleich 174° 44', als gleichmässige parallactische Bewegung von dem angenommenen Anfangspunkte l, d. h. von der mittleren Conjunction der Sonne und des Sterns an, bis zu dieser dritten mitternächtlichen Culmination, d. h. bis zur wahren Opposition der Sonne ^[21] und des Sterns, ergiebt.

[277] Wir haben also das Resultat, dass um die Stunde dieser Beobachtung, nämlich im zwanzigsten Jahre Hadrians oder im Jahre 136 nach Chr. am 8ten Juli 11 Uhr nach Mitternacht, die Anomalie des Saturn von der grössten Abside seines excentrischen Kreises 56° 30', und die mittlere parallactische Bewegung 174° 44' beträgt. Dieses erwiesen zu haben, ist für die Folge von Wichtigkeit.

Capitel 6.

Ueber drei andere neuerlich beobachtete Oppositionen des Saturn.

Da aber die von Ptolomäus angegebene Berechnung der Bewegung des Saturn zu unserer Zeit nicht wenig abweicht, und es nicht sogleich eingesehen werden möchte, wo der Fehler stecke: so sahen wir uns genöthigt, neue Beobachtungen anzustellen, aus denen wir wieder drei mitternächtliche Culminationen erhalten haben. Die erste fand statt Im Jahre Christi 1514 den 5ten Mai 11/5 Stunden vor Mitternacht, und Saturn stand in 205° 24'. Die zweite war im Jahre Christi 1520 den 13ten^[22] Juli um Mittag, Saturn stand in 273° 25' ^[23]. Die dritte war im Jahre Christi 1527 den 10ten October 62/5 Stunden nach Mitternacht, Saturn stand in 0° 7' vom Horn des Widders. Es liegen also zwischen der ersten und zweiten Opposition 6 ägyptische Jahre 70 Tage 33^I, und in dieser Zeit ist die erscheinende Bewegung Saturns 68° 1'. Von der zweiten bis zur dritten Opposition sind es 7 ägyptische Jahre 89 Tage 46^I, und die erscheinende Bewegung des Sterns war 86° 42'. Die mittlere Bewegung Saturns betrug im ersten Zeiträume 75° 39' ^[24], im zweiten 88° 29' ^[25]. Nun ist, nach der Vorschrift des Ptolomäus, bei der Aufsuchung der grüssten Abside und der Excentricität, so zu verfahren, als ob der Planet in einfachem excentrischen Kreise sich bewegte. Obgleich dies nicht hinreichen wird, so werden wir uns doch der Wahrheit nähern, und endlich zu ihr selbst gelangen.

Es möge aber abc der Kreis sein, in welchem der Planet sich gleichmässig bewegt, und es finde in dem Punkte a die erste, in b die zweite und in c die dritte Opposition statt; in d mag der Mittelpunkt der Erde angenommen werden. Man ziehe die Linien ad, bd und cd, verlängere eine beliebige derselben z. B. cd bis zur gegenüberliegenden Peripherie nach e und ziehe noch ae und be. Da nun der Winkel bdc gleich 86° 42' gegeben ist: so ist sein Nebenwinkel bde gleich 93° 18', wobei 180° zwei Rechte ausmachen, sind aber 360° zwei Rechte, so ist bde gleich 186° 36' und bed entsprechend dem Bogen bc gleich 88° 29' ³⁶²), folglich ist der Rest dbe gleich 84° 55'.

Da also in dem Dreiecke bde die Winkel bekannt sind, so ergeben sich die Seiten aus dem Verzeichnisse: be [278] gleich 19953 ^[26] und de gleich 13501 ^[27], wenn der Durchmesser des umschriebenen Kreises gleich 20000 ist. Ebenso ist in dem Dreiecke ade, weil der Winkel adc gleich 154° 43' ^[28], der Winkel ade, als dessen Nebenwinkel, gleich 25° 17'; wenn 180° zwei Rechte sind, betragen aber 360° zwei Rechte, so wird adc gleich 50° 34' und unter derselben Bedingung ist der Winkel aed, der dem Bogen abc entspricht, gleich 164° 8'^[29], und der Rest dac gleich 145° 18'. Folglich sind auch die Seiten bekannt, nämlich de gleich 19090 und ae gleich 8542, wenn der Durchmesser des dem Dreiecke ade umschriebenen Kreises gleich 20000 ist; — wenn aber de, wie vorhin, gleich 13501: so wird ae gleich 6043, wobei be gleich 19953. Es sind daher auch in dem Dreiecke abe diese beiden Seiten, be und ea nebst dem Winkel aeb, welcher, dem Bogen ab entsprechend, gleich 75° 38' ist, gegeben. Nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke ist daher ab gleich 15647 solcher Theile, von denen auf be 19968 kommen. Da aber ab 1226 solcher Theile enthält, von denen auf den Durchmesser des excentrischen Kreises 20000 kommen, so enthält eb 15664 und de 10599 ebensolcher Theile. Aus der Sehne be ergiebt sich auch der Bogen bae gleich 103° 7', folglich der ganze Bogen eabc gleich 191° 36', und der Rest des Kreises ce gleich 168° 24', und daraus wieder die Sehne cde gleich 19898, und der Rest cd gleich 9299. Nun ist offenbar, dass, wenn cde selbst der Durchmesser des excentrischen Kreises wäre, in dieselbe Linie auch die Oerter der grössten und kleinsten Abside fielen, und die Entfernung der Mittelpunkte gegeben wäre. Aber da eabc das grössere Segment ist, so liegt auch in demselben der Mittelpunkt, derselbe möge f sein, durch diesen und durch d ziehe man den Durchmesser gfdh und senkrecht auf cde den Halbmesser fkt. Nun ist aber das Rechteck cd mal de gleich dem gd mal dh. Die Summe des Rechtecks gd mal dh und des Quadrates von fd ist aber gleich dem Quadrate der Hälfte von gdh, d. h. der Linie fdh. Zieht man also das Quadrat des Halbmessers von dem Rechtecke gd mal dh oder von, dem ihm gleichen, cd mal de ab: so bleibt das Quadrat von fd. Folglich ist die Länge fd selbst gegeben, und sie beträgt 1200 solcher Theile, von denen auf den Radius gf 10000 kommen; rechnet man aber gf zu 60 Theilen: so enthält fd 7^p 12^I solcher Theile, was wenig von des Ptolemäus Angabe abweicht ^[30]. Da aber cdk, als Hälfte von cde, 9949 Theile beträgt, und cd zu 9299 nachgewiesen ist, so ist dk gleich 650, von denen gf 10000 enthält und wobei fd gleich 1200 gesetzt werden muss; wenn aber fd gleich 10000, so wird dk gleich 5411, und für diese Hälfte der Sehne des doppelten Winkels dfk, ergiebt sich dieser Winkel selbst zu 32° 45', wobei vier Rechte gleich 360° sind; und diesen Winkel, als Centriwinkel, spannt der Bogen hl. Der ganze Bogen chl ist, als Hälfte von cle, gleich 84° 13', folglich der Rest ch, als Abstand des Ortes des Planeten bei der dritten Opposition vom Perigeum, gleich 51° 28'. Zieht man dies von dem Halbkreise ab, so bleibt der Bogen cbg gleich 128° 32', als Abstand des Ortes des Planeten bei der dritten Opposition von der grössten Abside. Da aber der Bogen [279] cb gleich 88° 29': so ist der Rest bg gleich 40° 3', als Abstand des Ortes des Planeten bei der zweiten Opposition von der grössten Abside. Ferner war der folgende Bogen bga gleich 75° 39' ^[31] und also der Rest ag, als Abstand des Ortes des Planeten bei der ersten Opposition von der grössten Abside g, gleich 35° 36'.

Nun sei abc der Kreis, fdeg dessen Durchmesser, d sein Mittelpunkt, f das Apogeum, g das Perigeum, der Bogen af = 35° 36', fb gleich 40° 3', fbc gleich 128° 32'. Von der bereits gefundenen Entfernung der Mittelpunkte de werden drei Viertel gleich 900 und also ein Viertel gleich 300 genommen, wobei der Radius fd gleich 10000. Mit dem einen Viertel werden um die Mittelpunkte a, b und c Epicykel beschrieben und die Figur im Sinne der dargelegten Annahmen ausgeführt. Wenn wir nach diesen Feststellungen auf die oben ausgeführte, und sogleich zu wiederholende Weise die beobachteten Oerter des Saturn ableiten wollen, so finden wir einige Differenzen. Und um übersichtlich zu sprechen, damit wir den Leser nicht zu sehr beschweren, noch zum Nachweise jener Differenzen mehr auf Umwegen als unmittelbar auf dem zu zeigenden graden Wege gethan zu haben scheinen, so führen die Sätze über die Dreiecke nothwendig darauf, dass der Winkel neo gleich 67° 35' und oem gleich 87° 12' sind; also ist der letztere Winkel um einen halben Grad grösser, der erstere um 26' kleiner als die erscheinenden; und wir sehen dieselben erst dann mit einander übereinstimmen, wenn wir das Apogeum etwas vorrücken, so dass af gleich 38° 50' und folglich fb gleich 36° 49', fbc gleich 125° 18' werden. Die Entfernung de der Mittelpunkte muss man gleich 854, und den Radius der Epicykel gleich 285 solcher Theile machen, von denen 10000 auf fd gehen, so dass sie mit denen des Ptolemäus, wie sie oben dargethan sind, nahe übereinstimmen.

Dass diese Grössen den Erscheinungen der drei beobachteten Oppositionen entsprechen, [280] ergiebt sich daraus, dass, bei der ersten Opposition, im Dreiecke ade die Seite de gleich 854 wenn ad gleich 10000, der Winkel ade gleich 141° 10' wird, welcher am Mittelpunkte d mit dem Winkel adf zwei Rechte ausmacht. Hieraus folgt die dritte Seite ae gleich 10679, wenn der Radius fd gleich 10000; und die übrigen Winkel dae gleich 2° 52' und dea gleich 35° 58'. Ebenso zeigt sich im Dreiecke aen, da Winkel kan gleich dem Winkel adf, der ganze Winkel ean gleich 41° 42' und die Seite an gleich 285, wobei ae gleich 10679: dass der Winkel aen gleich 1° 3' ist; aber der ganze Winkel dea ist gleich 35° 58' also der Rest den gleich 34° 55'. Bei der zweiten Opposition sind in dem Dreiecke bed die beiden Seiten de gleich 854, db gleich 10000 und der Winkel bed gegeben, danach wird be gleich 10697 derselben Theile, Winkel dbe gleich 2° 45' und der andere bed gleich 34° 4'. Da aber Winkel lbo gleich bdf: so ist der ganze Centriwinkel ebo gleich 39° 34', diesen schliessen aber die beiden Seiten bo gleich 285 und be gleich 10697 ein. Hieraus ergiebt sich, dass beo gleich 59' ist; zieht man diesen von dem Winkel bed ab, so bleibt oed gleich 33° 5'. Nun ist aber schon bei der ersten Opposition gezeigt, dass der Winkel den gleich 34° 55' sei, also ist der ganze Winkel oen gleich 68°, um welchen die erste Opposition von der zweiten entfernt erscheinen muss, was den Beobachtungen entspricht. Ebenso ist die Ableitung bei der dritten Opposition. In dem Dreiecke cde ist der Winkel cde gleich 54° 42' und die Seiten cd und de von früher her gegeben, daraus erweist sich die dritte Seite als gleich 9732 derselben Theile, und die übrigen Winkel ced gleich 121° 5', dce gleich 4° 13', der ganze Winkel pce also gleich 129° 31'. Wiederum sind in dem Dreiecke epc die beiden Seiten pc und ce nebst dem Winkel pce gegeben, woraus sich ergiebt, dass Winkel pec gleich 1° 18'; zieht man diesen von ced ab, so bleibt der Winkel ped gleich 119° 47' zwischen der grössten Abside und dem Orte des Planeten bei der dritten Opposition. Es waren aber, wie gezeigt ist, bei der zweiten Opposition 33° 5', folglich bleiben zwischen der zweiten und dritten Opposition Saturns 86° 42', was ebenfalls mit den Beobachtungen übereinstimmt. Der Ort Saturns war aber damals durch Beobachtung 8' vom ersten Stern des Widders gefunden, und der Winkel zwischen ihm und der kleinsten Abside des excentrischen Kreises ist gleich 60° 13' nachgewiesen, folglich ergiebt sich die kleinste Abside zu 60⅓°, und der Ort der grössten Abside zu 240⅓°. Nun werde die Bahn der Erde rsl um den Mittelpunkt e beschrieben, deren Durchmesser set parallel mit cd, der Linie der mittleren Bewegung, gezogen sei; also ist Winkel cdf gleich dem Winkel des. Die Erde und unser Auge befinden sich also in der Linie pe, im Punkte r, Winkel pes, oder der Bogen rs, um welchen, sich fdc von dep, d. h. die gleichmässige von der erscheinenden Bewegung, unterscheidet, hat sich erwiesen als gleich 5° 31'. Zieht man dieses von dem Halbkreise ab, so bleibt der Bogen rt gleich 174° 29' als der Abstand des Planeten vom Apogeum t der Erdbahn, als von dem mittleren Orte der Sonne. Und so haben wir bewiesen, dass im Jahre Christi [281] 1527 am 10ten October 62/5 Stunden nach Mitternacht Saturn's Bewegung der Anomalie von der grössten Abside des excentrischen Kreises gleich 125° 18', seine parallactische Bewegung aber gleich 174° 29' betrug und der Ort der grössten Abside um 240° 21' vom ersten Sterne des Widders der Fixsternsphäre abstand.

Capitel 7.

Ueber die Prüfung der Saturns-Bewegung.

Es ist gezeigt, dass Saturn zur Zeit der letzten von den dreien Beobachtungen des Ptolemäus, gemäss seiner mittleren parallactischen Bewegung, in 174° 44' stand. Der Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises lag aber in 226° 23' vom Kopfe des Widders. Es ist also offenbar, dass in der Zwischenzeit zwischen beiden Beobachtungen ^[32] Saturn 1344 Umläufe seiner gleichmässigen parallactischen Bewegung vollendet hat, weniger ¼ Grad. Zwischen dem 20sten Jahre Hadrian's den 24sten Mesori der Aegypter, eine Stunde vor Mittag, und dem 1527sten Jahre Christi den 1Oten October 6 Stunden nach Mitternacht, unserer Beobachtung, liegen 1392 ägyptische Jahre 75 Tage 48^I ^[33]. Wenn wir für diese Zeit die Bewegung aus den Tafeln entnehmen wollen, so finden wir fünfmal je sechzig und 59° 48'^[34], welche über 1343 Umläufe der parallactischen Bewegung hinaus zurückgelegt sind. Also ist das, was wir über die mittlere Bewegung des Saturn entwickelt haben, richtig. Weil nun in dieser Zeit die einfache Bewegung der Sonne 82° 30' beträgt: so bleiben, wenn man hiervon jene 359° 15' abzieht, 82° 45' ^[35] für die mittlere Bewegung des Saturn, welche schon bei seinem 47sten Umlaufe^[36], der Berechnung gemäss, erwachsen. Während dem ist auch der Ort der grössten Abside um 13° 58' ^[37] gegen die Fixsternsphäre vorgerückt. Ptolemäus hielt diesen Ort ebenfalls für feststehend, aber jetzt ergiebt sich, dass derselbe in hundert Jahren ungefähr um 1° sich fortbewegt. [282]

Capitel 8.

Ueber die Feststellung der Oerter Saturns.

Vom Anfange der Jahre Christi bis zum zwanzigsten Hadrian's den 24sten Mesori eine Stunde vor Mittag, wo die Beobachtung des Ptolemäus stattfand, sind 135 ägyptische Jahre 222 Tage 27^I ^[38] verstrichen. In dieser Zeit beträgt die parallactische Bewegung Saturns 328° 55'^[39], dies von 174° 44' abgezogen, lässt den Rest 205° 49' als Ort des Abstandes des mittleren Orts der Sonne von dem mittleren des Saturn, und dies ist die parallactische Bewegung des Letzteren um Mitternacht, mit welcher der erste Januar beginnt. Von der ersten Olympiade bis zu diesem Zeitpunkte beträgt die Bewegung für 745 ägyptische Jahre 12½ Tage, ausser den ganzen Umläufen, 70° 55', dies von jenen 205° 49' abgezogen, lässt den Rest 134° 54' für den Anfang der Olympiaden um Mittag des 1sten Hekatombäon. Von da in 351 ägyptischen Jahren 247 Tagen beträgt dieselbe Bewegung, ausser den ganzen Umläufen, 13° 7', dies zu dem Vorigen addirt, giebt 148° 1', als Ort für den Anfang der Jahre Alexanders des Grossen um Mittag des 1sten Thoth der Aegypter. Und bis auf Cäsar beträgt in 278 ägyptischen Jahren 11 8½ Tagen die Bewegung 247° 20' und also der Ort 35° 21', um Mitternacht, mit welcher der erste Januar beginnt.

Capitel 9.

Ueber die Parallaxen des Saturn, welche von der Jahresbahn der Erde
herrühren, und wie gross seine Entfernung ist.

Die gleichmässigen und erscheinenden Bewegungen der Länge Saturns sind auf diese Weise dargelegt. Die übrigen Erscheinungen, welche bei demselben eintreten, sind, wie gesagt, Parallaxen, die von der Jahresbahn der Erde herrühren. Wie nämlich der Umfang der Erde in Bezug auf die Entfernung des Mondes parallactisch wirkt, so muss auch ihre Bahn, in welcher sie jährlich umläuft, auf die fünf Planeten wirken; nur sind diese letzteren Parallaxen, wegen der Grösse der Bahn, weit merklicher. Solche Parallaxen können aber nicht anders bestimmt werden, als wenn vorher die Entfernung des Planeten ermittelt ist. Diese kann jedoch schon durch eine einzige beliebige Beobachtung der Parallaxe erhalten werden. Eine solche Beobachtung des Saturn haben wir im Jahre Christi 1514 den 25sten Februar 5 Aequinoctial-Stunden nach Mitternacht angestellt. Saturn wurde in der graden Linie der Sterne gesehen, welche sich an der Stirn des Scorpion befinden, also des ersten und zweiten, welche gleiche Länge, nämlich 209°, in Bezug auf die Fixsternsphäre ^[40] haben. Der Ort Saturns war also durch diese Sterne gegeben. Es sind aber vom Anfange der Jahre Christi bis zur Stunde der Beobachtung 1514 ägyptische Jahre 67 Tage 13^I ^[41], und daher der berechnete mittlere Ort der Sonne gleich 315° 41 ^[42], die parallactische [283] Bewegung^[43] Saturns 116° 31' und deshalb der mittlere Ort Saturns 199° 1O'^[44], und der Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises gleich 240° 20'^[45].

Es sei dem Vorstehenden gemäss abc der excentrische Kreis, dessen Mittelpunkt in d, in dessen Durchmesser bde das Apogeum in b, das Perigeum in c, und der Mittelpunkt der Erdbahn in e liegt. Man ziehe ad und ae und beschreibe um den Mittelpunkt a mit dem dritten Theile von de den Epicykel, in welchem f der Ort des Planeten sei, wobei der Winkel daf gleich adb. Durch den Mittelpunkt e der Erdbahn ziehe man hi, vorläufig in derselben Ebene des Kreises abc, und parallel mit ad, so dass in h das Apogeum und in i das Perigeum in Bezug auf den Planeten liegt. Man schneide aber auf demselben Kreise den Bogen hl zu 116° 31' nach der Berechnung der Anomalie der Parallaxe ab, und ziehe fl, el und fkm, welche Letztere die Peripherie der Bahn zu beiden Seiten schneidet. Da nun der Winkel adb gleich 40° 10', und nach der Voraussetzung gleich dem Winkel daf ist: so ist der Nebenwinkel ade gleich 138° 50' und de ist gleich 854, wenn ad gleich 10000; hierdurch erweist sich in dem Dreiecke ade die dritte Seite ae zu 10667 derselben Theile, der Winkel den zu 38° 9' und der noch übrige Winkel ead zu 3° 1', folglich der ganze Winkel eaf zu 44° 11'. So ist wieder in dem Dreiecke fae die Seite fa gleich 285 und ae gegeben, und es erweist sich die dritte Seite fke zu 10465 derselben Theile und der Winkel aef zu 1° 5'. Folglich ist klar, dass die ganze Differenz, oder die Prosthaphärese, zwischen dem mittleren und wahren Orte des Planeten gleich ist 4° 6', als die Summe der Winkel dae und aef. Daher würde, wenn die Erde in k oder m gestanden hätte, Saturn in 203° 16' vom ersten Sterne des Widders abstehend erschienen sein, ebenso wie sein Ort vom Mittelpunkt e aus gesehen sein würde. Da aber die Erde in l steht, so wird er in 209° gesehen. Die Differenz von 5° 44' ist die Parallaxe gemäss dem Winkel kel. Nun ist aber der Bogen hl, nach der Gleichmässigkeit berechnet, gleich 116° 33' ^[46], zieht man davon die Prosthaphärese hm ab, so bleibt ml gleich 112° 25', und folglich die Ergänzung lik gleich 67° 31' ^[47], durch welche dann auch der Winkel kel bekannt ist. Deshalb sind im Dreiecke fel, dessen Seiten und Winkel gegeben sind, auch die Verhältnisse gegeben, wonach ef gleich 10465, el gleich 1090 ist, wenn ad oder bd 10000 beträgt.

Wenn aber bd, nach altem Brauche, 60^p ist, so wird el gleich 6^p 32^I, was sich wahrlich wenig [284] von dem unterscheidet, welches Ptolemäus angiebt^[48]. Die ganze Linie bde ist aber gleich 10854 und der Rest ce des Durchmessers, gleich 9146. Da aber der Epicykel in b die Entfernung des Planeten immer um 285, d h. um seinen Halbmesser, verkleinert: in c aber um ebensoviel vergrössert: so wird deshalb die grösste Entfernung Saturns vom Mittelpunkte c gleich 10569, die kleinste gleich 9431, wenn bd gleich 10000. Nach diesem Verhältnisse kommen auf Saturns Apogeum 9^p 42^I wenn der Radius der Erdbahn I^p ist, und auf das Perigeum 8^p 39^I. Hieraus kann man schon schliessen, dass die Parallaxen Saturns nach dem Maasse grösser sind, welches beim Monde über dessen geringe Parallaxen entwickelt ist. Die grössten betragen, wenn Saturn im Apogeum steht, 5° 55', wenn im Perigeum, 6° 39'. Ihre Differenz beträgt also 44', und sie treten ein, wenn die vom Planeten her gezogenen Linien die Erdbahn berühren. Bei diesem Beispiele finden sich einige Abweichungen in der Bewegung Saturns, welche wir nachher auf einmal, und in Verbindung mit den übrigen vier Planeten entwickeln wollen.

Capitel 10.

Darlegungen der Bewegung des Jupiter.

Nachdem wir den Saturn abgehandelt haben, wollen wir uns bei der Bewegung Jupiters derselben Methode und Anordnung der Ableitung bedienen, indem wir zuerst drei von Ptolemäus überlieferte und berechnete Oerter vornehmen, und dieselben durch die oben gezeigte Umwandlung der Kreise, entweder übereinstimmend, oder nicht viel von einander abweichend, wiederherstellen. Die erste Opposition fand statt im Jahre 17 Hadrian's, am ersten Tage des ägyptischen Monats Epiphi, eine Stunde vor Mitternacht des folgenden Tages, und, wie er sagt, in 23° 11' ^[49] des Scorpion. Zieht man hiervon die Präcession der Nachtgleichen ab, so bleiben 226° 33'. Die zweite Beobachtung hat er aufgezeichnet im Jahre 21 Hadrian's, am 13ten Tage des ägyptischen Monats Phaophi, zwei Stunden vor Mitternacht des folgenden Tages, in 6° 54'^[50] der Fische, aber in Bezug auf die Fixsternsphäre in 331° 16'. Die dritte Beobachtung war im ersten Jahre des Antoninus in der Nacht vom 20sten auf den 21sten Tag des Monats Athyr, 5 Stunden nach Mitternacht in 7° 45' der Fixsternsphäre ^[51]. Es sind also von der ersten bis zur zweiten Beobachtung 3 ägyptische Jahre 106 Tage 23 Stunden ^[52] verstrichen, und die erscheinende Bewegung des Planeten betrug während dem 104° 43' ^[53]; zwischen der zweiten und dritten Beobachtung liegen aber 1 Jahr 37 Tage 7 Stunden ³⁸⁹) und die scheinbare Bewegung des Planeten ist 36° 29' ³⁹⁰). In dem ersten Zeiträume ist die mittlere Bewegung 99° 55' ^[54], im zweiten 33° 26' ^[55]. Er fand aber den Bogen des excentrischen Kreises von der grössten Abside bis zur ersten Opposition zu 77° 15', den folgenden Bogen von der zweiten Opposition bis zur kleinsten Abside zu 2° 50', und von da bis zur dritten Opposition 30° [285] 36'. Die Excentricität war 5½ solcher Theile, von denen der Radius des Kreises 60 enthielt; beträgt letzterer dagegen 10000, so ist die Excentricität 917, was Alles den Beobachtungen sehr nahe entspricht.

Es sei abc der Kreis, dessen Bogen ab von der ersten zur zweiten Opposition 99° 55', bc 33° 26' enthalten, und es werde durch den Mittelpunkt d der Durchmesser fdg gezogen, so dass f die grösste Abside und der Bogen fa gleich 77° 15', fab gleich 177° 10' und gc gleich 30° 36' sei. Der Mittelpunkt der Erdbahn sei e und die Entfernung de betrage 687, als drei Viertel von jenen 917 Theilen; mit dem vierten Theile gleich 229 beschreibe man die Epicykel um die Punkte a, b und c, ziehe ad, bd, cd, ae, be, ce, und in den Epicykeln ak, bl, und cm, so dass die Winkel dak, dbl, und dcm beziehlich gleich sind den Winkeln adf, fdb und fdc; endlich verbinde man die Punkte k, l und m durch grade Linien mit e. Da nun in dem Dreiecke ade, wegen des gegebenen Winkels adf, der Winkel ade gleich 102° 45' und die Seite de gleich 687, wenn ad gleich 1OOOO: so ergiebt sich auch die dritte Seite ae gleich 10174 derselben Theile, Winkel dae gleich 3° 48' und, als Rest, Winkel aed gleich 73° 27', und der ganze Winkel eak gleich 81° 3'. Folglich sind auch in dem Dreiecke aek zwei Seiten, ea gleich 10174 und ak gleich 229, und der Winkel eak gegeben, daraus ergiebt sich der Winkel aek gleich 1° 17', folglich der dritte, ked als Rest gleich 72° 10'. Ebenso verfährt man im Dreiecke bed; denn es bleiben die Seiten bd und de immer den früheren gleich, der Winkel bde ist aber gleich 2° 50' gegeben; folglich ist be gleich 9314, wenn db gleich 10000', und der Winkel dbe gleich 12'. So erweist sich auch in dem Dreiecke elb, in welchem zwei Seiten und der Winkel ebl gleich 177° 22' gegeben sind, der Winkel leb gleich 4'. Zieht man die Summe 16' von dem Winkel fdb ab; so bleiben 176° 54' gleich dem Winkel

[286] fel; zieht man davon ked gleich 72° 10' ab, so bleiben 104° 44' für den Winkel kel, was mit dem erscheinenden Winkel zwischen der ersten und zweiten Beobachtung nahe übereinstimmt. Ebenso erweist sich bei dem dritten Orte aus dem Dreiecke cde, dessen Seiten cd und de nebst dem Winkel cde gleich 30° 36' gegeben sind, die Basis ec gleich 9410, und der Winkel dcc gleich 2° 8', und daraus der ganze ecm gleich 147° 44', welcher in dem Dreiecke ecm liegend, den Winkel cem gleich 39' ergiebt, also den Aussenwinkel dxe , als gleich den beiden inneren gegenüberliegenden ecx und cex, gleich 2° 47'; um diesen Winkel ist dem kleiner als fdc, so dass gern, als Rest, gleich 33° 23'; folglich ist der ganze Winkel lem gleich 36° 29', welches mit dem, zwischen der zweiten und dritten Opposition beobachteten auch übereinstimmt. Da aber der Planet bei dieser dritten Opposition in 7° 45' stand, und dieselbe, wie abgeleitet ist, um 33° 23' von der kleinsten Abside entfernt liegt, so zeigt sich, dass der Ort der grössten Abside, als Ergänzung zum Halbkreise in 154° 22' liegt.

Nun werde um e die Jahresbahn der Erde rsl beschrieben, und der Durchmesser sel parallel mit de gezogen. Es war aber der Winkel gdc gleich 30° 36', diesem ist ges gleich, und weil der Winkel dxe gleich res, so ist der Bogen rs gleich 2° 47', als Abstand des Planeten vom mittleren Perigeum der Erdbahn; also steht er von der grössten Abside der Bahn um den ganzen Bogen tsr gleich 182° 47' ab. Hierdurch wird also festgestellt, dass um die Stunde der im ersten Jahre des Antoninus am 20sten Tage des ägyptischen Monats Athyr, 5 Stunden nach Mitternacht aufgezeichneten Opposition des Jupiter, der Planet Jupiter, gemäss seiner parallactischen Anomalie in 182° 47' stand. Sein gleichmässiger Ort war in Länge 4° 58' und der Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises lag in 154° 22'. Alles dieses stimmt mit unsrer Annahme von der Bewegung der Erde und von der Gleichmässigkeit auf das Vollkommenste überein.

Capitel 11.

Ueber drei andere neuerlich beobachtete Oppositionen des Jupiter.

Den dreien damals verzeichneten und auf diese Weise untersuchten Oertern des Jupiter wollen wir drei andere an die Seite stellen, welche wir ebenfalls mit der grössten Sorgfalt bei den Oppositionen des Jupiter beobachtet haben. Erstens im Jahre Christi 1520 den 30sten April 11 Stunden nach der vorhergehenden Mitternacht in 200° 18' der Fixstern-Sphäre. Zweitens im Jahre Christi 1526 den 28sten November 3 Stunden nach Mitternacht in 48° 34'. Drittens im Jahre Christi 1529 den 1sten Februar 19 Stunden nach [287] Mitternacht in 113° 44'. Von der ersten bis zur zweiten Beobachtung sind es 6 ägyptische Jahre 212 Tage 40^I ^[56], in welcher Zeit eine Bewegung des Jupiter von 208° 16' ^[57] beobachtet ist. Zwischen der zweiten und dritten liegen 2 ägyptische Jahre 66 Tage 39^I ³⁹³) und eine scheinbare Bewegung des Planeten von 65° 10' ³⁹⁴). Die gleichmässige Bewegung ist aber im ersten Zeiträume 199° 40' ^[58], im zweiten 66° 10' ^[59].

Für dieses Beispiel werde der excentrische Kreis abc beschrieben, in welchem wir uns den Planeten einfach und gleichmässig sich bewegend denken. Die drei beobachteten Oerter werden durch die Ordnung der Buchstaben a, b und c bezeichnet, so dass der Bogen ab gleich 199° 40', bc gleich 66° 10' und folglich der Rest ac gleich 94° 10' ist. Ferner sei d der Mittelpunkt der Jahresbahn der Erde; man ziehe ad, bd und cd, von denen irgend eine z. B. db, bis zum entgegengesetzten Bogen der Peripherie verlängert wird, das sei bde; man ziehe nun noch ac, ae und ce. Da nun der beobachtete Winkel bdc gleich 65° 10', von denen 360° auf vier Rechte am Mittelpunkte kommen: so ist auch der Rest cde gleich 114° 50'. Kommen aber 360° auf zwei Rechte, wie an der Peripherie, so ist derselbe 229° 40', und der Winkel ced auf den Bogen bc gleich 66° 10', und folglich der Winkel dce gleich 64° 10'. In dem Dreiecke cde von gegebenen Winkeln, ergeben sich also die Seiten: ce gleich 18150 und cd gleich 10918, wenn der Durchmesser des um das Dreieck beschriebenen Kreises gleich 20000 ist. Da ebenso der Winkel adb gleich 151° 54', als Rest, welcher bleibt, wenn man den beobachteten Abstand der ersten von der zweiten Opposition, vom ganzen Kreise abzieht, — gegeben ist: so ist in dem Dreiecke ade der Winkel ade 28° 6', als Winkel am Mittelpunkte, dagegen als an der Peripherie 56° 12'; und zieht man die Summe von ade gleich 56° 12' und von bca gleich 160° 20' von 360° ab, so bleibt als Rest ead gleich 143° 28', woraus sich die Seiten: ae gleich 9420 und ed gleich 18992 ergeben, wenn der Durchmesser des um das Dreieck ade beschriebenen Kreises gleich 20000 ist. Wenn aber ed gleich 10918, so wird ae gleich 5415 solcher Theile, von denen ce 18150 enthält. Wir haben also wieder in dem Dreiecke eac die Seiten ea und ec, so wie den Winkel aec, durch den Bogen ac, gleich 94° 10' gegeben. Daraus ergiebt sich der Winkel ace, als über dem Bogen ae, gleich 30° 40', welcher mit ac die Summe 124° 50' giebt, dessen Sehne ce gleich 17727 solcher Theile wird, deren der Durchmesser des excentrischen Kreises 20000 enthält. Und nach dem vorhin gegebenen Verhältnisse wird de gleich 10665 derselben Theile; der ganze Bogen bcae aber ist gleich 191°, folglich der Rest des Kreises, eb gleich 169°, und dazu die ganze Sehne bde gleich 19908, während bd gleich 9243 ist. Da also das Segment bcae das grössere ist: so enthält es den Mittelpunkt, welcher in f liegen mag.

Nun werde der Durchmesser gfdh gezogen, [288] und es ist das Rechteck ed mal db gleich gd mal dh, welches letztere hierdurch gegeben ist. Weil aber gd mal dh nebst dem Quadrate von fd gleich ist dem Quadrate von fdh, so bleibt, wenn man von diesem das Rechteck gd mal dh abzieht, das Quadrat von fd. Hiernach ist die Länge von fd gleich 1193 Theilen, von denen auf fg 10000 kommen; wäre aber fg gleich 60, so würde fd gleich 7.9^I. Nun halbiren wir be in k und ziehen fkl, so steht dieselbe auf be rechtwinkelig, und weil die Hälfte bdk gleich 9954 und db gleich 9243: so bleibt dk gleich 711. In dem Dreiecke dfk, dessen Seiten gegeben sind, ist also der Winkel dfk gleich 36° 35' und der Bogen lh also ebenfalls gleich 36° 35'. Der ganze Bogen lhb ist aber 84° 30', folglich bh gleich 47° 55', als Abstand des zweiten Ortes vom Perigeum und der Rest, also der Abstand vom Apogeum, bcg gleich 132° 5'; zieht man hiervon bc gleich 65° 10' ab: so bleibt cg gleich 66° 55' als Abstand des dritten Ortes vom Apogeum; dies von ac gleich 94° 10', bleibt 27° 15', als Abstand des ersten Ortes des Epicykels vom Apogeum. Dies stimmt freilich wenig mit den Erscheinungen, da der Planet nicht in dem angenommenen excentrischen Kreise sich bewegt, so dass diese Ableitungsmethode, weil sie sich auf ein unrichtiges Princip stützt, nichts Richtiges liefern kann. Dafür ist unter Andern auch dies ein Zeichen, dass dieselbe beim Ptolemäus für den Saturn eine Distanz der Mittelpunkte ergiebt, welche grösser als die wahre ist, für den Jupiter eine kleinere; bei uns dagegen auch für diesen eine grössere, woraus deutlich hervorgeht, dass wenn man bei einem und demselben Planeten immer andere Kreisbogen nimmt, das Gesuchte sich nicht in derselben Weise ergiebt. Es war nicht anders möglich, die gleichmässige und die erscheinende Bewegung des Jupiter für die drei vorliegenden und später für jeden Punkt zu construiren, als wenn wir die ganze Abweichung der Excentricität der Mittelpunkte so annahmen, wie sie vom Ptolemäus überliefert ist, nämlich gleich 5^p 30^I, wenn der Radius des excentrischen Kreises gleich 60^p, oder gleich 917, wenn der Radius gleich 10000 ist, und dass die Bogen: von der grössten Abside bis zur ersten Opposition gleich 45° 2', von der kleinsten Abside bis zur zweiten gleich 64° 42' und von der dritten Opposition bis zur grössten Abside gleich 49° 8' genommen wurden. Nun construire man wieder die frühere excentrisch-epicyklische Figur, mit den Abänderungen jedoch, welche unser Beispiel erheischt. Nach unserer Annahme werden nun drei Viertel der ganzen Entfernung der Mittelpunkte, also 687 Theile, auf de kommen, und das letzte Viertel, also 229, auf den Radius des Epicykels, während fd gleich 10000 ist. Da nun der Winkel adf gleich 45° 2', so sind in dem Dreiecke ade zwei Seiten, ad und de, nebst dem Winkel ade gegeben, woraus die dritte Seite ae gleich 10496, während ad gleich 10000, und der Winkel dae gleich 2" 39' hervorgehen. Da ferner der Winkel dak gleich adf vorausgesetzt ist, so wird der ganze Winkel eak gleich 47° 34'; und dieser nebst den beiden gegebenen Seiten ak und ae, ergeben in dem Dreiecke aek den Winkel aek gleich 57'. Zieht man denselben und auch noch den Winkel dae von adf ab, so [289] bleibt ked gleich 41° 26' für die erste Opposition.

Ebenso erweist sich in dem Dreiecke bde, in welchem die Seiten bd und de nebst dem Winkel bde gleich 64° 42' gegeben sind, die dritte Seite be gleich 9725, wenn bd gleich 10000, und der Winkel bde gleich 3° 40'. Ferner in dem Dreiecke bel, dessen Seiten be und bl, nebst dem ganzen Winkel ebl gleich 118° 58' gegeben sind, ist der Winkel bel gleich 1° 10' und hieraus der Winkel del gleich 110° 28'. Es war aber aed gleich 41° 26', folglich ist der ganze Winkel kel gleich 151° 54', und was hiervon an vier Rechten oder 360° fehlt, nämlich 208° 6', ist der erscheinende Winkel zwischen der ersten und zweiten Opposition, was mit den Beobachtungen übereinstimmt. In derselben Weise sind, für den dritten Ort, in dem Dreiecke cde die beiden Seiten dc und de nebst dem Winkel cde gleich 130° 52', wegen des Winkels fdc, gegeben; daraus geht die dritte Seite de gleich 10463, wenn cd gleich 10000, und der Winkel dce gleich 2° 51' hervor. Folglich ist der ganze Winkel ecm gleich 51° 59'. Ferner sind auch in dem Dreiecke ecm die beiden Seiten cm und ce nebst dem Winkel mce gegeben, daraus ergiebt sich mec gleich 1° und die Summe von diesem nebst dem früher gefundenen dce ist gleich der Differenz zwischen den Winkeln fdc und dem, d. h. zwischen den Winkeln der gleichmässigen und der erscheinenden Bewegung; folglich ist der Winkel dem selbst gleich 45° 17' für die dritte Opposition. Es ist aber schon gezeigt, dass del gleich 110° 28', also ist der Rest lem gleich 65° 10', als der Winkel zwischen der zweiten und dritten Opposition, welches ebenfalls mit den Beobachtungen übereinstimmt. Da aber der dritte Ort Jupiters in 113° 44' der Fixsternsphäre beobachtet ist, so liegt der Ort der grössten Abside Jupiters etwa in 159°.

Construiren wir um den Punkt e die Erdbahn rst, deren Durchmesser res parallel de ist: so ist klar, dass [290] der Winkel fdx gleich 49° 8' gleich des, und dass in r das Apogeum für die gleichmässige parallactische Bewegung ist.

Wenn nun die Erde den Halbkreis und den Bogen st durchlaufen hat, so tritt sie in Conjunction mit dem Jupiter, der also in Opposition mit der Sonne steht. Dieser Bogen st ist aber gleich 3° 51', weil der Winkel set als von dieser Grösse erwiesen ist. Hieraus ist also klar, dass im Jahre Christi 1529 den 1sten Februar 19 Stunden nach Mitternacht der Ort der gleichmässigen parallactischen Anomalie Jupiters in 183° 51', der Ort seiner eigenen Bewegung aber in 109° 52' lag und das Apogeum des excentrischen Kreises um etwa 159° vom Horn des Widders abstand, was wir suchten.

Capitel 12.

Bestätigung der gleichmässigen Bewegung des Jupiter.

Es ist aber weiter oben schon gesehen, dass bei der letzten der drei von Ptolemäus beobachteten Oppositionen, der Planet Jupiter, seiner mittleren Bewegung nach, in 4° 58', und seiner parallactischen Anomalie nach, in 182° 47' stand. Hieraus geht hervor, dass in der Zwischenzeit zwischen den beiden Beobachtungen ^[60] bei der parallactischen Bewegung Jupiters, ausser den ganzen Umläufen, noch 1° 5', und bei seiner eigenen Bewegung ungefähr 104° 54' erwuchsen. Die Zeit aber, welche von dem ersten Jahre des Antoninus den 20sten des ägyptischen Monats Athyr 5 Stunden nach Mitternacht bis zum Jahre Christi 1529 den 1sten Februar 19 Stunden nach Mitternacht verflossen ist, beträgt 1392 ägyptische Jahre 99 Tage 37^I ^[61]; und diese Zeit entspricht nach der oben dargelegten Berechnung 1° 5', ausser den ganzen Umläufen, bei welchen die Erde den Jupiter 1276 ^[62] mal überholt hat; hieran haben wir also die sichere und geprüfte Zahl, welche mit den Beobachtungen übereinstimmt. In derselben Zeit ist aber sowohl die grösste, als auch die kleinste Abside des excentrischen Kreises um 4° 30' ^[63] vorgerückt. Vertheilt man dies gleichmässig, so ergiebt sich in 300 Jahren ungefähr 1°.

Capitel 13.

Feststellung der Oerter für die Bewegung des Jupiter.

Nun beträgt aber die Zeit von der dritten Beobachtung, im ersten Jahre des Antoninus den 20sten Athyr 4 Stunden nach Mitternacht, rückwärts bis auf den Anfang der Jahre Christi gerechnet, 136 ägyptische Jahre 314 Tage 10^I ^[64] während derselben war die mittlere parallactische [291] Bewegung 84° 3' ^[65], zieht man diese von 182° 47' ab: so bleiben 98° 16' für die Mitternacht des ersten Januar am Anfange der Jahre Christi. Von da bis zum Anfange der Olympiaden berechnet sich in 775 ägyptischen Jahren 12 Tagen 12 Stunden die Bewegung ausser den ganzen Umläufen auf 70° 58'; zieht man diese von 98° 16' ab, so bleiben 27° 18' als Ort der Olympiaden. Von da erwachsen in 451 Jahren 247 Tagen. 110° 52', diese zu dem Orte der Olympiaden addirt, geben 138° 10', als Ort Alexanders um Mittag des ersten Thoth der Aegypter; und auf dieselbe Weise ergeben sich die Oerter für jede beliebige Epoche.

Capitel 14.

Ueber die Ermittelung der Parallaxen Jupiters, und seiner Entfernung
im Vergleiche zu dem Radius der Erdbahn.

Um aber auch die übrigen Erscheinungen in Bezug auf den Jupiter zu ermitteln, welche von der Parallaxe abhängen, haben wir im Jahre Christi 1520 den 18ten Februar 6 Stunden vor Mittag seinen Ort auf das Sorgfältigste beobachtet. Wir fanden durch das Instrument, dass Jupiter dem helleren ersten Sterne an der Stirn des Scorpion^[66] um 4° 31' voraus war, und da der Ort dieses Fixsterns 209° 40' ist, so ergiebt sich der Ort Jupiters zu 205° 9' in Bezug auf die Fixsternsphäre. Es sind aber vom Anfange der Jahre Christi 1520 gleichmässige Jahre 62 Tage 15^I bis zur Stunde dieser Beobachtung verflossen, woraus sich die mittlere Bewegung der Sonne zu 309° 16', die parallactische Anomalie aber zu 111° 15' berechnet, wodurch der mittlere Ort des Planeten Jupiter in 198° 1' gefunden wird. Und da der Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises zu unserer Zeit in 159° sich ergeben hat, so betrug die Anomalie des excentrischen Kreises des Jupiter 39° 1'.

Für dieses Beispiel werde der excentrische Kreis abc um den Mittelpunkt d beschrieben, und der Durchmesser adc gezogen, a sei das Apogeum, c das Perigeum, und deshalb liege der Mittelpunkt der Erdbahn in e. Der Bogen ab werde gleich 39° 1' gemacht und um den Mittelpunkt b der Epicykel beschrieben, so dass bf den dritten Theil des Abstandes de beträgt.

Auch werde der Winkel dbf gleich adb gemacht und die Linien bd, be und [292] fe gezogen. In dem Dreiecke bde sind also die Seite de gleich 687, bd gleich 10000, und der von ihnen eingeschlossene Winkel bde gleich 140° 59' gegeben. Hieraus berechnet sich die Basis be zu 10543 derselben Theile und der Winkel dbe zu 2° 21', um welchen der Winkel bed vom Winkel adb verschieden ist. Folglich ist der ganze Winkel ebf gleich 41° 22'. Daher ist in dem Dreiecke ebf der Winkel ebf nebst den ihn einschliessenden Seiten eb gleich 10543 und bf gleich 229, als dem dritten Theile des Abstandes de, bekannt, während bd gleich 10000 ist. Es ergiebt sich hieraus die dritte Seite fe gleich 10373 und der Winkel bef gleich 50'. Da sich aber die Linien bd und fe in x schneiden, so ist der Winkel dxe die Differenz zwischen fed und bda, d. h. der mittleren und der wahren Bewegung. Zieht man die Summe der Winkel dbe und bef, also 3° 11', von 39° 1' ab: so bleibt der Winkel fed gleich 35° 50', als Abstand des Planeten von der grössten Abside. Der Ort der grössten Abside war aber 159°, dies addirt, giebt 194° 50'. Dies war der wahre Ort Jupiters in Bezug auf den Mittelpunkt e; gesehen wurde er aber in 205° 9', die Differenz von 10° 19' machte also die Parallaxe aus. Nun werde die Erdbahn rst um den Mittelpunkt e construirt, und der Durchmesser ret parallel mit db gezogen so dass r das parallactische Apogeum ist. Der Bogen rs werde nach Maassgabe der mittleren parallactischen Anomalie gleich 111° 15' gemacht, und fe über e hinaus bis r im entgegengesetzten Bogen der Erdbahn verlängert, dann wird in v das wahre Apogeum des Planeten sein, und die Winkeldifferenz rev, gleich dxe, ergiebt den ganzen Bogen vrs zu 114° 26' und das Supplement fes gleich 65° 34'. Da aber efs gleich 10° 19' gefunden ist, so ist fse gleich 104° 7'. Da also in dem Dreiecke efs die Winkel gegeben sind, so ist auch das Verhältniss der Seiten bekannt, nämlich fe zu es wie 9698 zu 1791; ist also fe gleich 10373, so ist es gleich 1916, während bd gleich 10000. Ptolemäus aber fand es gleich 11.30^I, wenn der Radius gleich 60 war, dies ist auch ungefähr das Verhältniss von 10000 zu 1916, und deshalb besteht zwischen ihm und uns keine Differenz. Der Durchmesser adc verhält sich also zum Durchmesser ret wie 5.13^I zu 1. Ebenso verhält sich ad zu es oder zu re wie 5.13^I 9^II zu 1., folglich ist de gleich 21^I 29^II und bf gleich 7^I 10^II. Also verhält sich die ganze Linie ade weniger bf, d. h. die Entfernung Jupiters im Apogeum, zum Halbmesser der Erdbahn, wie 5.27^I 29^II zu 1., und die Summe von ec und bf, als Entfernung im Perigeum, ist 4. 58^I 49^II", und für die mittleren Oerter je nach Maassgabe derselben. Hieraus ergiebt sich auch, dass die grösste Parallaxe Jupiters im Apogeum gleich 10° 35', im Perigeum gleich 11° 35' ist. Zwischen beiden besteht ein Unterschied von 1°. Hiermit sind sowohl die gleichmässigen als auch die erscheinenden Bewegungen Jupiters entwickelt.

[293]

Capitel 15.

Ueber den Planeten Mars.

Nun haben wir die Bewegungen des Mars zu untersuchen, indem wir drei alte Oppositionen vornehmen, und mit denselben die auch schon damals stattfindende Bewegung der Erde verbinden. Von denen, welche Ptolemäus^[67] überliefert hat, war die erste im Jahre 15 Hadrians den 26sten des 5ten ägyptischen Monats Tybi, eine Aequinoctialstunde nach der folgenden Mitternacht, und, wie er sagt, stand Mars in 21° der Zwillinge, in Bezug auf die Fixsternsphäre aber in 74° 20' ^[68]. Die zweite Beobachtung zeichnete er im Jahre 19 Hadrians am 6ten Tage des 8ten ägyptischen Monats Pharmuthi 3 Stunden vor der folgenden Mitternacht auf, und zwar in 28° 50' des Löwen, in Bezug auf die Fixsternsphäre aber in 142° 10'. Die dritte war im 2ten Jahre des Antoninus am 12ten Tage des 11ten ägyptischen Monats Epiphi 2 Aequinoctial-Stunden vor der folgenden Mitternacht, in 2° 34' des Schützen, in Bezug auf die Fixsternsphäre aber in 235° 54'. Es liegen also zwischen der ersten und zweiten 4 ägyptische Jahre 69 Tage 20 Stunden oder 50^I, und die erscheinende Bewegung des Planeten betrug während dem, ausser den ganzen Umläufen, 67° 50'. Zwischen der zweiten und dritten Opposition sind es 4 Jahre 96 Tage 1 Stunde, oder 2^I 30^II, und die erscheinende Bewegung des Planeten ist 93° 44'. Die mittlere Bewegung war aber im ersten Zeiträume, ausser den ganzen Umläufen, 81° 44'; im zweiten 95° 28'. Den ganzen Abstand der Mittelpunkte fand er zu 12 solcher Theile, von denen der Radius des excentrischen Kreises 60 enthält; wird Letzterer aber zu 10000 angenommen: so sind es 2000. In mittlerer Bewegung lagen zwischen der ersten Opposition und der grössten Abside 41° 33', zwischen der zweiten und der grössten Abside 40« 11' und zwischen der dritten und der kleinsten Abside 44° 21'. Nach unserer Annahme aber von gleichmässigen Bewegungen, liegen zwischen den Mittelpunkten des excentrischen Kreises und der Erdbahn, drei Viertel von jenen 2000, also 1500, und das noch übrige Viertel, gleich 500, ist der Halbmesser des Epicykels. Hiernach werde der excentrische Kreis abc construirt, sein Mittelpunkt sei d, der Durchmesser durch beide Absiden fdg, in diesem liege der Mittelpunkt der Erdbahn, und es seien der Reihe nach die Punkte der beobachteten Oppositionen: a, b und c. Der Bogen af sei gleich 41° 33'^[69], fb gleich 40° 11' und cg gleich 44° 21'. Um die einzelnen Punkte a, b und c werden die Epicykel construirt, deren Radien ein Drittel des Abstandes de betragen, und die Linien ad, bd und cd gezogen; in den Epicykeln aber werden al, bm und cn so gezogen, dass die Winkel dal, dbm und dcn, den Winkeln adf, bdf und cdf gleich sind. Da nun in dem Dreiecke ade der Winkel ade gleich 138° 27' ^[70], gemäss dem Winkel fda, und die beiden Seiten ad und de, nämlich de gleich 1500, wenn ad gleich 10000, gegeben sind, so folgt daraus die dritte Seite ae gleich 11172 derselben Theile, und der Winkel dae gleich 5° 7'; der ganze Winkel eal [294] also gleich 46° 40' ^[71].

Ebenso ist in dem Dreiecke eal der Winkel eal und die beiden Seiten ae gleich 11172 und al gleich 500, wenn ad gleich 10000, gegeben; daraus folgt der Winkel ael gleich 1° 56', welcher zu dem Winkel dae addirt, als Summe die ganze Differenz zwischen den Winkeln adf und aed gleich 7° 3', und den Winkel del gleich 34° 30' ^[72] ergiebt. Ebenso ist bei der zweiten Opposition in dem Dreiecke bdc der Winkel bde gleich 139° 49' und die Seite de gleich 1500, während bd gleich 10000; es ergeben sich daraus: die Seite be gleich 11188, der Winkel bed gleich 35° 13' und der dritte Winkel dbe gleich 4° 58'. Der ganze Winkel ebm ist also gleich 45° 13', und dieser wird von den gegebenen Seiten be und bm eingeschlossen, woraus folgt, dass Winkel bem gleich 1° 53' und der dritte Winkel dem gleich 33° 20'. Der ganze Winkel lem ist also gleich 67° 50', unter diesem Winkel ist auch die Bewegung des Planeten von der ersten zur zweiten Opposition beobachtet, und die Rechnung stimmt also mit der Erfahrung überein. Bei der dritten Opposition liefern wiederum in dem Dreiecke cde, die gegebenen Seiten cd und de und der eingeschlossene Winkel cde gleich 44° 21', die Basis ce gleich 8988, während cd ^[73] gleich 10000, und de gleich 1500, und den Winkel ced gleich 128° 57' ^[74], und auch den dritten Winkel dce gleich 6° 42'. Daher ergiebt sich auch wieder in dem Dreiecke cen der ganze Winkel ecn gleich 142° 21' ^[75], zwischen bekannten Seiten eingeschlossen, und daraus auch der Winkel cen gleich 1° 52'. Es bleibt also für die dritte Opposition der Winkel ned gleich 127° 5' ^[76]. Es ist aber schon gezeigt, dass dem gleich 33° 20', folglich ist men gleich 93° 45'. Und dies ist der erscheinende Winkel zwischen der zweiten und dritten Opposition, wobei ebenfalls die Berechnung mit der Beobachtung genügend übereinstimmt.

Da aber bei der letzten Opposition [295] des Mars, der Planet in 235° 54' gesehen wurde, und vom Apogeum des excentrischen Kreises, wie bewiesen, um 127° 5' abstand: so war der Ort des Apogeums des Mars in 108° 50' in Bezug auf die Fixsternsphäre.

Nun werde um den Mittelpunkt e die Erdbahn rst beschrieben, und der Durchmesser ret parallel mit de gezogen, so dass r das Apogeum der Parallaxe und t das Perigeum ist. Da also der Planet in der Richtung ex, in 235° 54' der Länge gesehen wurde, und der Winkel dxc, als der Unterschied zwischen der gleichmässigen und der erscheinenden Bewegung, gleich 8° 34' nachgewiesen ist: so beträgt die mittlere Bewegung 244° 30'. Der Winkel dxe ist aber gleich dem Centriwinkel sel, also ist auch dieser gleich 8° 34'. Wenn man aber den Bogen sl, gleich 8° 34', vom Halbkreise abzieht: so erhält man die mittlere parallactische Bewegung des Planeten, als den Bogen rs gleich 171° 26'. Und so haben wir auch hier, durch unsere Annahme von der Bewegung der Erde abgeleitet: dass im 2ten Jahre des Antoninus am 12ten Tage des ägyptischen Monats Epiphi, 10 gleichmässige Stunden nach Mittag, der Planet Mars nach seiner mittleren Bewegung der Länge in 244° 30', und nach der parallactischen Anomalie in 171° 26' stand.

Capitel 16.

Ueber drei andere neuerlich beobachtete Oppositionen des Planeten Mars.

Auch mit diesen Ptolemäischen Beobachtungen des Mars, haben wir drei andere verglichen, welche wir nicht ohne Sorgfalt ausgeführt haben. Die erste im Jahre Christi 1512 am 5ten Juni eine Stunde nach Mitternacht. Der Ort des Mars wurde in 235° 33' gefunden, insofern die Sonne auf der entgegengesetzten Seite, um 55° 33' vom ersten Stern des Widders, als von dem Anfange der Fixsternsphäre abstand. Die zweite war im Jahre Christi 1518 den 12ten December 8 Stunden nach Mittag, und fand sich der Planet in 63° 2'. Die dritte war aber im Jahre Christi 1523 den 22sten Februar 7 Stunden vor Mittag in 133° 20'. Es liegen also zwischen der ersten und zweiten 6 ägyptische Jahre 191 Tage 45^I; zwischen der zweiten und dritten 4 Jahre 72 Tage 23^I. Die erscheinende Bewegung war im ersten Zeiträume 187° 29', die gleichmässige aber 168° 7'; im zweiten Zeiträume war die erscheinende Bewegung 70° 18' und die gleichmässige 83°. Es werde wieder der excentrische Kreis des Mars construirt, nur dass ab jetzt gleich 168° 7' und bc gleich 83° ist. In derselben Weise (um die Weitläufigkeit, Umständlichkeit und den Ueberdruss jener Berechnungen mit [296] Stillschweigen zu zu übergehen) wie beim Saturn und Jupiter haben wir endlich gefunden, dass das Apogeum beim Mars in dem Bogen bc liegt.

Denn dass es nicht in ab liegen konnte, war daraus klar, dass die erscheinende Bewegung um 19° 22' grösser war, als die mittlere; und wiederum, dass es nicht in ca lag, ergab sich daraus, dass, obgleich die mittlere Bewegung in bc weniger vorrückte, dennoch dieselbe die erscheinende Bewegung um mehr übertraf, als in ca; wie aber oben bewiesen ist, findet im excentrischen Kreise in der Gegend des Apogeums eine kleinere oder langsamere Bewegung statt. Folglich liegt wirklich das Apogeum im Bogen bc, dasselbe sei f, und fdg möge der Durchmesser des Kreises sein, in welcher Linie auch der Mittelpunkt der Erdbahn liege. Wir haben nun gefunden, dass fca gleich 125° 29', folglich bf gleich 66° 18' und fc gleich 16° 36' ist. Im Uebrigen aber ist die Distanz de gleich 1460, wenn der Radius df gleich 10000, und der Halbmesser des Epicykels gleich 500. Hieraus erweist sich die gegenseitige Abhängigkeit der erscheinenden und der gleichmässigen Bewegung, und ihre vollständige Uebereinstimmung mit den Beobachtungen. Es werde also die Figur wie früher vervollständigt. Da nun im Dreiecke ade die beiden Seiten ad und de nebst dem Winkel ade, welcher als Abstand des Mars vom Perigeum bei seiner ersten Opposition gleich 54° 31' ist, bekannt sind: so ergeben sich die Winkel dae gleich 7° 24' und aed gleich 118° 5', und die dritte Seite ae gleich 9229. Es ist aber, nach der Annahme, der Winkel dal gleich dem Winkel fda, also ist der ganze Winkel eal gleich 132° 53'. Daher sind in dem Dreiecke eal die beiden Seiten ea und al und der eingeschlossene Winkel eal gegeben, woraus Winkel ael gleich 2° 12' und led gleich 115° 53'.

Ebenso zeigt sich bei der zweiten Opposition, dass, da in dem Dreiecke bde die beiden gegebenen Seiten db und de den Winkel bde [297] gleich 113° 35' einschliessen, der Winkel dbe nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke, gleich 7° 11' und deb gleich 59° 13', und die Basis be gleich 10668, während db gleich 10000 und bm gleich 500 ist. Der ganze Winkel ebm ist daher gleich 73° 36'. Auf diese Weise erweist sich in dem Dreiecke ebm, aus dessen beiden gegebenen Seiten und dem eingeschlossenen Winkel, der Winkel bem gleich 2° 36' und dem gleich 56° 38'; und daraus, als Aussenwinkel, der Abstand vom Perigeum meg gleich 123° 22'. Es ist aber schon gezeigt, dass der Winkel led gleich 115° 53', folglich ist leg gleich 64° 7'; und addirt man dies zu dem Winkel gem: so findet man 187° 29', wenn 360° vier Rechte ausmachen, und dieser Winkel stimmt mit dem erscheinenden Abstande der zweiten von der ersten Opposition überein. In gleicher Weise verfährt man bei der dritten Opposition. Es zeigt sich der Winkel dce gleich 2° 6' und die Seite ec gleich 11407, während cd gleich 10000. Daher ist der ganze Winkel ecn gleich 18° 42', und da auch die Seiten ce und cn in dem Dreiecke ecn gegeben sind, so erweist sich der Winkel cen gleich 50', der zu dem Winkel dce addirt 2° 56' ergiebt; um diese Summe ist der erscheinende Winkel den kleiner, als derjenige der gleichmässigen Bewegung, fdc. Folglich ist den gleich 13° 40', was auch dem beobachteten erscheinenden Abstände zwischen der zweiten und dritten Opposition ungefähr entspricht. Da nun, wie wir angegeben haben, der Planet Mars an dieser Stelle um 133° 20' vom Kopfe des Widders abstehend beobachtet wurde, und der Winkel den gleich 13° 40' nachgewiesen ist: so ergiebt sich, wenn man zurückrechnet, dass der Ort des Apogeums des excentrischen Kreises, bei dieser letzten Beobachtung in 119° 40' der Fixsternsphäre lag. Diesen Ort fand Ptolemäus zur Zeit des Antoninus in 108° 50'; also ist derselbe bis auf uns um 10° 50' rechtläufig fortgerückt. Den Abstand der Mittelpunkte haben wir um 40 solcher Theile kleiner gefunden, von denen auf den Radius des excentrischen Kreises 10000 kommen. Nicht als ob Ptolemäus oder wir uns geirrt hätten, sondern zum sicheren Beweise, dass der Mittelpunkt der Erdbahn sich dem Mittelpunkte der Marsbahn genähert hat, während die Sonne unbeweglich geblieben ist. Es steht dies in gegenseitiger Abhängigkeit, wie sich unten auf das Klarste zeigen wird.

Nun werde die Jahresbahn der Erde um den Mittelpunkt e beschrieben und der Durchmesser ser parallel mit cd gezogen, dann ist r das gleichmässige Apogeum in Bezug auf den Planeten und s das Perigeum, in t steht die Erde. Die verlängerte Linie et, in welcher der Planet gesehen wird, schneidet cd in x; in dieser Linie, also in x, wurde der Planet in 133° 20' der Länge, wie bei der letzten Opposition angegeben ist, beobachtet.

Der Winkel dxe ist, wie nachgewiesen, gleich 2° 56', er ist nämlich die Differenz, um welche [298] der mittlere Winkel xdf grösser ist, als der erscheinende Winkel xed. Der Winkel set ist aber gleich dem Winkel dxe, als Wechselwinkel, und macht zugleich die parallactische Prosthaphärese aus; zieht man dieselbe von dem Halbkreise ab: so bleiben 177° 4' als gleichmässige parallactische Anomalie, von dem gleichmässigen Apogeum r aus gerechnet. So dass wir auch hier nachgewiesen haben, dass im Jahre Christi 1523 den 22sten Februar 7 Aequinoctialstunden vor Mittag, der Planet Mars seiner mittleren Bewegung nach in 136° 16' der Länge, seiner gleichmässigen parallactischen Anomalie nach in 177° 4' stand, und dass die grösste Abside des excentrischen Kreises in 119° 40' lag; was wir zu zeigen hatten.

Capitel 17.

Bestätigung der Bewegung des Mars.

Es hatte sich oben gezeigt, dass Mars bei der letzten der drei Beobachtungen des Ptolemäus, seiner mittleren Bewegung nach, in 244° 30', und seiner parallactischen Anomalie nach, in 171° 26' sich befand. Also sind in der Zwischenzeit, ausser den ganzen Umläufen, 5° 38' erwachsen. Von dem zweiten Jahre des Antoninus, dem 12ten Tage des 11ten ägyptischen Monats Epiphi, 9 Stunden nach Mittag, d. h. 3 Aequinoctialstunden vor Mitternacht des folgenden Tages, in Bezug auf den Meridian von Krakau, bis zum Jahre Christi 1523 den 22sten Februar 7 Stunden vor Mittag, sind 1384 ägyptische Jahre 251 Tage 19^I verflossen. In dieser Zeit kommen, nach der oben gegebenen Berechnung zu den 648 ganzen Umläufen der parallactischen Anomalie 5° 38' hinzu. Die vermeintliche gleichmässige Bewegung der Sonne beträgt aber 257° 30'; zieht man davon die 5° 38' der parallactischen Bewegung ab, so bleiben 251° 52', als mittlere Bewegung des Mars, was Alles mit demjenigen nahe übereinstimmt, was oben entwickelt ist.

Capitel 18.

Feststellung der Oerter des Mars.

Man zählt vom Anfange der Jahre Christi bis zum 2ten Jahre des Antoninus dem 12ten Tage des ägyptischen Monats Epiphi 3 Stunden vor Mitternacht, 138 ägyptische Jahre 180 Tage 52^I. Die parallactische Bewegung beträgt in dieser Zeit 293° 4'; zieht man diese von den 171° 26' der letzten Ptolemäischen Beobachtung ab, so bleiben, indem sich die Anzahl der ganzen Umläufe ändert, 238° 22' für das erste Jahr Christi um Mitternacht des ersten Januar. Von der ersten Olympiade bis hierher sind es 775 ägyptische Jahre 12 Tage 30^I, in welcher Zeit die parallactische Bewegung gleich 254° 1' ist; zieht man dies von 238° 22' ab: so bleibt, indem sich ebenfalls die Anzahl der ganzen Umläufe ändert, als Ort der Olympiaden: 344° 21'. Durch eine gleiche Berechnung der Bewegung für [299] die andern Zwischenzeiten erhalten wir als Ort Alexanders 120° 39', und als Ort Cäsars 111° 25'.

Capitel 19.

Wie viel die Marsbahn in solchen Theilen beträgt, von denen die
Erdbahn einen darstellt.

Hierzu haben wir eine Conjunction des Mars mit dem ersten hellen Sterne der Waage, welcher die südliche Schale genannt wird^[77], beobachtet; dieselbe trat im Jahre Christi 1512 den 1sten Januar ein. Wir fanden Morgens 6 Aequinoctialstunden vor dem Mittage dieses Tages, dass Mars um den vierten Theil eines Grades von jenem Fixsterne gegen den Aufgang der im Solstitium stehenden Sonne abstand, wodurch angezeigt wurde, dass Mars in rechtläufiger Länge um 1/8°, in nördlicher Breite um 1/5° von dem Fixsterne getrennt war. Der Ort des Fixsternes ist aber vom ersten Sterne des Widders 191° 20', mit einer nördlichen Breite von 40', also war der Ort des Mars in 191° 28' und seine nördliche Breite 51'. Zu dieser Zeit war aber nach der Berechnung die parallactische Anomalie 98° 28'. Der mittlere Ort der Sonne war 262°, und der mittlere Ort des Mars 163° 32', seine excentrische Anomalie betrug 43° 52'.

Nachdem dies so festgestellt ist, werde der excentrische Kreis abc um den Mittelpunkt d beschrieben und der Durchmesser adc gezogen, so dass a das Apogeum und c das Perigeum ist. Die Excentricität de betrage 1460 Theile, von denen ad 10000 enthält. Der Bogen ab ist gleich 43° 52'. Um den Mittelpunkt b werde mit der Entfernung bf gleich 500, deren 10000 auf ad kommen, der Epicykel beschrieben, der Winkel dbf gleich adb gemacht, und die Linien bd, be und fe gezogen. Um den Mittelpunkt e werde die Erdbahn rst construirt, und der Durchmesser ret parallel mit bd gezogen; in diesem liegt das parallactische Apogeum des Planeten in r, sein entsprechendes Perigeum in t. Die Erde sei in s, wobei der Bogen rs, gemäss der berechneten gleichmässigen parallactischen Anomalie, gleich 98° 28' ist.

Die grade Linie fe werde über e hinaus nach v verlängert, dieselbe schneidet [300] bd im Punkte x, und den concaven Bogen der Erdbahn im Punkte v; hier liegt das wahre parallactische Apogeum. Da nun in dem Dreiecke bde die beiden Seiten de gleich 1460 und bd gleich 10000, nebst dem eingeschlossenen Winkel bde gleich 136° 8', als Nebenwinkel des Winkels adb gleich 43° 52', gegeben sind: so ergiebt sich die dritte Seite be gleich 11097 derselben Theile, und der Winkel dbe gleich 5° 13'. Der Winkel dbf ist aber gleich dem Winkel adb, nach der Voraussetzung: also ist der ganze Winkel ebf gleich 49° 5', und dieser ist von den bekannten Seiten eb und bf eingeschlossen, deshalb ist der Winkel bef gleich 2°, und die Seite fe gleich 10776, während db gleich 10000. Daher ist der Winkel dxe gleich 7° 13', als gleich der Summe der beiden inneren gegenüberliegenden Winkel xbe und xeb. Dies ist die abzuziehende Prosthaphärese, um welche der Winkel adb grösser als der Winkel xed, oder: der mittlere Ort des Mars grösser als der wahre ist. Der mittlere Ort ist aber zu 163° 32' berechnet, also ist der wahre in 156° 19'. Er wurde aber bei der Beobachtung von s aus in 191° 28' gesehen, also beträgt seine rechtläufige Parallaxe 35° 9'. Folglich ist der Winkel efs gleich 35° 9'. Da aber rt parallel bd, so ist der Winkel dxe gleich rev, und also der Bogen rv ebenfalls gleich 7° 13', also der ganze Bogen vrs gleich 105° 41', als ausgeglichene parallactische Anomalie. Hieraus ergiebt sich der Winkel ves, als Aussenwinkel des Dreiecks fes, und folglich ist auch der innere gegenüberliegende Winkel fse gleich 70° 32', und zwar alle Winkel so angegeben, dass 180° zwei Rechte betragen. In einem Dreiecke von gegebenen Winkeln ist auch das Verhältniss der Seiten gegeben, also fe gleich 9428, es gleich 5757, wenn der Radius des um das Dreieck beschriebenen Kreises 10000 beträgt. Ist aber ef gleich 10776, so wird es gleich 6580, während bd gleich 10000, — entsprechend dem von Ptolemäus Gefundenen, und fast damit gleich. Die ganze Linie ade wird aber gleich 11460, und der Rest ec gleich 8540 derselben Theile. Zieht man von dem Ersten den Radius des Epicykels gleich 500 ab, so wird die grösste Abside gleich 10960; addirt man dieselbe Grösse zu dem Letzteren, so wird die kleinste Abside gleich 9040. Nimmt man daher den Halbmesser der Erdbahn zur Einheit, so haben wir für das Apogeum, als grösste Entfernung des Mars 1. 39^I 57^II, für das Perigeum 1. 22^I 26^II und als mittlere Entfernung 1. 31^I 11^II. So ist denn auch für den Mars die Grösse der Bewegung und der Entfernung durch sichere Schlussfolge aus der Bewegung der Erde entwickelt.

Capitel 20.

Ueber den Planeten Venus.

Nachdem die Bewegungen der drei oberen, ausserhalb der Erdbahn umlaufenden Planeten, Saturn, Jupiter und Mars, entwickelt sind, haben wir nun von denen zu sprechen, welche die Erdbahn umschliesst, und zwar zuerst von der Venus, welche eine leichtere und klarere Darlegung ihrer Bewegung [301] zulässt, als jene, wenn nur die nöthigen Beobachtungen einiger Oerter nicht fehlen. Werden nämlich die grössten Entfernungen derselben von dem mittleren Orte der Sonne auf beiden Seiten, des Morgens und des Abends, einander gleich gefunden: so können wir mit Sicherheit schliessen, dass in der Mitte zwischen jenen beiden Oertern der Sonne, die grösste oder kleinste Abside des excentrischen Kreises der Venus liege; und diese beiden lassen sich danach von einander unterscheiden, dass gleiche Bewegungen am Apogeum kleiner, am Perigeum grösser erscheinen. Für die übrigen Oerter endlich wird aus den Differenzen, um welche sie sich von einander unterscheiden, zweifellos erkannt, um wie viel sie von der grössten oder kleinsten Abside der Venusbahn entfernt sind, und wie gross die Excentricität derselben ist; wie dies Ptolemäus auf das Deutlichste dargestellt hat: so dass es nicht nöthig gewesen wäre, dies im Einzelnen zu wiederholen, ausser insofern die Beobachtungen des Ptolemäus selber, unsrer Annahme von der Bewegung der Erde angepasst werden müssen. Als erste dieser Beobachtungen nahm er, wie er sagt^[78] diejenige, welche der Alexandriner Mathematiker Theon, im Jahre 16 Hadrian's den 21sten Pharmuthi, in der ersten Stunde der folgenden Nacht anstellte; und dies war im Jahre Christi 132 den 8ten März in der Abenddämmerung^[79]. Venus wurde in ihrem grössten östlichen Abstände, von dem mittleren Orte der Sonne um 47° 15' entfernt, gesehen; während eben dieser mittlere Ort der Sonne nach der Berechnung in 337° 41' der Fixsternsphäre lag. Hierzu fügte er eine andere eigene Beobachtung, welche er nach seiner Angabe im 4ten Jahre des Antoninus den 12ten Thoth bei anbrechendem Tage anstellte; also im Jahre Christi 140^[80] bei der Morgendämmerung des 30sten Juli, wo, wie er sagt, die äusserste Grenze der Abweichung der Venus, als Morgensterns, von dem mittleren Orte der Sonne wieder 47° 15', wie damals, gewesen ist. Der mittlere Ort der Sonne lag aber in 119° der Fixsternsphäre, und vorher hatte er in 337° 41' gelegen. Also liegen die mittleren Oerter der Absiden zwischen diesen in der Mitte, nämlich in 48° 20' und 228° 20' ^[81] einander gegenüber; addirt man zu Beiden 6° 40' als die Präcession der Nachtgleichen, so erhält man 25° vom Stier und vom Scorpion, wie Ptolemäus angiebt; und hier mussten sich die grösste und die kleinste Abside der Venus gegenüberliegen. Zur weiteren Bestätigung dieser Thatsache, nahm er noch eine Beobachtung des Theon aus dem 4ten Jahre Hadrians bei der Morgendämmerung des 20sten Athyr, das war im Jahre 119 nach Christi Geburt den 12ten October früh^[82], wo Venus wieder in ihrer grössten Entfernung von 47° 32', von dem mittleren Orte der Sonne, welcher in 191° 13' war, stand. Hiermit verband er seine eigene Beobachtung aus dem Jahre 21 Hadrians oder dem Jahre Christi 136, am 9ten Tage des ägyptischen Monats Mechir, also nach römischem Kalender den 25ten December, in der ersten Stunde der folgenden Nacht, wo der östliche Abstand wieder zu 47° 32', von der mittleren Sonne in 265° gefunden wurde. Bei der vorangegangenen Beobachtung des Theon war aber der mittlere Ort der Sonne in [302] 191° 13'. Zwischen diesen fallen wieder die mittleren Oerter ungefähr in 48° 20' und 228° 20', und hier mussten das Apogeum und das Perigeum liegen, d. h. nach dem Frühlingspunkte in 25° vom Stier und vom Scorpion. Diese Absiden unterschied er wieder durch folgende beiden anderen Beobachtungen von einander. Die erste von Theon im Jahre 13 Hadrians den 3ten Tag des Monats Epiphi, im Jahre Christi aber 129 den 21sten Mai bei der Morgendämmerung, wo er die äusserste westliche Abweichung der Venus zu 44° 48' fand, während die mittlere Bewegung der Sonne 48° 50' und die erscheinende Bewegung der Venus 4°, in Bezug auf die Fixsternsphäre, betrug. Die zweite stellte Ptolemäus selbst an im Jahre 21 Hadrians am 2ten Tage des ägyptischen Monats Tybi, wofür wir erhalten das 136ste römische Jahr nach Christi Geburt den 28sten December in der ersten Stunde der Nacht ^[83]. Die Sonne war in ihrer mittleren Bewegung in 228° 54', und von derselben war Venus bei ihrer grössten östlichen Abweichung um 47° 16' entfernt, da ihre erscheinende Bewegung 276° 10' betrug. Hiernach sind die Absiden von einander unterschieden, nämlich die grösste liegt in 48° 20', wo die seitlichen Abweichungen der Venus am kleinsten erscheinen, und die kleinste Abside liegt in 228° 20', wo die Abweichungen am grössten erscheinen, und dies hatten wir nachzuweisen.

Capitel 21.

In welchem Verhältnisse die Durchmesser der Erd- und Venusbahn zu einander stehen.

Hieraus ergiebt sich auch ferner das Verhältniss der Durchmesser der Erd- und Venusbahn.

Man construire nämlich die Erdbahn ab um den Mittelpunkt c, ihr Durchmesser acb gehe durch die beiden Absiden; in demselben werde d als Mittelpunkt der Venusbahn, welche zum Kreise ab excentrisch ist, angenommen. Es sei aber a der Ort des Apogeums, so dass die Erde, wenn sie sich hier befindet, von dem Mittelpunkte der Venusbahn am weitesten absteht, während ab selbst, die Linie der mittleren Bewegung der Sonne, mit a auf 48° 20' und mit b auf 228° 20' gerichtet ist. Man ziehe die geraden Linien ae und bf, als Tangenten an die Venusbahn in den Punkten e und f, und die Radien de und df.

Da nun der Winkel dae als Centriwinkel einen Bogen von 44° 48' spannt, und der Winkel aed ein Rechter ist, so sind die Winkel des Dreiecks dae, und also auch die Seiten desselben gegeben, nämlich de, als halbe Sehne des doppelten Winkels dae gleich 7046, wenn ad [303] gleich 10000. In derselben Weise ist in dem rechtwinkligen Dreiecke bdf, der Winkel dbf gleich 47° 20' gegeben, also wird auch df gleich 7346, wenn bd gleich 10000, woraus folgt, dass, wenn man df gleich de gleich 7046 nimmt, bd gleich 9582 wird; also die ganze Linie acb gleich 19582 und ac, als Hälfte, gleich 9791, also cd gleich 209. Wenn aber ac gleich 1, so ist de gleich 0. 43^I 10^II und cd gleich 0. 1^I 15^II; und wenn ac gleich 10000, so ist df gleich 7193 und cd gleich 213, was nachzuweisen war.^[84]

Capitel 22.

Ueber die doppelte Bewegung der Venus.

Um den Punkt d ist jedoch die gleichmässige Bewegung der Venus nicht einfach, was sich vorzüglich aus zweien Beobachtungen des Ptolemäus^[85] erweist, von denen er die erste im 18ten Jahre Hadrians am 2ten Tage des ägyptischen Monats Pharmuthi anstellte. Das war nach römischem Kalender das Jahr 134 nach Christo den 18ten Februar bei anbrechendem Tage. Damals war die mittlere Bewegung der Sonne 318° 50'. Venus erschien als Morgenstern in 275° 15' der Ekliptik und hatte die Grenze ihrer grössten Abweichung von 43° 35' erreicht. Die zweite Beobachtung machte er im 3ten Jahre des Antoninus am vierten Tage desselben ägyptischen Monats Pharmuthi; das war nach römischem Kalender das Jahr 140 nach Christo den 18ten Februar in der Abenddämmerung.

Damals war der mittlere Ort der Sonne auch in 318° 50', und Venus stand von derselben in ihrer grössten östlichen Entfernung um 48° 20' ab, sie befand sich aber in 7° 50' der Länge. Nach diesen Feststellungen nehme man an, die Erde stehe in ihrer Bahn im Punkte g, so dass ag ein Kreisquadrant ist, und um diesen war bei beiden Beobachtungen die Sonne nach ihrer mittleren Bewegung dem Apogeum des excentrischen Kreises der Venus voraus. Nun ziehe man gc und damit parallel dk, ferner die Tangenten, ge und gf an die Venusbahn, endlich noch de, df, und dg. Da nun der Winkel egc als die westliche Abweichung bei der ersten Beobachtung gleich 43° 35' und cgf als die östliche Abweichung bei der zweiten gleich 48° 20' war, und sich beide zu dem Winkel egf gleich 91° 55' summiren, so ist die Hälfte davon, oder der Winkel dgf gleich 45° 57' 30" und cgd gleich 2° 23'.

Aber der Winkel dcg ist ein Rechter, also sind in dem [304] Dreiecke cgd die Winkel, und also auch das Verhältniss der Seiten gegeben, und cd ist gleich 416, wenn cg gleich 10000. Vorhin ist aber bewiesen, dass dieser Abstand der Mittelpunkte gleich 208 derselben Theile war, also ist derselbe jetzt doppelt so gross. Halbirt man daher cd im Punkte m, so ist dm gleich 208 als ganze Differenz dieses Hin- und Herganges: und halbirt man diese Differenz wieder im Punkte n, so scheint dieser Punkt der mittlere Ort oder der Punkt der gleichmässigen Bewegung zu sein. Es kommt also wie bei den drei oberen Planeten, auch bei der Venus eine Bewegung vor, welche aus zweien gleichmässigen zusammengesetzt ist, mag dieselbe in einem excentrischen Epicykel, wie dort, vor sich gehen, oder in einer andern der früher bezeichneten Weisen. Jedoch hat dieser Planet etwas von Jenen Verschiedenes in dem Gesetze und dem Maasse dieser Bewegungen, und dies wird, denke ich, leichter und bequemer an einem excentrischen Kreise eines excentrischen Kreises nachgewiesen. Wir beschreiben also um den Mittelpunkt n mit dem Radius dn einen kleinen Kreis und nehmen an, dass die Kreisbahn der Venus in der Peripherie desselben herumgeführt und dadurch verändert wird, und zwar nach dem Gesetze: dass, so oft die Erde in den Durchmesser acb kommt, in welchem die grösste und kleinste Abside des excentrischen Kreises liegt, der Mittelpunkt der Kreisbahn des Planeten immer in der kleinsten Entfernung, d. h. im Punkte m, sich befindet. Bei den mittleren Absiden aber, wie in g, kommt der Mittelpunkt der Kreisbahn in den Punkt d, und gelangt also zu seiner grössten Entfernung cd. Hieraus lässt sich einsehen, dass in der Zeit, in welcher die Erde einmal ihre Kreisbahn durchläuft, der Mittelpunkt der Kreisbahn des Planeten zwei Umläufe um den Mittelpunkt n vollendet, und zwar in demselben Sinne, wie die Erde, d. h. rechtläufig. Durch eine solche Annahme über die Venus, stehen, bei jedem Beispiele, die gleichmässige und die erscheinende Bewegung im Einklänge, wie sich bald zeigen wird. Alles das aber, was bisher über die Venus entwickelt ist, zeigt sich auch für unsere Zeiten so weit in Uebereinstimmung, als nur der ganze Abstand, welcher früher 416 Theile betrug, fast um seinen sechsten Theil abgenommen hat, und jetzt 350 Theile enthält, was uns viele Beobachtungen lehren.^[86]

Capitel 23.

Ueber die Prüfung der Bewegung der Venus.

Unter diesen heben wir zwei sehr sorgfältig beobachtete Oerter hervor; den einen von Timochares beobachtet im Jahre 13 des Ptolemäus Philadelphus, also im Jahre 52 nach Alexanders Tode, bei anbrechendem 18ten Tage des ägyptischen Monats Mesori^[87], wovon berichtet wird, dass Venus den Vorangehenden von den vier Fixsternen am linken Flügel der Jungfrau bedeckt habe; es ist dieser der sechste Stern in der Beschreibung jenes Sternbildes, welcher eine Länge von 151° 30', eine nördliche Breite von [305] 1° 10' und die dritte Grösse hat. Es war daher auch der Ort der Venus selbst hierdurch bestimmt. Der mittlere Ort der Sonne war aber nach der Berechnung 194° 23'.

Für dieses Beispiel wird, während in der construirten Figur der Punkt a in 48° 20' liegt, der Bogen ae = 146° 3', der Rest be = 33° 57' und der Winkel ceg, des Abstandes des Planeten vom mittleren Orte der Sonne, = 42° 53'. Da nun die Linie cd 312 solcher Theile enthält, von denen auf ce 10000 kommen, und der Winkel bce = 33° 57' beträgt: so sind in dem Dreiecke cde der Winkel ced = 1° 1' und die dritte Seite de = 9743. Der Winkel cdf ist aber doppelt so gross, als der Winkel bce, also gleich 67° 54', es bleibt also als Rest vom Halbkreise, der Winkel bdf gleich 112° 6', und der Winkel bde, als Aussenwinkel des Dreiecks cde, gleich 34° 58' ^[88]. Daraus summirt sich der ganze Winkel edf zu 147° 4' ^[89] und df ist gleich 104, wenn de gleich 9743; folglich wird in dem Dreiecke def der Winkel def gleich 20', der ganze Winkel cef gleich 1° 21', und die Seite ef gleich 9831^[90]. Nun war aber schon der ganze Winkel ceg gleich 42° 53', also ist der Rest feg gleich 41° 32' und der Radius der Bahn fg ist gleich 7193, wenn e gleich 9831; also ergeben sich in dem Dreiecke efg aus dem gegebenen Verhältnisse der Seiten und aus dem Winkel feg die übrigen Winkel, und zwar: efg gleich 72° 5'^[91] addirt man diesen zu einem Halbkreise: so erhält man 252° 5', als für den Bogen klg, von der grüssten Abside der Bahn selbst gerechnet. So haben wir also auch bewiesen, dass im Jahre 13 des Ptolemäus Philadelphus bei anbrechendem 18ten Tage des Monats Mesori die parallactische Anomalie der Venus 252° 5' betrug. Einen andern Ort der Venus haben wir selbst beobachtet: im Jahre Christi 1529 den 12. März eine Stunde nach Untergang der Sonne, und am Anfange der 8ten Stunde nach Mittag.

Wir sahen, dass [306] der Mond mit seinem dunkeln Theile anfing, die Venus zu bedecken, und zwar in gleicher Entfernung von beiden Hörnern. Diese Bedeckung dauerte bis zum, oder etwas nach dem Ende derselben Stunde, wo der Planet an der andern Seite, in der Mitte des convexen westlichen Randes wieder zum Vorschein kam. Es ergiebt sich hieraus, dass die Conjunction der Mittelpunkte von Mond und Venus ungefähr um die Mitte dieser Stunde stattgefunden hat. Diese Erscheinung haben wir in Frauenburg beobachtet. Die Venus war als Abendstern noch im Zunehmen und diesseits der Tangente an ihre Bahn. Seit Christi Geburt waren 1529 ägyptische Jahre 87 Tage 7 Stunden 30 Minuten scheinbare Zeit verstrichen, ausgeglichene aber 7 Stunden 34^m, und der einfache mittlere Ort der Sonne ergiebt sich zu 232° 11', die Präcession der Nachtgleichen ist 27° 24', die gleichmässige Bewegung des Mondes von der Sonne 33° 57', die Bewegung seiner gleichmässigen Anomalie 205° 1', und die Bewegung der Breite 71° 59'. Hieraus ist der wahre Ort des Mondes gleich 10°, vom Frühlingsnachtgleichenpunkte aber 7° 24' des Stiers mit einer nördlichen Breite von 1° 13' berechnet. Da aber 15° der Waage aufgingen, so betrug die Parallaxe des Mondes in Länge 48', in Breite 32', und daher lag der scheinbare Ort in 6° 26' des Stiers, in Bezug auf die Fixsternsphäre aber in 9° 11' Länge, mit einer nördlichen Breite von 41'; und derselbe erscheinende Ort kommt der Venus, als Abendstern, zu, welche vom mittleren Orte der Sonne um 37° 1' abstand.

Der Abstand der Erde von der grössten Abside der Venus betrug aber 76° 9'. Jetzt werde die Figur nach der vorhergehenden Constructionsweise wieder ausgeführt, nur dass der Bogen ea oder der Winkel eca 76° 9' misst.

Doppelt so gross ist cdf, also gleich 152° 8' ^[92], die Excentricität cd, wie sie jetziger Zeit gefunden wird, ist gleich 246, und df gleich 104, wenn ce [307] gleich 10000. Wir haben also im Dreiecke cde den gegebenen Nebenwinkel dce gleich 103° 51', von gegebenen Seiten eingeschlossen, und daraus ergiebt sich der Winkel ced gleich 1° 15', und die dritte Seite de gleich 10056, und der Winkel cde gleich 74° 54'. Aber cdf ist doppelt so gross als ace, also 152° 18', zieht man davon cde ab, so bleibt cdf gleich 77° 24'; also schliessen in dem Dreiecke def die beiden Seiten, df gleich 104 und de gleich 10056, den gegebenen Winkel cdf ein, und es ergiebt sich: Winkel def gleich 35', und die dritte Seite ef gleich 10034, und hieraus der ganze Winkel cef gleich 1° 50'. Da ferner der ganze Winkel ceg gleich 37° 1' ist, und um diesen Winkel der Planet vom mittleren Orte der Sonne abstehend beobachtet wurde, so wird, wenn man davon cef abzieht, der Winkel feg als Rest gleich 35° 11'. Ferner sind in dem Dreiecke efg mit dem gegebenen Winkel bei c auch die beiden Seiten ef gleich 10034 und fg gleich 7193 gegeben, woraus sich die übrigen Winkel egf gleich 53° 30' und efg gleich 91° 19' berechnen, und um diesen letzten Winkel stand der Planet von dem wahren Perigeum seiner Bahn ab. Da aber der Durchmesser kfl parallel mit ce gezogen, so dass k das mittlere Apogeum, l das Perigeum ist: so bleibt, wenn man den Winkel efl gleich cef von efg abzieht, der Winkel lfg^[93] oder der Bogen lg gleich 89° 29', und der Rest des Halbkreises kg gleich 90° 31' als die parallactische Anomalie des Planeten von der berechneten gleichmässigen grössten Abside seiner Bahn,⁴²⁸) welche wir für diese Stunde unserer Beobachtung suchten. Bei der Beobachtung des Timochares war dieselbe aber 252° 5'. In der Zwischenzeit sind also, ausser den 1115 ganzen Umläufen noch 198° 26' ^[94] erwachsen. Die Zeit aber von dem 13ten Jahre des Ptolemäus Philadelphus, bei Morgendämmerung des 18ten Mesori, bis zum 1529sten Jahre Christi den 12ten März 7^h 30^m nach Mittag, beträgt 1800 ägyptische Jahre 236^d 40^I. Multipliciren wir daher die Bewegung von 1115^e 198° 26' mit 365^d und dividiren das Product durch 1800^a 236^d 40^I, so erhalten wir die jährliche Bewegung gleich 225° 1' 45" 3'" 40"". Und dies wieder auf 365 Tage vertheilt, giebt eine tägliche Bewegung von 36' 59" 28'". Hiernach ist die oben^[95] gegebene Tafel berechnet.⁴³³)

Capitel 24.

Ueber die Oerter der Anomalie der Venus.

Vom Anfange der Olympiaden bis zum 13ten Jahre des Ptolemäus Philadelphus, bei Morgendämmerung des 18ten Mesori sind 503 ägyptische Jahre 228^d 40^I vergangen. Für diese Zeit berechnet sich die Bewegung auf 290° 39', zieht man diese von 252° 5', mit Hinzunahme eines Umlaufes, ab, so bleiben 321° 26' als Ort der Olympiaden. Hiernach erhält man nach Verhältniss der oft wiederholten Bewegung und Zeit, die übrigen Oerter: für Alexander 81° 52', für Cäsar 70° 26', für Christus 126° 45'.

[308]

Capitel 25.

Ueber den Merkur.

Auf welche Weise Venus mit der Bewegung der Erde zusammenhängt, und worin die Gleichmässigkeit ihrer Kreise zu finden ist, haben wir gezeigt. Es bleibt noch Merkur übrig, welcher sich ohne Zweifel demselben angenommenen Grundsatze fügen wird, obgleich er sich unter noch mehr Verhüllungen bewegt, als jene, ja als irgend einer von den vorher Besprochenen. Das steht durch die Erfahrung der alten Beobachter fest, dass Merkur seine kleinsten Abweichungen von der Sonne im Zeichen der Waage, grössere auf der entgegengesetzten Seite zeigt, wie das auch in der Ordnung ist; — er erreicht jedoch an diesem letzteren Orte nicht seine grössten, sondern an gewissen anderen, diesseits und jenseits, wie in den Zwillingen und im Wassermann, besonders zur Zeit des Antoninus, nach des Ptolemäus Meinung, ^[96] was bei keinem andern Planeten vorkommt. Da die alten Mathematiker, — welche glaubten, dass die Erde unbeweglich sei, und der Merkur sich in einem grossen excentrischen Epicykel bewege, — einsahen, dass ein einziger und einfacher excentrischer Kreis diesen Erscheinungen nicht genügen könne, auch wenn man annähme, dass dieser excentrische Kreis sich nicht um seinen eigenen, sondern um einen fremden Mittelpunkt bewegte: — so sahen sie sich aus jenem Grunde gezwungen, ausserdem anzunehmen, dass derselbe excentrische Kreis, während er den Epicykel leitete, sich auf einem andern kleinen Kreise bewege, wie sie einen solchen bei dem excentrischen Kreise des Mondes angenommen hatten ; so dass es also drei Mittelpunkte gab, nämlich erstens denjenigen des den Epicykel leitenden excentrischen Kreises, zweitens den des kleinen Kreises, und drittens den Mittelpunkt desjenigen Kreises, den die Neueren den ausgleichenden nennen. Mit Uebergehung der beiden Ersteren, nahmen sie an, dass der Epicykel nur um den Mittelpunkt des ausgleichenden Kreises sich gleichmässig bewege, welcher doch dem wahren Mittelpunkte und dessen Beziehung, sowie den beiden anderen Mittelpunkten, ganz fremd ist. Auch glaubten sie, dass die Erscheinungen dieses Planeten auf keine andere Weise erhalten werden könnten, wie dies im Almagest^[97] des Ptolemäus weitläufiger auseinandergesetzt ist. Um aber auch diesen letzten Planeten gegen die Unbill und den Vorwurf solcher Verläumder zu vertheidigen, und um bei diesem nicht weniger, als bei den anderen Vorhergehenden, unter der Annahme der Bewegung der Erde, seine Gleichmässigkeit darzuthun: — legen wir ihm, anstatt dessen, was man im Alterthume für einen Epicykel ansah, einen excentrischen Kreis eines excentrischen Kreises bei; aber in etwas anderer Weise, als bei der Venus, und zwar bewegt sich nichtsdestoweniger ein Epicykel auf jenem excentrischen Kreise, bei welchem der Planet nicht in der Peripherie, sondern in dessen Durchmesser sich hin und her bewegt, was ebenfalls aus gleichmässigen Kreisbewegungen herrühren kann, [309] wie das oben bei der Präcession der Nachtgleichen dargethan ist. Und dies kann nicht befremden, da auch Proclus in seiner Erläuterung der Elemente Euklid's behauptet, dass auch durch mehrere Bewegungen, eine grade Linie beschrieben werden könne. Aus allen Diesen werden seine Erscheinungen sich ergeben.

Damit aber diese Annahme deutlicher erfasst werde, sei ab die grosse Erdbahn, c ihr Mittelpunkt, acb ihr Durchmesser; in diesem werde zwischen den Punkten b und c der Punkt d als ein Mittelpunkt angenommen, und um denselben mit einem Radius, der ein Drittel von cd beträgt, ein kleiner Kreis ef beschrieben, so dass in f der grösste, in e der kleinste Abstand von c liegt. Um f aber werde die Kreisbahn ih des Merkur construirt, und dann um deren grösste Abside i noch ein Epicykel hinzugefügt, welchen der Planet durchläuft. Nun werde der Kreis hi, welcher ein excentrischer Kreis eines excentrischen Kreises, in Wirklichkeit aber ein excentrischer Epicykel ist. Wenn auf diese Weise die Figur construirt worden, so mögen der Reihe nach alle die Punkte a h c e d f k i l b in eine grade Linie fallen; der Planet aber stehe inzwischen in k, d. h. in seinem kleinsten Abstände kf vom Mittelpunkte. Wenn so der Anfang der Kreisbewegungen des Merkur festgesetzt ist, so stelle man sich vor, dass der Mittelpunkt f auf einen Umlauf der Erde zwei Kreisbewegungen vollendet, und zwar nach derselben Seite wie die Erde, d. h. rückläufig. Ebenso bewege sich auch der Planet in kl, aber in dem Durchmesser selbst hin und her, in Bezug auf den Mittelpunkt des Kreises hi. Hieraus folgt nämlich, dass so oft die Erde in a oder b ankommt, der Mittelpunkt der Merkursbahn in dem von c entferntesten Punkte f sich befindet; wenn aber die Erde in dem mittleren Quadranten steht, so liegt der Mittelpunkt der Merkursbahn, dem c am nächsten, in e: also in entgegengesetzter Weise, als bei der Venus.

Und indem Merkur [310] nach demselben Gesetze den Durchmesser kl des Epicjkels durchläuft, befindet er sich im Punkte k, dem Mittelpunkte des den Epicykel leitenden Kreises am nächsten, wenn die Erde in den Durchmesser ab eintritt; und ist Letztere zu beiden Seiten in ihrer mittleren Stellung, so gelangt der Planet zu dem entferntesten Punkte l. Auf diese Weise verlaufen für den Mittelpunkt der Bahn auf der Peripherie des kleinen Kreises ef, und für den Planeten auf dem Durchmesser lk^[98], zwei geschwisterte, einander entsprechende, und mit dem Zeiträume eines Erdenjahres commensurable Bewegungen. Unterdessen bewegt sich aber der Epicykel, oder die Linie fi, mit eigener Bewegung in dem Kreise hi um dessen Mittelpunkt gleichmässig, ungefähr in 88 Tagen; vollendet auch in Bezug auf die Fixsternsphäre einfach einen Umlauf, kehrt aber mit der Bewegung, um welche diejenige der Erde übertroffen wird, und welche wir die parallactische nennen, in 116 Tagen in dieselbe Lage zurück, wie das genauer aus der Tafel der mittleren Bewegungen entnommen werden kann. Ferner folgt, dass Merkur bei seiner eigenen Bewegung nicht immer dieselbe Kreisperipherie beschreibt, sondern, nach Verhältniss des Abstandes von dem Mittelpunkte seiner Bahn, sehr verschiedene: und zwar die kleinste im Punkte k, die grösste in l, die mittlere in i, fast in derselben Weise, welche man an dem Epicykel des Epicykels beim Monde wahrnehmen kann; denn was beim Monde in der Peripherie, das geschieht beim Merkur im Durchmesser in veränderlicher, jedoch aus gleichmässigen zusammengesetzter Bewegung. Wie dies zugeht, haben wir oben bei der Präcession der Nachtgleichen gezeigt. Wir werden aber hierüber noch einiges Andere und Näheres weiter unten bei den Breiten anführen. Diese Annahme genügt allen Erscheinungen, welche man am Merkur auftreten sieht, was aus der Geschichte der Beobachtungen des Ptolemäus und Anderer deutlich werden wird.

Capitel 26.

Ueber den Ort der grössten und kleinsten Abside des Merkur.

Ptolemäus beobachtete den Merkur im ersten Jahre des Antoninus nach Sonnenuntergang des 20sten Tages des Monats Epiphi,^[99] während der Planet als Abendstern in seiner grössten östlichen Entfernung von dem mittleren Orte der Sonne sich befand. Vom Anfange der Jahre Christi bis zu dieser Zeit waren es aber 137 ägyptische Jahre^[100] 188^d 42^I 30^II Krakauer Zeit, und folglich lag der mittlere Ort der Sonne nach unserer Berechnung in 63° 50', und der Planet wurde durch das Instrument, wie er sagt, in 7° des Krebses gesehen. Zieht man davon die Präcession der Nachtgleichen, welche damals 6° 40' betrug, ab, so war der Ort des Merkur in 90° 20' vom ersten Sterne des Widders in der Fixsternsphäre; und seine grösste Entfernung von der mittleren Sonne gleich 26° 30'. Eine zweite Beobachtung machte er im 4ten Jahre des Antoninus bei anbrechendem 19ten Tage des Monats Phamenoth⁴³⁷), nachdem seit dem Anfange der Jahre Christi [311] 140 ägyptische Jahre und 67^d 12^I ungefähr verstrichen waren, und wobei der mittlere Ort der Sonne in 303° 19' sich fand. Merkur erschien aber durch das Instrument in 13° 30' des Steinbocks, vom festen Anfange des Widders aber in 276° 49' ungefähr. Folglich betrug seine grösste westliche Entfernung 26° 30'. Da also die Grenzen der Abweichung zu beiden Seiten von dem mittleren Orte der Sonne gleich waren, so müssen nothwendig die Absiden des Merkur einander gegenüber in der Mitte zwischen eben diesen Oertern liegen, d. h. zwischen 63° 50' und 303° 19'^[101], also in 3° 34' und 183° 34'; hier mussten die grösste und die kleinste Abside Merkurs sich befinden, und man kann dieselben, wie bei der Venus, durch zwei Beobachtungen von einander unterscheiden. Die erste dieser Beobachtungen stellte Ptolemäus im 19ten Jahre Hadrians, bei anbrechendem 15ten Tage des Monats Athyr⁴³⁷), an, während der mittlere Ort der Sonne 182° 38' war; die grösste westliche Entfernung des Merkur von demselben betrug 19° 3', indem der erscheinende Ort Merkurs in 163° 35'^[102] lag. Und in demselben Jahre Hadrians, welches seit der Gebart Christi das 135ste war^[103] bei der Abenddämmerung des 19ten Tages des ägyptischen Monats Pachon⁴³⁷) wurde Merkur mit Hülfe des Instruments in 27° 43' der Fixsternsphäre gefunden; während die Sonne, ihrer mittleren Bewegung nach, in 4° 28' stand. Der grösste östliche Abstand des Planeten ergab sich zu 23° 15', also grösser als vorhin. Woraus hinreichend klar wird, dass das Apogeum Merkurs zu jener Zeit nur in ungefähr 183° 20' liegen konnte, was zu bemerken war.

Capitel 27.

Wie gross die Excentricität des Merkur ist, und welches Verhältniss
der Bahnen herrscht.

Hieraus ergeben sich auch zugleich die Entfernung der Mittelpunkte und die Grössen der Kreise. Es schneide die Linie ab die Absiden des Merkur, und zwar bei a die grösste, bei b die kleinste derselben; zugleich stelle dieselbe den Durchmesser der Erdbahn dar, deren Mittelpunkt in c liege. Um den Mittelpunkt d werde die Bahn des Planeten beschrieben. Man ziehe an dieselbe die Tangenten ae und bf, und endlich die Radien de und df. Da nun bei der ersten der beiden letzten Beobachtungen die grösste westliche Abweichung zu 19° 3' gefunden wurde, so war der Winkel cae gleich 19° 3'. Bei der zweiten Beobachtung aber erschien die grösste östliche Abweichung gleich 23° 15'. Es sind also in den beiden rechtwinkligen Dreiecken aed und bfd wegen der gegebenen Winkel auch die Verhältnisse der Seiten gegeben, so dass, wenn ad gleich 100000 ^[104], der Radius ed gleich 32639; wenn aber bd gleich 100000 ⁴⁴²) war, so wurde fd gleich 39474 solcher Theile. Da aber fd gleich ed, als Radien eines Kreises und beide gleich 32639, so wird db gleich 82685 solcher Theile, von denen ad 100000 enthält. Daher ist die Hälfte ac gleich 91342, und als Rest die [312] Entfernung der Mittelpunkte cd gleich 8658.

Wenn aber ac gleich 1, oder gleich 60^I wäre, so würde der Radius der Merkursbahn gleich 0.21^I 26^II und cd gleich 0. 5^I 41^II. Und wenn ac gleich 100000, so ist df gleich 35733 und cd gleich 9479, was nachzuweisen war. Aber auch diese Grössen bleiben nicht überall dieselben, und zwar sind sie von denen am meisten verschieden, welche in der Gegend der mittleren Absiden stattfinden, was die an diesen Punkten beobachteten westlichen und östlichen Abweichungen lehren, wie solche von Theon und Ptolemäus angegeben werden. Theon beobachtete nämlich die grösste östliche Abweichung Merkurs im Jahre 14 Hadrians am 18ten Tage des Monats Mesori, nach Sonnenuntergang ^[105], das sind 129 ägyptische Jahre 216^d 45^I nach Christi Geburt. Damals war der mittlere Ort der Sonne in 93° 30', d. h. fast in der mittleren Abside des Merkur. Durch das Instrument wurde aber gemessen, dass der Planet den Basiliskus des Löwen um 3° 50' voranging, sein Ort war also 119° 45' und seine östliche Abweichung betrug 26° 15'. Eine andere grösste Abweichung, überliefert Ptolemäus, als von ihm selbst im zweiten Jahre des Antoninus bei anbrechendem 21sten^[106] Tage des Monats Mesori beobachtet; bis zu dieser Zeit waren 138 ägyptische Jahre 219^d 12^I seit Christus verflossen. Der mittlere Ort der Sonne war ebenfalls 93° 39', und die grösste westliche Abweichung Merkurs fand er zu 20° 15'. Denn Merkur wurde in 73° 24' der Fixsternsphäre gesehen. Nun sei, wie vorher acdb der durch die Absiden des Merkur gezogene Durchmesser der Erdbahn und im Punkte c werde die Linie ce, als die Linie der mittleren Bewegung der Sonne rechtwinklig errichtet; um den Punkt f zwischen c und d, werde die Bahn Merkurs beschrieben, an welche die graden Linien eh und eg Tangenten sein mögen, und endlich werden noch die graden Linien fg, fh und ef gezogen. Es ist wieder die Aufgabe, den Punkt f und das Verhältniss zu finden, in welchem der Radius fg zu ac steht. Da nun der Winkel ceg gleich 26° 15' und der Winkel ceh gleich 20° 15' gegeben ist: so misst der ganze Winkel heg 46° 30', dessen Hälfte hef 23° 15', also der Rest cef 3°; folglich sind in dem rechtwinkligen Dreiecke cef, die Seiten cf gleich 524 und fe gleich 10014 solcher Theile, von denen ce oder ac 10000 enthält.

Früher ist aber gezeigt, dass die ganze Linie cd gleich 948 derselben Theile ist, wenn die Erde in der grössten oder kleinsten Abside des Planeten steht; die Differenz df, als Durchmesser des kleinen Kreises, welchen der Mittelpunkt der Merkursbahn beschreibt, wird also gleich 424, und der Radius if gleich 212; [313] folglich die ganze Linie cfi gleich 736.

Ebenso ist in dem Dreiecke hef der Winkel bei h als ein rechter, und der Winkel hef gleich 23° 15' gegeben, daraus ergiebt sich fh gleich 3947, wenn ef gleich 10000: wenn aber ef gleich 10014, also ce gleich 10000; so wird fh gleich 3953. Früher ist aber gezeigt, dass fh gleich 3573 sei, und dies mag fk darstellen, also ist der Rest hk gleich 380, als grösste Differenz der Entfernung des Planeten vom Mittelpunkte f seiner Bahn, welche zwischen den mittleren und den grössten und kleinsten Absiden eintritt. Wegen dieser Entfernung und ihrer Verschiedenheit, beschreibt der Planet um den Mittelpunkt f seiner Bahn ungleiche Kreise in ungleichen Abständen, von denen der kleinste 3573, der grösste 3953 und der mittlere 3763 sein muss, was nachzuweisen war.

Capitel 28.

Weshalb die Abweichungen des Merkur in den Gegenden der Sechsecksseiten grösser erscheinen,
als diejenigen, welche im Perigeum eintreten.

Hiernach wird es auch wenig befremdend erscheinen, dass Merkur in den Gegenden der Seiten eines Sechsecks im Kreise grössere Abweichungen zeigt, als im Perigeum; da jene auch wirklich grösser sind, als diejenigen, von denen wir bereits nachgewiesen haben; dass die Alten glaubten, die Merkursbahn käme, bei einem Umlaufe der Erde, zweimal der Erde am [314] nächsten. Man mache den Winkel bce gleich 60°, folglich den Winkel bif gleich 120°, denn f soll ja, während eines Umlaufes der Erde e, zwei Umläufe vollenden ^[107].

Man ziehe noch ef und ei. Da nun erwiesen, dass ci gleich 736, während ec gleich 10000, und da der Winkel eci gleich 60° gegeben ist, so wird in dem Dreiecke eci die dritte Seite ei gleich 9655, und der Winkel cei nahe gleich 3° 47', und um diesen ist cie kleiner als ace; dieser ist aber gleich 120° gegeben, also wird cie gleich 116° 13' ^[108]. Der Winkel fib ist aber auch gleich 120°, als, nach der Voraussetzung, doppelt so gross als eci, und also der Rest des Halbkreises cif gleich 60°, es wird also eif gleich 56° 13'. Es ist aber gezeigt, dass if gleich 212, wenn ei gleich 9655^[109], und diese Seiten schliessen den gegebenen Winkel eif ein; hieraus berechnet sich der Winkel fei zu 1° 4' und der Rest cef zu 2° 43', um welchen Winkel der Mittelpunkt der Planetenbahn von dem mittleren Orte der Sonne abweicht, — und die dritte Seite ef wird gleich 9540. Nun werde um den Mittelpunkt f die Merkursbahn gh beschrieben, von e aus die Tangenten eg und eh, und endlich noch fg und fh gezogen. Wir haben zuerst zu berechnen, wie gross bei dieser Stellung der Radius fg oder fh ist, und das führen wir so aus. Wir nehmen an, dass der Durchmesser kl, des kleinen Kreises, gleich 380 Theilen sei, von denen ac 10000 enthält; in diesem Durchmesser, oder in einem ihm gleichen, bewege sich! der Planet in der Richtung der graden Linie fg oder fh, in Bezug auf den Mittelpunkt f hin und her, in der Weise, welche wir früher bei der Präcession der Nachtgleichen dargethan haben.

Der Voraussetzung gemäss, dass der Winkel bce einen Bogen von 60° misst, machen wir km gleich 120° und ziehen mn rechtwinklig gegen kl, welche, als halbe Sehne des doppelten km oder ml, das Stück ln gleich dem vierten Theile des Durchmessers, also gleich 95 abschneidet, was sich aus dem 12ten und [315] 13ten Lehrsätze, in Verbindung mit dem 15ten des 5ten Buches der Elemente Euklid's ergiebt. Die übrigen drei Theile, also kn, betragen 285, welche zu der kleinsten Entfernung des Planeten addirt, die hier gesuchte Länge von fg oder fh zu 3858 ergeben, während ac 10000, und ef, wie gezeigt ist, 9540 enthält. Folglich sind in den rechtwinkligen Dreiecken feg oder feh zwei Seiten gegeben, und deshalb ist der Winkel feg oder feh auch bestimmt. Wenn nämlich ef gleich 10000: so wird fg oder fh gleich 4054, als halbe Sehne des doppelten Winkels von 23° 52', woraus sich der ganze Winkel geh zu 47° 45' ergiebt. Aber bei der kleinsten Abside, so wie bei der mittleren, sind nur 46° 30' beobachtet, also ist hier der Winkel um 1° 14' grösser geworden, als bei jenen Stellungen; - nicht weil die Bahn des Planeten der Erde näher als beim Perigeum wäre, sondern weil der Planet hier einen grösseren Kreis beschreibt, als dort. Alles dieses stimmt sowohl mit heutigen als auch mit ehemaligen Beobachtungen überein, und geht aus gleichmässigen Bewegungen hervor.

Capitel 29.

Prüfung der mittleren Bewegung des Merkur.

Unter den alten Beobachtungen findet man, dass im 21sten Jahre des Ptolemäus Philadelphus, bei anbrechendem 19ten Tage des ägyptischen Monats Thoth^[110], Merkur von der, durch den ersten und zweiten derjenigen Sterne, welche an der Stirn des Skorpion^[111] stehen, gezogenen graden Linie, um zwei Monddurchmesser nach Osten, und von dem ersten Sterne um einen Monddurchmesser nach Norden, abstand. Nun ist bekannt, dass der Ort des ersten Sterns in 209° 40' der Länge, und in 1° 20' nördlicher Breite, und der des zweiten in 209° der Länge und in 1° 40' südlicher Breite liegt. Hieraus wurde der Ort Merkurs zu 210° 40' der Länge und 1° 50' nördlicher Breite berechnet. Seit Alexanders Tode waren aber 59^a 17^d 45^I ⁴⁴⁸) verflossen, und der mittlere Ort der Sonne war daher nach unserer Berechnung 228° 8', die westliche Abweichung des Planeten aber 17° 28'. Letztere war noch im Zunehmen begriffen, was noch 4 Tage nachher notirt wurde^[112], woraus hervorging, dass der Planet noch nicht zu seiner grössten westlichen Abweichung, oder zu der Tangente seiner Bahn gelangt war, sondern dass er sich noch in dem unteren, der Erde näher liegenden Bogen bewege. Da aber die grösste Abside in 183° 20' lag, so war der Merkur vom mittleren Orte der Sonne um 44° 48' entfernt. Nun möge acb wieder, wie früher, der Durchmesser der Erdbahn sein, und von dem Mittelpunkte c werde die Linie der mittleren Bewegung der Sonne ce gezogen; so dass der Winkel ace gleich 44° 48' wird; ferner werde um den Mittelpunkt i der kleine Kreis construirt, auf welchem sich der Mittelpunkt f des excentrischen Kreises bewegt, der Winkel bif wird nach der Annahme doppelt so gross als ace, also gleich 89° 36' gemacht, und ef und ei gezogen. Da nun in dem Dreiecke [316] eci die beiden Seiten ci gleich 736¼ und ce gleich 10000, welche den, durch Winkel ace gegebenen, Winkel eci gleich 135° 12' einschliessen, gegeben sind: so wird die dritte Seite ei gleich 10534, und der Winkel cei gleich 2° 49', um welchen eic kleiner ist als ace.

Also ergiebt sich cie gleich 41° 59'. Der Winkel cif ist aber, als Nebenwinkel des Winkels bif, gleich 90° 24', also ist der ganze Winkel eif gleich 132° 23', welchen ebenfalls gegebene Seiten des Dreiecks efi einschliessen, nämlich ei gleich 10534 und if gleich 211½, wobei ac gleich 10000. Hieraus wird der Winkel fei gleich 50', nebst der Seite ef gleich 10678 und der dritte Winkel cef gleich 1° 59' ^[113], gefunden. Nun werde der kleine Kreis lm genommen, dessen Durchmesser lm gleich 380 sein muss, wenn ac gleich 10000, und dessen Bogen ln gemäss der Voraussetzung, gleich 89° 36' sei. Ferner ziehe man die Sehne ln, und endlich nr senkrecht auf lm. Da nun das Quadrat von ln gleich ist dem Rechtecke lm mal lr, so ergiebt sich aus dem gegebenen Verhältnisse auch lr fast zu 189, wenn der Durchmesser Im gleich 380 ist, und um diese grade Linie, oder um eine dieser gleiche hat sich der Planet von dem Mittelpunkte f seiner Bahn in der Zeit weiter entfernt, in welcher die Linie ec den Winkel ace durchlaufen hat. Addirt man also dies zu der kleinsten Entfernung von 3573, so erhält man für diesen Ort 3762. Um den Mittelpunkt f werde also mit dem Radius gleich 3762 ein Kreis beschrieben und die Linie eg gezogen, welche die convexe Peripherie in g schneidet; und zwar so, dass der Winkel ceg gleich 17° 28' wird, um welchen Winkel der Planet vom mittleren Orte der Sonne abstehend beobachtet wurde. Ferner werde fg, und endlich fk parallel mit ce gezogen. Ziehen wir aber den Winkel cef von dem ganzen Winkel ceg ab, so bleibt feg gleich 15° 29'.

Daher sind in dem Dreiecke efg die beiden Seiten ef gleich 10678 und fg gleich 3762, und der Winkel feg gleich 15° 29' bekannt, und aus diesem [317] ergiebt sich der Winkel efg gleich 33° 46'. Zieht man davon efk gleich cef ab, so bleibt kfg, also auch der Bogen kg gleich 31° 47' ^[114] als Entfernung des Planeten von dem mittleren Perigeum k seiner Bahn und addirt man dazu den Halbkreis, so erhält man 211° 47', als mittlere Bewegung der parallactischen Anomalie bei dieser Beobachtung, welche abzuleiten war.

Capitel 30.

Ueber neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur.

Diesen Weg, den Lauf unseres Planeten zu prüfen, hatten uns die Alten vorgezeichnet. Sie waren von einem heitern Himmel begünstigt, da der Nil, wie sie berichten, nicht solche Dünste aushaucht, wie bei uns die Weichsel. Uns aber, die wir in einem rauheren Klima wohnen, versagte die Natur diese Bequemlichkeit, da die Luft seltener ruhig ist, und ausserdem, wegen der grossen Schiefe der Himmelskugel seltener Gelegenheit ist den Merkur zu sehen. Obgleich er in seiner grössten Entfernung von der Sonne sich befindet, wenn diese im Widder oder in den Fischen steht, so geht er für unsern Gesichtskreis nicht auf, noch ist sein Untergang bei der Stellung in der Jungfrau oder in der Waage zu sehen. Aber auch im Krebse oder den Zwillingen erscheint er in keiner Weise, weder in der Abenddämmerung noch in der Morgendämmerung, in der Nacht niemals, ausser, wenn die Sonne in den günstigsten Theil des Löwen tritt. Deshalb hat uns dieser Planet viele Umstände und Arbeit gemacht, um seine Ungleichmässigkeiten zu berechnen. Zu diesem Zwecke haben wir drei Oerter von denen, welche zu Nürnberg sorgfältig beobachtet sind, entlehnt. Den Ersten beobachtete Bernhard Walther ^[115], ein Schüler des Regiomontanus, im Jahre Christi 1491 den 9ten September 5 gleichmässige Stunden nach Mitternacht, indem er ihn mittelst des Astrolabiums mit dem Aldebaran verglich, und fand, dass Merkur in 13° 30' der Jungfrau, mit einer nördlichen Breite von 1° 50', stand. Der Planet fing damals an, als Morgenstern zu verschwinden, da seine westliche Abweichung in den vorhergehenden Tagen fortwährend abgenommen hatte. Seit dem Anfange der Jahre Christi waren nun 1491 ägyptische Jahre 258^d 12^I 30^II verflossen, und der einfache mittlere Ort der Sonne lag in 149° 48', vom Frühlingsnachtgleichenpunkte aber in 26° 47' der Jungfrau, daher betrug auch der Abstand des Merkur ungefähr 13° 15'. Die zweite Beobachtung machte Johannes Schoner im Jahre Christi 1504 am 9ten Januar, 6½ Stunden nach Mitternacht, als der 1Ote Grad des Skorpion zu Nürnberg culminirte. Der Planet stand in 3° 20' des Steinbocks, mit einer nördlichen Breite von 45'. Der mittlere Ort der Sonne war aber nach der Berechnung vom Frühlingsnachtgleichenpunkte in 27° 7' des Steinbocks^[116], ihm ging Merkur westlich voraus um 23° 42'. Die dritte Beobachtung ist von demselben Johannes, auch in demselben Jahre 1504 den 18ten März, bei welcher er durch Vergleichung des Planeten mit dem [318] Aldebaran mittelst des Astrolabiums, den Merkur in 26° 6' des Widders, mit einer nördlichen Breite von ungefähr 3°, fand; während der 25ste Grad des Krebses zu Nürnberg culminirle, also 7^h 30^m nach Mittag; zu welcher Zeit der mittlere Ort der Sonne vom Frühlingsnachtgleichenpunkte in 5° 39' des Widders lag, in welchem Zeichen Merkur als Abendstern um 21° 17' von der Sonne östlich abstand. Von der ersten bis zur zweiten Beobachtung sind 12 ägyptische Jahre 125^d 3^I 45^II vergangen, in welcher Zeit die einfache Bewegung der Sonne 120° 14', und die Bewegung der parallactischen Anomalie Merkurs 316° 1' beträgt. Im zweiten Zeiträume liegen 69^d 31^I 45^II, der einfache mittlere Ort der Sonne ist 68° 32', die mittlere parallactische Anomalie Merkurs beträgt 216°. Aus diesen dreien Beobachtungen wollen wir für die jetzige Zeit prüfen, in wie weit wir annehmen dürfen, dass die Maassverhältnisse in den Kreisen der Merkursbewegung seit Ptolemäus bis jetzt dieselben geblieben sind, da man bei den anderen Beobachtungen auch nicht findet, dass die früheren guten Gewährsmänner in dieser Beziehung Fehler begangen hätten.

Wenn wir mit diesen denselben Ort der Abside des excentrischen Kreises gemein hätten, so bedürften wir ausserdem nichts, für die erscheinende Bewegung auch dieses Planeten. Wir haben den Ort der grössten Abside in 211° 30', d. h. in 28° 30' des Zeichens des Skorpion angenommen, denn wir durften denselben nicht weiter zurücksetzen, wenn wir nicht von vorn herein gegen die Beobachter uns entscheiden wollten; und so werden mir nun die Anomalie des excentrischen Kreises, nämlich die Entfernung des mittleren Ortes der Sonne vom Apogeum bei der ersten Beobachtung gleich 298° 15', bei der zweiten gleich 58° 29' und bei der dritten gleich 127° 1' erhalten. Nun möge die Figur in der früheren Weise construirt werden, nur dass der Winkel ace gleich 61° 45', um welchen die Bewegung der mittleren Sonne dem Apogeum bei der ersten Beobachtung voraus ging; und das Uebrige, was daraus folgt, der Voraussetzung gemäss gemacht wird.

Da nun ic gleich 736¼, wenn ac [319] gleich 10000, und der Winkel ice in dem Dreiecke eci gegeben ist: so ergiebt sich auch der Winkel cei zu 3° 35', und die Seite ie zu 10369, während ec gleich 10000 und if gleich 211½ ist. Also sind auch in dem Dreiecke efi zwei Seiten, ihrem Verhältnisse nach, gegeben. Der Winkel bif ist aber 123° 30', weil er nach der Voraussetzung, doppelt so gross sein soll als ace; folglich ist auch cif gleich 56° 30', und der ganze Winkel eif gleich 114° 40', also auch ief gleich 1° 5', und die Seite ef gleich 10371, und daraus auch der Winkel cef gleich 2° 30'. Um aber zu bestimmen, wie viel die Bahn, deren Mittelpunkt f, durch die hin- und hergehende Bewegung, gegen das Apogeum oder Perigeum sich geändert hat, construiren wir den kleinen, mittelst der Durchmesser in vier gleiche Theile getheilten, Kreis lmnr um den Mittelpunkt o, machen den Winkel pol^[117] doppelt so gross, als ace, also gleich 123° 30', und fällen von dem Punkte p das Loth ps auf lm. Es wird also nach dem gegebenen Verhältnisse op oder die ihr gleiche lo zu os wie 10000 zu 8349, oder wie 190 zu 105, welche sich summiren zu ls gleich 295, wobei ac gleich 10000, und um so viel ist der Planet vom Mittelpunkte f weiter entfernt. Addirt man dies zu der kleinsten Entfernung gleich 3573, so erhält man die gegenwärtige Entfernung gleich 3868, mit welcher, als Radius, um den Mittelpunkt f der Kreis hg beschrieben werde. Man ziehe noch eg und ef, und verlängere ef zu efh. Da nun der Winkel cef gleich 2° 30' erwiesen, und Winkel gec gleich 13° 15', als der westliche Abstand des Sterns von der mittleren Sonne, beobachtet ist: so ist der ganze Winkel feg gleich 15° 45'. In dem Dreiecke efg ist aber das Verhältniss von ef zu fg wie 10371 zu 3868, nebst dem Winkel efg gegeben; es ergiebt sich uns der Winkel egf gleich 49° 8'. Aus diesem und dem andern innern Winkel, ergiebt sich der äussere ^[118] gleich 64° 53', und dieser von dem ganzen Kreise abgezogen, giebt 295° 7', als den Winkel der wahren parallactischen Anomalie. Addirt man hierzu den Winkel cef, so erhält man die mittlere oder gleichmässige gleich 297° 37', welche wir suchten. Wenn wir hierzu 316° 1' addiren, so erhalten wir die gleichmässige parallactische Anomalie für die zweite Beobachtung gleich 253° 38', was wir ebenfalls als richtig und mit der Beobachtung übereinstimmend nachweisen wollen. Machen wir nämlich den Winkel ace, nach Maassgabe der Anomalie des excentrischen Kreises bei der zweiten Beobachtung gleich 58° 29': dann sind (s. F. a. f. S.) in dem Dreiecke cei zwei Seiten, ic gleich 736 und ec gleich 10000, nebst dem Winkel eci gleich 121° 31' gegeben; folglich auch die dritte Seite ei gleich 10404 und der Winkel cei gleich 3° 28'. Ebenso wird in dem Dreiecke eif, da der Winkel cif gleich 118° 3', die Seite if gleich 211½ und ie gleich 10404 ist: die dritte Seite ef gleich 10505 und der Winkel ief gleich 61', und der Rest fec gleich 2° 27': dies ist die Prosthaphärese des excentrischen Kreises, welche zu der mittleren parallactischen Bewegung addirt, die wahre gleich 256° 5' ^[119] ergiebt. Nehmen wir nun in dem Epicykel des Hin- und Hergehens, den Bogen lp oder den Winkel lop, doppelt so gross als ace, also gleich 116° 58': so ist in [320] dem rechtwinkligen Dreiecke ops aus dem gegebenen Verhältnisse der Seiten op zu os, wie 10000 zu 4535 ^[120], os selbst gleich 86, während op oder ol gleich 190, und die ganze Linie los gleich 276.

Addirt man diese Grösse zu der kleinsten Distanz 3573, so erhält man 3849. Mit dieser Entfernung als Radius wird um den Mittelpunkt f, der Kreis hg beschrieben, so dass im Punkte h das parallactische Apogeum liegt, welchem der Planet um den Bogen hg gleich 103° 55' vorangeht, diese fehlten bei der eben untersuchten parallactischen Bewegung, welche 256° 5' betrug, an einem ganzen Umlaufe. Deswegen ist der Nebenwinkel efg gleich 76° 5', in dem Dreiecke efg, dessen beide Seiten fg gleich 3849 und ef gleich 10505 gegeben sind. Folglich wird der Winkel feg gleich 21° 19', der zu cef hinzuaddirt, den ganzen Winkel ceg gleich 23° 46' macht; und dies ist der erscheinende Abstand zwischen dem Mittelpunkte c der Erdbahn und dem Planeten g, was ebenfalls wenig von der Beobachtung abweicht. Dies wird auch noch durch die dritte Beobachtung bestätigt, bei welcher wir den Winkel ace gleich 127° 1', oder den Nebenwinkel bce gleich 52° 59' zu machen haben. Wir erhalten hier wieder ein Dreieck, dessen Seiten, ci gleich 736½ und ec gleich 10000, und der eingeschlossene Winkel eci gleich 52° 59' bekannt sind; hieraus ergiebt sich der Winkel iec gleich 3° 31' und die Seite ie gleich 9575, während ec gleich 10000; und da der Winkel eif, nach der Construction gleich 49° 28' ist, während die ihn einschliessenden Seiten fi gleich 211½ und ei gleich 9575 gegeben sind; so ergiebt sich auch die dritte Seite ef gleich 9440 und der Winkel ief gleich 59'. Zieht man diesen von dem ganzen Winkel iec ab, so bleibt der Winkel cef gleich 2° 32' übrig, und dies ist die abzuziehende Prosthaphärese der Anomalie des excentrischen Kreises. Addiren wir diese zur mittleren parallactischen Anomalie, welche wir durch Hinzuzählung der 216° aus dem zweiten Zeiträume auf 109° 38' berechnet haben, so entsteht die wahre gleich 112° 10' ^[121]. Nun werde in dem Epicykel der Winkel lop, doppelt so gross als eci, also gleich 105° 58' genommen, und wir erhalten auch hier aus dem Verhältnisse von po zu os, das Stück os gleich 52, und also das ganze los gleich 242.

Addiren wir dies zu der kleinsten Distanz gleich [321] 3573, so erhalten wir 3815. Mit diesem Radius wird um den Mittelpunkt f ein Kreis beschrieben, in welchem die grösste parallactische Abside in h, nämlich in der gradlinigen Verlängerung der Graden ef liegt.

Nach Maassgabe der wahren parallactischen Anomalie, werde der Bogen hg gleich 112° 10' gemacht, und gf gezogen; folglich ist der Nebenwinkel gfe gleich 67° 50', welchen die beiden Seiten gf gleich 3815 und ef gleich 9440 einschliessen. Hieraus ergiebt sich der Winkel feg gleich 23° 50'; zieht man davon die Prosthaphärese cef ab, so bleibt ceg gleich 21° 18', als erscheinender östlicher Abstand des Planeten von dem Mittelpunkte der Erdbahn, wie derselbe ungefähr bei der Beobachtung gefunden ist. So bestätigen diese mit den Beobachtungen übereinstimmenden drei Oerter zweifellos den Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises, welchen wir für unsere Zeit in 211° 30' der Fixsternsphäre annahmen, und also auch das als wahr, was daraus folgt, nämlich die gleichmässige parallactische Anomalie für den ersten Ort gleich 297° 37', für den zweiten gleich 253° 38' und für den dritten gleich 109° 38', was wir untersuchen wollten. Bei jener alten Beobachtung aber, aus dem Jahre 21 des Ptolemäus Philadelphus bei anbrechendem 19ten Tage des ersten ägyptischen Monats Thoth, war der Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises, nach der Behauptung des Ptolemäus, in Bezug auf die Fixsternsphäre in 183° 20', der Ort der gleichmässigen parallactischen Anomalie aber in 211° 47'. Die Zeit aber zwischen der neuesten und jener alten Beobachtung beträgt 1768 ägyptische Jahre 200^d 33^I; in dieser Zeit hat sich die grösste Abside des excentrischen Kreises gegen die Fixsternsphäre um 28° 10' verändert, und der Ort der parallactischen Bewegung, ausser den ganzen Umläufen, deren 5570 sind, noch um 257° 51'; weil nämlich in 20 Jahren etwa 63 Umläufe vollendet werden, was in 1760 Jahren, 5544 Umläufe und in den übrigen 8 Jahren und den 200 Tagen noch 26 Umläufe beträgt. In 1768^a 200^d 33^I erwuchsen also ausser 5570 Umläufen noch 257° 51', um welche die beiden beobachteten Oerter, jener erste alte und der unsrige von einander abwichen.

Dies [322] stimmt denn auch mit den Zahlen, welche wir in den Tafeln aufgestellt haben, überein. Indem wir aber die 28° 10', um welche das Apogeum des excentrischen Kreises sich bewegt hat, mit derselben Zeit verglichen, ergab sich, dass diese Bewegung in 63 Jahren einen Grad beträgt, wenn dieselbe überhaupt gleichmässig ist.

Capitel 31.

Ueber die Feststellung der Oerter des Merkur.

Nun sind vom Anfange der Jahre Christi bis zur letzten Beobachtung 1504 ägyptische Jahre 87^d 48^I verflossen, und in dieser Zeit beträgt die Bewegung der parallactischen Anomalie des Merkur, nach Beseitigung der ganzen Umläufe 63° 14'; zieht man dies von 109° 38' ab, so bleiben 46° 24' als Ort der parallactischen Anomalie des Merkur für den Anfang der Jahre Christi. Von da rückwärts bis zum Anfange der ersten Olympiade sind es 775 ägyptische Jahre 12^d 30^I ^[122], hierfür berechnen sich, ausser den ganzen Umläufen 95° 3'. Zieht man dies von dem Orte Christi ab, indem man einen ganzen Umlauf entlehnt, so bleibt als Ort für die erste Olympiade 311° 21'. Hieraus wird in 451^a 247^d bis zum Tode Alexanders durch die Berechnung dieser Ort zu 213° 3' gefunden.

Capitel 32.

Ueber eine andere Ableitungsmethode des Hin- und Hergehens.

Ehe wir den Merkur verlassen, wollen wir noch eine andere Anschauungsweise, welche nicht weniger annehmbar ist, als die obige, untersuchen, durch welche jenes Hin- und Hergehen entstanden gedacht werden könnte.

Es sei ein Kreis, ghkp, durch seinen Mittelpunkt f in vier gleiche Theile getheilt; mit diesem sei der kleine Kreis lm concentrisch, und um den Mittelpunkt l, mit dem Radius lfo, gleich fg oder fh, ein dritter Kreis or beschrieben. Nun nehme man an, diese ganze Zusammenstellung von Kreisen, mit ihren Schnittlinien gfr und hfp, bewege sich rechtläuflg, um den Mittelpunkt f, täglich ungefähr 2° 7' vom Apogeum des excentrischen Kreises des Planeten; um so viel ist nämlich die parallactische Bewegung des Planeten grösser, als die Bewegung der Erde in der Ekliptik. Unterdessen vollführt der Planet vom Punkte g aus, im Kreise or den Rest seiner eigenen parallactischen Bewegung, nahe übereinstimmend mit der Bewegung der Erde.

Ferner denke man sich, dass, während dieses selben jährlichen Umlaufes, der [323] Mittelpunkt des den Planeten leitenden Kreises or, in hin- und hergehender Bewegung, den Durchmesser lfm doppelt so geschwind, als wir früher angenommen haben, durchlaufe. Wenn wir nach diesen Bestimmungen die Erde in ihrer mittleren Bewegung dem Apogeum des excentrischen Kreises des Planeten gegenüber setzen, und zu derselben Zeit der Mittelpunkt des den Planeten leitenden Kreises in l, der Planet selbst aber im Punkte o sich befindet: so beschreibt Letzterer in seinem kleinsten Abstände von f, den kleinsten Kreis seiner Bewegung, dessen Radius fo ist, und daraus folgt weiter, dass, wenn die Erde in der Gegend der mittleren Absiden, der Planet im Punkte h steht, Letzterer, wegen seiner grössten Entfernung von f, die grössten Bogen, und zwar in einem Kreise, dessen Mittelpunkt f ist, beschreibt; dann fällt nämlich der leitende Kreis or mit dem Kreise gh zusammen, weil sie den gemeinsamen Mittelpunkt f haben. Rückt von hier aus die Erde weiter in die Gegend des Perigeums, und der Mittelpunkt des Kreises or in den andern äussersten Punkt m, so greift auch der Kreis or über gk hinaus, und der Planet tritt in r wieder in seine kleinste Entfernung von f; und nun verläuft das Uebrige, wie vom Anfange. Denn hier treffen die drei unter sich gleichen Umläufe zusammen, nämlich die Bewegung der Erde mit derjenigen des Apogeums des excentrischen Kreises des Merkur; die im Durchmesser lm hin- und hergehende Bewegung des Mittelpunktes mit der Bewegung des Planeten von der Linie fg an bis zu derselben zurück, und von diesen weicht nur die Bewegung in den Abschnitten gh und kp von der Abside des excentrischen Kreises ab, wie wir gesagt haben. So spielt die Natur bei diesem Planeten ebenso in wunderbarer Veränderung, als sie sich an eine ewige, sichere und unveränderliche Ordnung bindet. Es ist aber hierbei zu beachten, dass der Planet die mittleren Gegenden der Quadranten gh und kp nicht ohne eine Ungleichheit in der Länge durchläuft, da ja der Planet, indem die Veränderung der Mittelpunkte hinzukommt, nothwendig eine Prosthaphärese bewirken wird; es besteht aber eine solche Veränderlichkeit seines Mittelpunktes. Denn wenn z. B. während der Mittelpunkt in l bliebe, der Planet von o aus vorwärts rückte, so würde nach Maassgabe der Excentricität fl, in der Gegend von h eine grösste Differenz eintreten. Aus den Voraussetzungen folgt aber, dass der Planet von o aus zwar anfängt, sich zu entfernen, und die Differenz, welche der Entfernung fl der Mittelpunkte zukommt, zu durchlaufen verspricht; indem aber der bewegliche Mittelpunkt sich dem mittleren f nähert, wird er mehr und mehr an dieser erstrebten Verschiedenheit gehindert, und sein Streben wird so sehr vereitelt, dass an den mittleren Punkten h und p, wo man die grösste Differenz erwarten sollte, dieselbe ganz Null wird. Wenn aber auch eine kleine Differenz einträte, so müssen wir doch nichtsdestoweniger zugeben, dass dieselbe in den Strahlen der Sonne sich verbergen würde; und dass der Planet, wenn er in Osten oder Westen als Morgen- oder Abendstern erscheint, an dem Rande des Kreises nicht genau gesehen wird. Wir haben aber diese nicht weniger vernunftgemässe Anschauungsweise [324] nicht übergehen wollen, da dieselbe den Abweichungen der Breiten ganz offenbar zu Grunde liegt.

Capitel 33.

Ueber die Tafeln der Prosthaphäresen der fünf Planeten.

Dies haben wir über die gleichmässige und erscheinende Bewegung des Merkur und der übrigen Planeten entwickelt und mit Zahlen erläutert, und durch diese Vorbilder ist der Weg eröffnet, beliebige andere Oerter und Differenzen der Bewegungen zu berechnen. Zur leichteren Erreichung dieses Zweckes haben wir für Jeden besondere Tafeln mit sechs Spalten und dreissig Zeilen von 3 zu 3 Graden, wie wir das gewohnt sind, aufgestellt. Die erste und zweite Spalte enthalten die gemeinschaftlichen Zahlen, sowohl für die Anomalie des excentrischen Kreises, als auch für die parallactische Anomalie. In der dritten Spalte finden sich die gesammten Prosthaphäresen des excentrischen Kreises, nämlich die ganzen Differenzen, welche zwischen der mittleren und der ungleichmässigen Bewegung jener Bahnen eintreten. Die vierte Spalte stellt die Proportionaltheile als Sechzigstel dar, um welche die Parallaxen, wegen der grösseren oder geringeren Entfernung von der Erde vergrössert oder verkleinert werden müssen. In der fünften Spalte stehen diejenigen Prosthaphäresen, welche aus der Erdbahn für die Parallaxen in der grössten Abside des excentrischen Kreises des Planeten hervorgehen. Die sechste Spalte enthält endlich die Differenzen, um welche die in der kleinsten Abside des excentrischen Kreises entstehenden Prosthaphäresen grösser sind. Hier folgen diese Tafeln. [325]

TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DES SATURN.
Gemeinschaft- liche Zahlen		Prostha- phärese des excentri- schen Kreises		Pro- portio- nal- Minu- ten	Parallaxe der Erd- bahn bei der gröss- ten Abside		Ueber- schuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside		Gemeinschaft- liche Zahlen		Prostha- phärese des excentri- schen Kreises		Pro- portio- nal- Minu- ten	Parallaxe der Erd- bahn bei der gröss- ten Abside		Ueber- schuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside
Grad	Grad	Grad	Min.	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Grad	Grad	Min.	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90	357 354 351 348 345 342 339 336 333 330 327 324 321 318 315 312 309 306 303 300 297 294 291 288 285 282 279 276 273 270	0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6	20 40 58 17 36 55 13 31 49 6 23 39 55 10 25 39 52 5 17 29 41 50 59 7 14 19 23 27 29 31	0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5	0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5	17 34 51 7 23 40 56 11 26 42 56 10 25 38 52 5 17 28 38 49 59 8 17 24 31 37 42 46 50 52	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	2 4 6 8 10 12 14 16 18 19 21 23 24 26 27 29 31 33 34 35 36 37 38 38 39 39 40 41 42 42	93 96 99 102 105 108 111 114 117 120 123 126 129 132 135 138 141 144 147 150 153 156 159 162 165 168 171 174 177 180	267 264 261 258 255 252 249 246 243 240 237 234 231 228 225 222 219 216 213 210 207 204 201 198 195 192 189 186 183 180	6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0	31 30 28 26 22 17 12 6 58 49 40 28 10 3 48 33 17 0 42 24 6 46 27 7 46 25 4 43 22 0	25 27 29 31 32 34 35 36 38 39 41 42 44 46 47 48 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 59 60 60 50	5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 0 0 0	52 53 53 51 48 45 40 38 29 22 13 3 52 41 29 15 1 46 30 13 56 38 21 2 42 22 2 42 21 0	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	43 44 45 46 46 45 45 44 43 42 41 40 39 37 35 34 32 30 28 26 24 22 19 17 14 12 9 7 4 0

[326]

TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DES JUPITER.
Gemeinschaft- liche Zahlen		Prostha- phärese des excentri- schen Kreises		Propor- tional- Minuten		Parallaxe der Erd- bahn bei der gröss- ten Abside		Ueber- schuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside		Gemeinschaft- liche Zahlen		Prostha- phärese des excentri- schen Kreises		Propor- tional- Minuten		Parallaxe der Erd- bahn bei der gröss- ten Abside		Ueber- schuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside
Grad	Grad	Grad	Min.	Min.	Sec.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Grad	Grad	Min.	Min.	Sec.	Grad	Min.	Grad	Min.
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90	357 354 351 348 345 342 339 336 333 330 327 324 321 318 315 312 309 306 303 300 297 294 291 288 285 282 279 276 273 270	0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5	16 31 47 2 18 33 48 2 17 31 44 58 11 23 35 47 58 8 17 26 35 42 50 56 1 5 9 12 14 15	0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 18 19 20 22 23 25 26	3 12 18 30 45 3 23 48 18 50 26 10 40 43 48 50 53 57 0 10 20 30 50 10 17 40 20 50 23 57	0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10	28 56 25 53 19 46 13 40 6 32 57 22 47 11 34 56 18 39 58 17 35 52 8 22 35 47 59 8 17 24	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	2 4 6 8 10 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 55 56 57 58	93 96 99 102 105 108 111 114 117 120 123 126 129 132 135 138 141 144 147 150 153 156 159 162 165 168 171 174 177 180	267 264 261 258 255 252 249 246 243 240 237 234 231 228 225 222 219 216 213 210 207 204 201 198 195 192 189 186 183 180	5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0	15 15 14 12 10 6 1 55 49 41 32 23 13 2 50 38 25 13 59 45 30 15 59 43 27 11 53 35 17 0	28 30 31 33 34 36 37 39 40 41 43 44 46 47 49 50 51 53 54 55 56 57 57 58 58 59 59 59 60 60	33 12 43 17 50 21 47 0 25 50 18 46 11 37 2 22 46 6 10 15 12 0 37 6 34 3 36 58 0 0	10 10 10 10 10 10 10 10 10 9 9 9 9 8 8 8 7 7 6 6 5 5 4 3 3 2 2 1 0 0	25 33 34 34 33 29 23 15 5 54 41 25 8 56 27 5 39 12 43 13 41 7 32 56 18 40 0 20 40 0	0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	59 0 1 1 2 3 3 3 3 2 1 0 59 58 57 55 53 50 47 43 39 35 31 27 23 19 15 11 6 0

[327]

TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DES MARS.
Gemeinschaft- liche Zahlen		Prostha- phärese des excentri- schen Kreises		Propor- tional- Minuten		Parallaxe der Erd- bahn bei der gröss- ten Abside		Ueber- schuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside		Gemeinschaft- liche Zahlen		Prostha- phärese des excentri- schen Kreises		Propor- tional- Minuten		Parallaxe der Erd- bahn bei der gröss- ten Abside		Ueber- schuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside
Grad	Grad	Grad	Min.	Min.	Sec.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Grad	Grad	Min.	Min.	Sec.	Grad	Min.	Grad	Min.
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90	357 354 351 348 345 342 339 336 333 330 327 324 321 318 315 312 309 306 303 300 297 294 291 288 285 282 279 276 273 270	0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11	32 5 37 8 39 10 41 11 41 10 38 6 32 58 23 47 10 32 53 12 30 47 3 19 32 42 50 56 1 5	0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 20	0 2 7 15 28 42 57 13 34 1 31 2 32 3 37 16 2 50 39 30 27 25 28 33 38 46 4 24 45 8	1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31	8 16 24 31 38 45 52 58 5 11 16 22 26 31 35 39 42 45 47 49 50 48 47 44 40 35 29 21 12 0	0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5	8 17 25 33 41 50 59 8 16 25 34 43 52 2 11 20 30 40 50 0 11 22 34 46 59 11 24 36 50 5	93 96 99 102 105 108 111 114 117 120 123 126 129 132 135 138 141 144 147 150 153 156 159 162 165 168 171 174 177 180	267 264 261 258 255 252 249 246 243 240 237 234 231 228 225 222 219 216 213 210 207 204 201 198 195 192 189 186 183 180	11 11 11 11 11 10 10 10 10 10 9 9 9 8 8 8 7 7 6 6 5 5 4 3 3 2 1 1 0 0	7 8 7 5 1 56 45 33 11 7 51 33 13 50 27 2 36 7 37 7 34 0 25 49 12 35 57 18 39 0	21 22 24 26 27 29 31 32 34 36 38 39 41 43 44 46 48 49 51 52 53 54 56 57 57 58 58 59 59 60	32 58 32 7 43 21 2 46 31 16 1 46 30 12 50 26 1 35 2 22 38 50 0 6 54 22 50 11 44 0	31 32 33 33 34 35 35 35 36 36 36 36 36 36 36 35 35 34 33 32 30 28 26 23 20 16 13 8 4 0	45 30 13 53 30 3 34 59 21 37 49 54 53 45 25 59 25 30 24 3 26 5 8 28 21 51 1 51 32 0	5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 12 13 13 12 12 10 9 6 3 0	20 35 51 7 25 45 4 25 46 11 34 59 25 49 17 47 15 45 12 35 54 28 7 47 12 59 1 40 28 0

[328]

TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DER VENUS.
Gemeinschaft- liche Zahlen		Prostha- phärese des excentri- schen Kreises		Propor- tional- Minuten		Parallaxe der Erd- bahn bei der gröss- ten Abside		Ueber- schuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside		Gemeinschaft- liche Zahlen		Prostha- phärese des excentri- schen Kreises		Propor- tional- Minuten		Parallaxe der Erd- bahn bei der gröss- ten Abside		Ueber- schuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside
Grad	Grad	Grad	Min.	Min.	Sec.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Grad	Grad	Min.	Min.	Sec.	Grad	Min.	Grad	Min.
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90	357 354 351 348 345 342 339 336 333 330 327 324 321 318 315 312 309 306 303 300 297 294 291 288 285 282 279 276 273 270	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2	6 13 19 25 31 36 42 48 53 59 4 10 15 20 25 29 33 30 40 43 40 49 52 54 50 58 59 0 0 0	0 0 0 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 28	0 0 10 39 58 20 39 23 59 38 18 3 45 32 22 18 31 48 8 32 8 35 0 33 8 32 7 30 5 28	1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 30 31 32 33 34 35	15 30 45 59 13 28 42 50 10 24 37 50 3 10 28 40 52 3 14 24 34 43 52 57 4 9 13 17 20 21	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	1 2 3 5 6 7 9 11 12 13 14 16 17 18 20 21 22 24 26 27 28 30 32 34 30 38 41 43 45 47	93 96 99 102 105 108 111 114 117 120 123 126 129 132 135 138 141 144 147 150 153 156 159 162 165 168 171 174 177 180	267 264 261 258 255 252 249 246 243 240 237 234 231 228 225 222 219 216 213 210 207 204 201 198 195 192 189 186 183 180	2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	0 0 59 58 57 55 53 51 48 45 42 39 35 31 27 22 17 12 7 1 55 49 43 37 31 25 19 13 7 0	29 31 32 34 35 37 38 40 41 43 44 46 47 49 50 51 52 53 54 55 55 56 57 58 58 59 59 59 59 60	58 28 57 26 55 23 52 19 45 10 37 6 36 6 12 17 33 48 28 0 57 47 33 16 59 39 48 54 58 0	36 37 38 39 40 40 41 42 42 43 44 44 44 45 45 45 44 44 43 42 41 39 36 33 30 25 20 14 7 0	20 17 13 7 0 49 36 18 59 35 7 32 49 4 10 5 51 22 36 34 12 20 58 58 14 42 20 7 16 16	0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0	50 53 55 58 0 4 8 11 14 18 22 26 30 36 41 47 53 0 6 13 19 34 27 27 27 16 56 20 46 0

[329]

TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DES MERKUR.
Gemeinschaft- liche Zahlen		Prostha- phärese des excentri- schen Kreises		Propor- tional- Minuten		Parallaxe der Erd- bahn bei der gröss- ten Abside		Ueber- schuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside		Gemeinschaft- liche Zahlen		Prostha- phärese des excentri- schen Kreises		Propor- tional- Minuten		Parallaxe der Erd- bahn bei der gröss- ten Abside		Ueber- schuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside
Grad	Grad	Grad	Min.	Min.	Sec.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Grad	Grad	Min.	Min.	Sec.	Grad	Min.	Grad	Min.
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90	357 354 351 348 345 342 339 336 333 330 327 324 321 318 315 312 309 306 303 300 297 294 291 288 285 282 279 276 273 270	0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3	8 17 26 34 43 51 59 8 16 24 32 39 46 53 0 6 12 18 24 29 34 38 43 47 50 53 56 58 59 0	0 0 0 0 1 2 3 5 6 8 10 12 15 17 19 22 24 26 29 31 33 36 38 40 42 45 46 48 50 52	3 12 24 50 43 42 51 10 41 29 35 50 7 26 47 8 31 17 17 39 59 12 29 45 58 6 59 50 36 2	0 1 2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 11 11 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 17 18	44 28 12 56 41 25 8 51 34 15 57 38 18 59 38 17 54 31 7 41 14 46 17 46 14 40 4 27 48 6	0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3	8 15 23 31 38 45 53 1 8 16 24 32 40 47 55 2 10 18 26 34 42 51 59 8 16 24 32 40 48 56	93 96 99 102 105 108 111 114 117 120 123 126 129 132 135 138 141 144 147 150 153 156 159 162 165 168 171 174 177 180	267 264 261 258 255 252 249 246 243 240 237 234 231 228 225 222 219 216 213 210 207 204 201 198 195 192 189 186 183 180	3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0	0 1 0 59 58 56 55 53 49 44 39 34 28 22 16 10 3 55 47 38 29 19 10 0 51 41 31 21 10 0	53 55 56 57 58 58 59 59 59 60 59 59 59 58 58 57 56 55 54 54 53 53 52 52 52 52 52 52 52 52	43 4 14 14 1 40 14 40 57 0 49 35 19 59 32 56 41 27 55 25 54 23 54 33 18 8 3 2 2 2	18 18 18 18 19 19 19 18 18 18 18 18 17 17 16 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 5 4 2 1 0	23 37 48 56 2 3 3 59 53 42 27 8 44 17 44 7 25 38 47 52 51 44 34 20 4 43 19 54 27 0	4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 3 3 3 2 2 1 1 0 0	3 11 19 27 34 42 49 54 58 2 4 6 9 9 6 3 59 52 41 26 10 53 33 10 43 14 43 9 35 0

[330]

Capitel 34.

Wie die Längen der Oerter der fünf Planeten berechnet werden.

Mit Hülfe dieser so von uns aufgestellten Tafeln, können wir die Längen der Oerter der fünf Planeten ohne Schwierigkeit berechnen. Bei allen diesen ist nämlich die Methode der Berechnung fast dieselbe, wobei jedoch die Aeusseren sich etwas von der Venus und dem Merkur unterscheiden. Zuerst wollen wir daher vom Saturn, Jupiter und Mars sprechen, bei denen die Berechnung darin besteht, dass für eine beliebige, vorliegende Zeit, in der oben angegebenen Weise, die mittleren Bewegungen, nämlich die einfache der Sonne und die parallactische des Planeten, gesucht werden. Hierauf wird der Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises des Planeten von dem einfachen Orte der Sonne abgezogen, und von dem Reste noch die parallactische Bewegung: was dann übrig bleibt, ist die Anomalie des excentrischen Kreises des Planeten, deren Zahl wir unter den gemeinsamen, in einer der beiden ersten Spalten der Tafel aufsuchen, daneben finden wir in der dritten Spalte die Prosthaphärese des excentrischen Kreises, und weiterhin die Proportionaltheile. Diese Prosthaphärese addiren wir zur parallactischen Bewegung, und ziehen dieselbe von der Anomalie des excentrischen Kreises ab, wenn die Zahl, mit welcher wir in die Tafel eingegangen sind, sich in der ersten Spalte gefunden hat; umgekehrt ziehen wir dieselbe von der parallactischen Bewegung ab, und addiren sie zu der Anomalie des excentrischen Kreises, wenn die Zahl in der zweiten Spalte steht. Die erhaltenen Summen oder Differenzen stellen die ausgeglichene Anomalie der Parallaxe und des excentrischen Kreises dar. Die Proportionaltheile heben wir uns zu einer gleich anzugebenden Verwendung auf. Die so ausgeglichene parallactische Anomalie suchen wir ebenfalls unter den ersten gemeinsamen Zahlen auf, und nehmen aus der fünften Spalte die Prosthaphärese der Parallaxe, nebst ihrem Ueberschusse aus der letzten Spalte daneben. Für diesen Ueberschuss nehmen wir den entsprechenden Theil aus den Proportionaltheilen, und addiren denselben stets zu der Prosthaphärese. Diese Summe giebt uns die wahre Parallaxe des Planeten, welche von der ausgeglichenen parallactischen Anomalie abgezogen werden muss, wenn jene kleiner, — und addirt werden muss, wenn sie grösser als der Halbkreis ist. So erhalten wir den wahren und erscheinenden Abstand des Planeten von dem mittleren Orte der Sonne im rückläufigen Sinne. Ziehen wir diesen Abstand von dem Orte der mittleren Sonne ab, so ist der Rest der gesuchte Ort des Planeten in Bezug auf die Fixsternsphäre. Wenn hierzu endlich die Präcession der Nachtgleichen addirt worden ist, so haben wir den Ort des Planeten vom Frühlingsnachtgleichenpunkte. Bei der Venus und dem Merkur nehmen wir anstatt der Anomalie des excentrischen Kreises, den Abstand der grössten Abside von dem mittleren Orte der Sonne, und gleichen durch diese Anomalie, die parallactische Bewegung und die Anomalie [331] des excentrischen Kreises, auf die eben angegebene Weise, aus. Wenn aber die Prosthaphärese des excentrischen Kreises mit der ausgeglichenen Parallaxe dasselbe Vorzeichen hat oder derselben Art ist, so wird ihre Summe, addirt zu, oder abgezogen von dem mittleren Orte der Sonne; sind sie aber von verschiedenen Vorzeichen, so zieht man die kleinere von der grösseren Grösse ab, und mit dem Reste verfährt man in der angegebenen Weise, gemäss dem positiven oder negativen Vorzeichen der grösseren Zahl; so ergiebt sich der gesuchte erscheinende Ort^[123].

Capitel 35.

Ueber die Stillstände und die rückläufigen Bewegungen der fünf Planeten.^[124]

Zu den Bestimmungen der Bewegung in Bezug auf die Länge, gehört auch noch die Kenntniss von den Stillständen und den rückgängigen oder rückläufigen Bewegungen; wo, wann und in welchem Maasse dieselben stattfinden. Auch hierüber haben die Mathematiker und vorzüglich Apollonius von Perga viel gehandelt; aber in solcher Weise, als ob die Planeten nur mit einer einzigen Ungleichheit und zwar in Bezug auf die Sonne sich bewegten, welche Ungleichheit wir, wegen der Bewegung der Erde in ihrer Bahn, die Parallaxe genannt haben. Wenn nämlich die Bahnen der Planeten mit der Erdbahn concentrisch wären, und die Planeten in derselben mit ungleichen Geschwindigkeiten, alle in demselben Sinne, d. h. rechtläufig sich bewegten; — und ein Planet in seiner Bahn, innerhalb der Erdbahn, wie Venus und Merkur, geschwinder ist, als die Bewegung der Erde; und eine von der Erde gezogene grade Linie die Bahn des Planeten so schneidet, dass die Hälfte des Abschnittes derselben innerhalb der Bahn, zu dem Stücke zwischen unserm Auge, nämlich der Erde und dem untern convexen Bogen der geschnittenen Bahn, dasselbe Verhältniss hat, in welchem die Bewegung der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten steht: so scheidet der von einer so gezogenen Linie bestimmte Punkt den Bogen nach dem Perigeum der Planetenbahn hin, als den der rückläufigen Bewegung von demjenigen der rechtläufigen Bewegung; so dass der Planet, wenn er in diesem Punkte selbst steht, den Eindruck eines Stillstandes macht. Schneidet ebenso bei den übrigen dreien äusseren Planeten, deren Bewegung langsamer als die Geschwindigkeit der Erde ist, eine durch unser Auge gezogene gerade Linie die Erdbahn so, dass die Hälfte des innerhalb der Erdbahn gelegenen Abschnittes, zu dem zwischen dem Planeten und unserm in dem näheren und convexen Bogen der Erdbahn befindlichen Auge, liegenden Abschnitte dasselbe Verhältniss hat, als die Bewegung des Planeten zu der Geschwindigkeit der Erde: so bietet der Planet an diesem Orte unserm Auge den Anblick eines Stillstandes dar. Wenn aber die Hälfte des innerhalb des Kreises gelegenen Abschnittes, wie gesagt, zu dem ausserhalb gelegenen [332] übrigen Stücke ein grösseres Verhältniss hat, als die Geschwindigkeit der Erde zu der Geschwindigkeit der Venus oder des Merkur; oder als die Geschwindigkeit eines der oberen dreien Planeten zu der Geschwindigkeit der Erde: so ist der Planet rechtläufig; ist das Verhältniss kleiner, so ist er rückläufig. Um dieses zu beweisen wendet Apollonius einen Satz an, der zwar die Unbeweglichkeit der Erde voraussetzt, nichtsdestoweniger auch auf unser Princip von der Beweglichkeit der Erde passt, weshalb wir uns desselben ebenfalls bedienen. Wir können denselben in folgender Form aussprechen. Wenn die grössere Seite eines Dreiecks so geschnitten wird, dass der eine Abschnitt nicht kleiner ist, als die ihm anliegende Seite: so ist das Verhältniss dieses Abschnittes zu dem andern grösser, als das umgekehrte Verhältniss der Winkel, welche an der geschnittenen Seite anliegen.

Es sei also in dem Dreiecke abc, bc die grössere Seite; wenn wir auf derselben cd nicht kleiner nehmen als ac, so behaupte ich, dass cd zu bd ein grösseres Verhältniss habe, als der Winkel abc zu dem Winkel bca. Dies wird folgendermaassen bewiesen. Man vollende das Parallelogramm adce, und verlängere ba und ce, bis sie sich im Punkte f treffen. Da nun ae nicht kleiner ist, als ac, so wird ein um den Mittelpunkt a, mit dem Radius ae beschriebener Kreis, entweder durch c oder darüber hinausgehen. Zunächst gehe derselbe durch c, und sei gec. Da nun das Dreieck aef grösser ist als der Sector aeg, das Dreieck aec aber kleiner ist als der Sector aec: so hat das Dreieck aef zu aec ein grösseres Verhältniss, als der Sector aeg zum Sector aec. Aber wie sich das Dreieck aef zu aec verhält: so verhält sich die Grundlinie fe zu ec; folglich ist das Verhältniss von fe zu ec grösser als das Verhältniss der Winkel fae zu eac. Wie sich aber fe zu ec verhält, so verhält sich auch cd zu db, der Winkel fae ist gleich abc, der Winkel eac gleich bca. Also hat auch cd zu db ein grösseres Verhältniss, als der Winkel abc zu acb. Es ist aber offenbar, dass dies Verhältniss noch viel grösser wäre, wenn cd oder ae nicht gleich ac, sondern ae grösser als ac genommen würde. — Nun sei abc die Bahn der Venus oder des Merkur, um den Mittelpunkt d; ausserhalb dieses Kreises sei die Erde um denselben Mittelpunkt d beweglich; von e, als von unserm Auge, werde eine grade Linie ecda durch den Mittelpunkt des Kreises gezogen, a sei der von der Erde entfernteste Ort, c der nächste, und es sei das Verhältniss de zu ce grösser, als das der Bewegung des Auges zu der Geschwindigkeit des Planeten.

Es ist also möglich, eine Linie efb der Art zu [333] ziehen, dass die Hälfte von bf zu fe sich verhält, wie die Bewegung des Auges zu der Bewegung des Planeten.

Da diese Linie efb vom Mittelpunkte d entfernt liegt, so nimmt dieselbe in fb zu und in fe ab, bis das verlangte Verhältniss eintritt. Ich behaupte, dass der im Punkte f befindliche Planet uns den Anblick des Stillstandes darbietet, und wie klein wir auch einen Bogen zu beiden Seiten von f annehmen: so finden wir die Bewegung in dem nach dem Apogeum hin gelegenen Bogen rechtläufig, diejenige in dem zum Perigeum hin gelegenen aber rückläufig. Um dies zu beweisen, nehmen wir zuerst den nach dem Apogeum hin gelegenen Bogen fg, und ziehen egk, bg, dg und df. Da nun in dem Dreiecke bge der Abschnitt bf der grösseren Seite be grösser ist als bg, so hat bf und ef ein grösseres Verhältniss als der Winkel feg zu dem Winkel gbf. Folglich ist auch das Verhältniss der Hälfte von bf zu fe grösser als dasjenige des Winkels feg zu dem Doppelten des Winkels gbf, d. h. zu dem Winkel gdf. Aber das Verhältniss der Hälfte von bf zu fe ist gleich demjenigen der Bewegung der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten; also ist das Verhältniss des Winkels feg zu gdf kleiner als dasjenige der Geschwindigkeit der Erde zu der des Planeten. Folglich ist der Winkel, welcher zu fdg dasselbe Verhältniss hat, als die Bewegung der Erde zu der des Planeten, grösser als der Winkel feg; derselbe sei gleich fei: in derselben Zeit also, in welcher der Planet den Bogen gf seiner Bahn durchläuft, scheint er für unser Auge einen diesem entgegengesetzten Raum zu durchlaufen, nämlich von ef nach el. Es ist also klar, dass in derjenigen Zeit, in welcher der Planet für unser Auge den Bogen g in rückläufiger Bewegung unter dem kleineren Winkel feg zurückzulegen scheint, die Bewegung der Erde ihn um den grösseren Winkel fel im rechtläufigen Sinne versetzt; und dass also der Planet noch um die Winkeldifferenz gel sich zu bewegen, also noch nicht still zu stehen scheint. Ebenso offenbar ist es aber auch, dass auf dieselbe Weise das Umgekehrte bewiesen wird; wenn wir in derselben Figur annehmen, dass die Hälfte von gk zu ge dasselbe Verhältniss habe, wie die Bewegung der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten. — Wir nehmen also den Bogen gf von der graden Linie ek aus zum Perigeum hin und ziehen kf, wodurch ein Dreieck kef gebildet wird, in welchem ge grösser als ef ist; folglich ist kg zu ge ein kleineres Verhältniss, als dasjenige des Winkels feg zu fkg.

Ebenso ist auch das Verhältniss der Hälfte von kg zu gf kleiner, als dasjenige des Winkels feg zu dem Doppelten von fkg, d. h. [334] wiederum zu dem Winkel gdf, wie vorhin gezeigt wurde. Und daraus geht hervor, dass der Winkel gdf zu dem Winkel feg ein kleineres Verhältniss habe, als die Geschwindigkeit des Planeten zu der Geschwindigkeit des Auges. Sind dagegen diese beiden Verhältnisse gleich, so ist der Winkel gdf grösser als der Winkel feg, und der Planet macht also auch eine grössere rückgängige Bewegung als ein Vorrücken erfordert. Hiernach ist auch klar, dass wenn wir die Bogen fc und cm^[125] gleich machen, im Punkte m ein zweiter Stillstand stattfindet. Denn ziehen wir die Linie emn, so verhält sich die Hälfte von mn zu me, wie die Geschwindigkeit der Erde zu derjenigen des Planeten; ebenso wie sich auch die Hälfte von bf zu fe verhält, und folglich stellen die beiden Punkte f und m die beiden Stillstände dar, und bestimmen den ganzen Bogen fcm als einen rückläufigen, der Rest des Kreises ist dann rechtläufig. Auch folgt, dass, wenn die Entfernungen der Art sind, dass de zu ce kein grösseres Verhältniss darstellt, als dasjenige der Geschwindigkeit der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten, es dann auch nicht möglich ist, eine andere gerade Linie zu ziehen, welche dieses Verhältniss darstellt, und also auch der Planet weder einen Stillstand noch eine rückläufige Bewegung zeigen wird. Denn da in dem Dreiecke deg die grade Linie de nicht kleiner als eg angenommen ist: so wird auch der Winkel ceg zum Winkel edg ein kleineres Verhältniss, als die Grade de zu ce haben. Das Verhältniss von de zu ce ist aber nicht grösser als die Geschwindigkeit der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten; also hat der Winkel ceg zu dem Winkel cdg ein kleineres Verhältniss, als die Geschwindigkeit der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten. Ist aber dies der Fall, so ist der Planet rechtläufig, und wir werden nirgend in der Bahn des Planeten einen Bogen finden, in welchem er rückläufig erschiene. Dies gilt von der Venus und dem Merkur, welche innerhalb der Erdbahn sich befinden. Von den übrigen dreien Aeusseren wird dies auf dieselbe Weise und auch an derselben Figur ^[126] bewiesen; nur dass die Namen sich ändern, so dass abc nun die Bahn der Erde oder unseres Auges, und e den Planeten bedeutet, dessen Bewegung in seiner Bahn kleiner ist, als die Geschwindigkeit unseres Auges in der Erdbahn. Im Uebrigen verläuft der Beweis ganz so wie vorhin.

Capitel 36.

Wie man die Zeiten, Oerter und Bogen der rückläufigen Bewegungen bestimmt.^[127]

Wenn nun die Bahnen, in denen sich die Planeten bewegen, mit der Erdbahn concentrisch wären, so könnte man, da das Verhältniss der Geschwingkeit des Planeten zu der Geschwindigkeit unseres Auges immer dasselbe bliebe: leicht bestimmen, was die obigen Beweise ergeben; jene Bahnen sind aber excentrisch und daher auch die scheinbaren Bewegungen [335] ungleichmässig. Deshalb müssen wir überall die besonderen und entsprechenden Bewegungen nebst den Ungleichheiten ihrer Geschwindigkeiten berücksichtigen, und bei den Ableitungen diese, und nicht die einfachen und gleichmässigen anwenden; ausser wenn der Planet in seiner mittleren Abside sich befindet, wo allein er nur mit mittlerer Geschwindigkeit sich in seiner Bahn zu bewegen scheint. Dies wollen wir an dem Beispiele des Mars zeigen, aus welchem Beispiele die rückläufigen Bewegungen auch der übrigen Planeten deutlicher hervorgehen werden.

Es sei also abc die Erdbahn, in welcher sich unser Auge bewegt, der Planet befinde sich in e, von wo durch den Mittelpunkt der Bahn die grade Linie ecda, und ausserdem noch efb gezogen werde. Die Hälfte von bf, also gf, verhalte sich zu ef, wie die besondere Geschwindigkeit des Planeten zu der Geschwindigkeit des Auges, welche Letztere grösser ist, als die des Planeten. Unsere Aufgabe ist, den Bogen fc, als die Hälfte der Rückläufigkeit, oder abf zu finden, um zu wissen, wie weit der Planet von dem entferntesten Punkte a absteht, wenn er stationär ist, um den Winkel fec zu erhalten; denn hieraus können wir die Zeit und den Ort dieser Erscheinung des Planeten vorher bestimmen. Der Planet befinde sich in der Gegend der mittleren Abside des excentrischen Kreises, wo seine Bewegung der Länge und der Anomalie sich wenig von der gleichmässigen unterscheidet. In sofern nun bei dem Planeten Mars die mittlere Bewegung 1. 8^I 7^II beträgt, ist die parallactische Bewegung, d. h. die Bewegung unsres Auges in Beziehung auf die mittlere Bewegung des Mars gleich 1; der ersteren aber entspricht die Hälfte der Linie bf, also gf, der letzteren ef, also entsprechen der ganzen Linie eb 3. 16^I 14^II, und also dem Rechtecke bf mal ef ebenfalls 3. 16^I 14^II ^[128]. Wir haben aber gezeigt, dass der Radius der Bahn da gleich 6580, wenn de gleich 10000; wenn aber de gleich 60, so ist ad gleich 39.29^I, und es verhält sich die ganze Linie ae zu ec wie 99.29^I zu 20.31^I, und das von ihnen gebildete Rechteck wird gleich 2041. 4^I, und dies ist gleich demjenigen von be und ef. Aus der Vergleichung,^[129] nämlich aus der Division von 2041.4^I durch 3. 16^I 14^II, erhalten wir 624. 4^I und die entsprechende Quadratseite 24. 58^I 52^II, was gleich ef ist, wenn de gleich 60 angenommen wird, ist aber de gleich 10000, so ist ef gleich 4163. 5^I und df gleich 6580. In dem Dreiecke def sind also die Seiten gegeben, und wir erhalten den Winkel def gleich 27° 15', als den Winkel der Rückläufigkeit des Planeten, und den Winkel cdf gleich 16° 50', als den Winkel der parallactischen Anomalie.

Da also der Planet bei seinem ersten Stillstande in der Linie ef erscheint, und bei seiner Opposition [336] mit der Sonne in die Linie ec tritt, so würden, falls der Planet sich überhaupt nicht rechtläufig bewegte, die 16° 50' des Bogens cf eine Rückläufigkeit von der Grösse des Winkels aef, nämlich von 27° 15' ergeben. Aber nach dem erwiesenen Verhältnisse der Geschwindigkeit des Planeten zu der Geschwindigkeit des Auges, entspricht jener Bewegung der parallactischen Anomalie von 16° 50', eine Bewegung des Planeten in der Länge von etwa 19° 6' 39"; zieht man diese von jenen 27° 15' ab, so bleiben zwischen dem Orte des Stillstandes und dem der Opposition 8° 8', und jene Bewegung des Planeten in der Länge, von 19° 6' 39", wird in einer Zeit von 36^d 30^I zurückgelegt, also wird die ganze rückläufige Bewegung von 16° 16' in 73 Tagen vollendet. Was hier für die mittlere Entfernung im excentrischen Kreise gezeigt ist, lässt sich für andere Orte ebenso entwickeln: nur muss man, wie gesagt, immer die für den Ort geltende besondere Geschwindigkeit des Planeten anwenden. Für Saturn, Jupiter und Mars gilt dieselbe Beweisführung, nicht minder auch für Venus und Merkur, wenn wir nur für den Planeten das Auge, und für das Auge den Planeten setzen; es ergiebt sich hier für die Bahnen, welche von der Erde umkreist werden, natürlich das Umgekehrte von dem, was für die Bahnen, welche die Erde umschliessen, gezeigt ist; und es mag daher genug sein, damit wir nicht immer dasselbe Lied wiederholen. Da aber dennoch die veränderliche Bewegung der Planeten, nicht geringe Schwierigkeiten in Bezug auf das Auge und eine Zweifelhaftigkeit über die Stillstände herbeiführt, von denen uns der angeführte Satz des Apollonius keineswegs befreit: so weiss ich nicht, ob man nicht besser thäte, die Stillstände einfach aus den zunächst liegenden Oertern zu berechnen, in der Weise, wie wir die Oppositionen der Planeten aus ihrer Beziehung zu der Linie der mittleren Bewegung der Sonne, oder die Conjunction irgend welcher beiden Planeten aus der Combination der bekannten Zahlenangaben über ihre Bewegungen gefunden haben; dies überlassen wir dem Belieben eines Jeden.

Anmerkungen [des Übersetzers] [Bearbeiten]

↑ [48] ³³⁸) Im Manuscripte waren, nach der Säc.-Ausg., hier die einleitenden Worte dieses Buches abgeschlossen, und das erste Capitel, unter derselben Ueberschrift, welche, wie in den übrigen Ausgaben, so auch in der Uebersetzung beibehalten ist, begann mit folgenden Worten: „Da nun die Planeten in verschiedenen Weisen nach Länge und Breite sich bewegen, und ihre Abweichungen nach beiden Seiten hin ungleichmässig und scheinbar sind, so war es der Mühe werth, ihre mittleren und gleichmässigen Bewegungen zu entwickeln, um aus denselben den Unterschied der Ungleichmässigkeit ableiten zu können. Um aber die Gleichmässigkeit zu erfahren, muss man die Umlaufszeiten kennen, in welchen die einer vorhergehenden ähnliche Ungleichmässigkeit wiederkehrt, wie wir das bei der Sonne und dem Monde ausgeführt haben." Vergl, Säc.-Ausg. pag. 307. Anm.
↑ [48] ³³⁹) An dieser Stelle fährt das Manuscript so fort: „und die unter einander so zusammenhängenden Bewegungen beider verrathen und ergeben die einfache Bewegung der Erde, die man der Sonne zuschreibt, sintemal man in dem ganzen Werke und hier besonders eingedenk sein muss, dass das, was man im gemeinen Leben von der Bewegung der Sonne sagt, immer von der Bewegung der Erde zu verstehen ist." Vergl. Säc.-Ausg. pag. 308.
↑ [48] ³⁴⁰) Almagest IX. 3.
↑ [48] ³⁴¹) Die Zahlen der hier folgenden Tafeln stimmen mit den aus dem Manuscripte in das erste Capitel dieses Buches übertragenen nicht in allen Theilen überein. Die alten Ausgaben haben diese Zahlen aus den Tafeln in den Text aufgenommen, die Säc.-Ausg. hat sich an das Manuscript gehalten, und die vorliegende Uebersetzung ist darin der Säc.-Ausg. gefolgt.
↑ [48] ³⁴²) Buch IV. Cap. 2.
↑ [48] ³⁴³) Die Sätze des Apollonius von Perga, auf welche Copernicus sich hier bezieht, finden sich: Almagest XII. 1.
↑ [48] ³⁴⁴⁾ Die hier nachgewiesene Abweichung vom Kreise erinnert an die Ellipse, und Kepler sagt darüber in seinem Werke De motibus stellae Martis I Cap. 4, wo er überhaupt dies ganze Capitel des Copernicus bespricht: „Hanc exorbitationem itineris planetarii a perfectione circuli Ptolemaeus Copernico jure objecerit: ego non objicio. Nam infra demonstrabitur parte quarta, physicis duabus virtutibus potestate simplicibus ad movendum planetam concurrentibus necessario effici, ut planeta a circulo parumper deflectat, non excurrendo quidem, ut in hac hypothesi Copernicana, sed contrariam in plagam ad centrum, sc. ingrediendo."

↑ [48] ³⁴⁵) Die hier benutzten alten Beobachtungen finden sich im Almagest XI. 5. Das Datum der ersten ist in dem lateinischen Texte aller Ausgaben des Copernicus auf den 7ten Mechyr angegeben, während im Almagest a. a. 0. der 7te Pachon gelesen wird. Legt man diese Lesart des Almagest zu Grunde, und reducirt auf das christliche Datum: so hat man, weil die Epoche der Aera Nabonassar's (vergl. Ideler, historische Untersuchungen über die Beobachtungen der Alten pag. 22) im Jahre 747 vor Christo am 26sten Februar 12^h Mittags Alexandriner Zeit fällt:

	746^a	309^d	römisch vor Christo
dazu die Schalttage		186^d
ergiebt	747^a	130^d	ägyptisch vor Christo.

Vom Anfange der Aere Nabonassers bis Hadrian sind verflossen	863^a	ägyptisch
die Beobachtung liegt im 11ten Jahre Hadrians, also kommen hinzu	10	„
ergiebt	873^a	ägyptisch.
Der Monat Pachon ist der 9te, es sind also verflossen 8 Monate =		240^d
und vom Monat Pachon noch		6^d
ergiebt	873^a	246^d	ägyptisch

Man hat also von Nabonassar bis zur Beobachtung	873^a	246^d
davon ab von Nabonassar bis Christus	747	130
bleiben	126^a	246^d	ägyptisch,
davon ab die Schalttage		31
bleiben	126^a	85^d

römisch von Christus bis zur Beobachtung, d. h. die Beobachtung fand statt im Jahre Christi 127 den 26sten März. Und auf dieses christliche Datum hat Copernicus auch die erste Beobachtung des Ptolemäus reducirt, [49] folglich hat ihm das ägyptische Datum, wie es sich im Almagest findet, vorgelegen, und der Monatsname Mechyr für Fachon ist ein Schreibfehler, der auch in das Original-Manuscript, welches der Säc.-Ausg. zu Grunde liegt, übergegangen ist.

↑ [49] ³⁴⁶) Ptolemäus giebt a. a. O. den Ort des Saturn in 1° 13' ♎ an, d. h. 181° 13' vom Frühlingsnachtgleichenpunkte, dieser Punkt steht von ϒ des Widders für Ptolemäus um 6 40 ab, also war der Ort Saturns zur Zeit dieser Opposition von ϒ des Widders gerechnet 174° 33', wofür im Text 174° 40' gelesen wird.
↑ [49] ³⁴⁷) Im Almagest a. a. 0. ist gesagt: „post meridiem diei 18 quatuor horis", dies ergiebt nach Abzug von einer Stunde, wodurch Copernicus die Alexandriner Zeit auf Krakauer zu reduciren pflegt, 3 Uhr Nachmittags, also 15 Stunden nach Mitternacht Krakauer Zeit. Dies stimmt auch mit der ferneren Rechnung sowohl des Ptolemäus, als auch des Copernicus überein, welche zwischen der ersten und zweiten Beobachtung ausser den Jahren und Tagen 22 Stunden ansetzen. Nun ist aber 17 + 22 = 39 und davon ab 24 ergiebt 15 Stunden nach Mitternacht. — Im Texte des Copernicus Säc.-Ausg. pag. 328 linea 14 muss also quindecim statt undecim gelesen werden, was sich auch zwei Zeilen später in allen Ausgaben bestätigt.
↑ [49] ³⁴⁸) Ptolemäus a. a. O. hat für diesen Ort Saturns ♐ 9" 40° d. h. 249° 40' vom ♈, davon ab die Länge von ϒ des Widders nach Ptolemäus, nämlich 6° 40' giebt den Abstand Saturns bei der zweiten Opposition von ϒ des Widders 243° 0', wofür im Texte aller Ausgaben 243° 3' steht.
↑ [49] ³⁴⁹) Ptolemäus giebt diesen Ort Saturns ♑ 14° 14' an d. h. 284° 14' vom ♈, davon ab die Länge von ϒ des Widders 6 40 giebt den Abstand Saturns bei der dritten Opposition von ϒ des Widders 277° 34', wofür im Texte aller Ausgaben 277° 37' steht.
↑ [49] ³⁵⁰) Die Zeiten aller drei Oppositionen liegen nach der Nabonassarischen Aere, in ägyptischen Jahren ausgedrückt:

1, 873^a 246^d 6^h
2, 879^a 317^d 4^h
3, 882^a 353^d 0^h Differenz 6^a 70^d 22^h oder 55^I
Differenz 3^a 35^d 20^h oder 50^I
↑ [49] ³⁵¹) Die Oerter des Saturn bei allen drei Oppositionen sind nach den Aufstellungen des Copernicus

1, 174° 40'
2, 243 3
3, 277 37 Differenz 68° 23', die Baseler Ausgabe hat hier fälschlich 58° 23'
Differenz 34° 34'

↑ [49] ³⁵²) Nach der Tafel über die parallactiscbe Bewegung des Saturn Buch V Cap. 1 erhält man für

6a 60^d 10^d 55^I	285° 57 9 0	12' 7 31 52	18" 44 17 22	58'" 5 20 5	24""
zusammen	352°	43'	42"	28"'	24""	wofür im Texte 352° 44' steht, dies von 360° abgezogen, giebt
	7°	16'	17"	31"'	36"",	hierzu die Differenz aus Anm. ³⁵¹)
	68°	23'
giebt	75°	39'	wie im Text

↑ [49] ³⁵³) In derselben Weise, wie in Anm. ³⁵²) ergiebt sich die parallactische Bewegung des Saturn für

3a 35^d 50^I	322° 33 0	36' 19 47	9" 30 36	29'" 42 26	44""
zusammen	356°	43'	16"	37'	44""	wofür im Texte 356° 43' steht, dies von 360° abgezogen, giebt
	3°	16'	43"	22"'	16"",	hierzu die Differenz aus Anm. ³⁵¹)
	34	34
giebt	37°	50'	43	dafür im Text 37° 51'.

↑ [49] ³⁵⁴) Diese Angaben finden sich im Almagest XI, 5. gegen Ende, lauten aber dort in derselben Reihenfolge so: 57° 5', 18° 38', 59° 30'.
↑ [49] ³⁵⁵) Almagest XI. 6.
↑ [50] ³⁵⁶) Für diese Zahl steht im Manuscript und in der Nürnberger und Baseler Ausgabe 1016; die im Texte der Uebersetzung aufgenommene Angabe der Säc.-Ausg. 1139 ist aber die richtige, denn die Proportion 60 : 65/6 = 10000 : x ergiebt x = 1138,88.... und nicht 1016. Auch beziehen sich die in den eben bezeichneten Ausgaben selbst gleich folgenden Zahlen auf den richtigen Werth x = 1139, und passen nicht zu 1016, denn ¾ × 1138,888... ist = 854,166... und ¼ × 1138,88... ist = 284,722...., für welche letztere Zahl im Texte 285 gebraucht wird.
↑ [50] ³⁵⁷) In den alten Ausgaben steht hier 18° 26', das Druckfehlerverzeichniss der Nürnberger Ausgabe, das Manuscript und die Säc.-Ausg. lesen 18° 36', die Warschauer Ausgabe hat allein 18° 38'. Die übrigen Zahlenangaben über die hier zu berücksichtigenden Winkel lassen sich nur mit der letzteren Lesart vereinigen: denn der Nebenwinkel bdf von dem Winkel bde, welcher 161° 22' betragen soll, kann nur 18° 38' sein, ebenso bedingen die inneren Winkel ebd = 1° 27' und bed = 17° 11' den Aussenwinkel bdf = 18° 38' u. s. w. Deshalb ist in dem Texte der Uebersetzung dieser Winkel = 18° 38' gesetzt.
↑ [50] ³⁵⁸) In allen Ausgaben ohne Ausnahme steht zwar hier terrae statt solis, dennoch erfordert der Sinn der Stelle solis, und ist im Texte der Uebersetzung danach verfahren.

↑ [50] ³⁵⁹)

Das erste Datum dieser Beobachtungen giebt	1513^a	124^d	22^h	48^m	römisch
dazu die Schalttage		378
giebt	1514^a	137^d	22^h	48^m	ägyptisch
Die zweite Opposition soll um	6	70	13	12	ägyptisch später
fallen, also	1520^a	208^d	12^h	0^m	ägyptisch n. Chr.
davon ab die Schalttage		379
giebt	1519^a	194^d	12^h	0^m	röm. n. Christus

dies führt aber auf das Jahr Christi 1520 den 13ten Juli, oder tertio Idus Julii, wie im Texte steht. Die in den Anmerkungen der Säc.-Ausg. pag. 333 zu lin. 2 mitgetheilte Lesart des Original-Manuscripts: decimo Kalendis Augusti ante meridiem, würde den 23ten statt des 13ten Juli als Datum der zweiten Beobachtung bezeichnen, was mit den übrigen Zahlenangaben dieses Capitels nicht zu vereinbaren sein würde.

Die dritte Opposition soll
fallen, als die zweite, addirt man also
so erhält man
davon ab die Schalttage
bleibt

7^a
1520
1527^a

1526^a

89^d
208
298^d
381
282^d

18^h
12
6^h

6_h

24_m
0
24^m

24^m

ägyptisch später
ägyptisch
ägyptisch

römisch nach Christus

und dies führt auf das Jahr Christi 1527 den 10ten October, was auch mit dem Texte: sexto Idus Octobris, übereinstimmt.

↑ [50] ³⁶⁰)

Der erste Ort Saturns ist	205° 24',	der zweite soll davon um
	68° 1'	unterschieden sein, so liest die Säc.-Ausgabe p. 333 lin. 8. und das Druckfehlerverzeichniss der Nürnberger Ausgabe, während die Baseler Ausgabe den Druckfehler der Original-Ausgabe 78° 1' beibehalten hat.
Dies giebt	273° 25',	wie in der Säcular- Ausgabe steht, die alten Ausgaben lesen fälschlich 272° 25'.
Der dritte Ort Saturns ist um	86° 42'	davon unterschieden,
dies giebt	360° 7',	wie die Säcular-Ausgabe pag. 333 lin. 5 liest.

↑ [50] ³⁶¹) Nach den Tafeln der parallactischen Bewegung des Saturn Buch V. Cap. 1 erhält man

für	6_a 60^d 10^d 33^I	285° 57 9 0	12' 7 31 31	18" 44 17 25	58"' 5 20 15	14""
zusammen dies abgezogen von	352° 360°	22'	45"	38'"	14""	als die parall. Bewegung
bleibt dazu die erscheinende Bewegung	7° 68°	37' 1	14"	21'"	46""
giebt als mittlere Bewegung	75°	38',	wofür im Texte 75° 39' steht.

↑ [51] ³⁶²) Nach denselben Tafeln wie in der vor. Anm. erhält man

für	7_a 60^d 29^d 46^I	272° 57 27 0	44' 7 36 43	22" 44 44 47	7"' 5 18 55	47""
zusammen als parall. Bew. dies ab von		358° 360	12'	38"	25'"	47""
bleibt dazu die erscheinende Bew.		1° 86°	47' 42'	21'	34'"	13""
giebt als mittlere Bewegung		88°	29',	mit dem Texte übereinstimmend.

↑ [51] ³⁶³) Die Berechnung durch Logarithmen der Sinusse ergiebt:

log sin 93° 18' = log sin 86° 42' = 9.99928—10

dazu log 20000
= 4.30103
4.30031

Numerus dazu =19971, wofür im Text 19953
↑ [51] ³⁶⁴) Ebenso wie in voriger Anm.

log sin 42° 27' 30" = 9.82934—10

log 20000 = 4.30103
4.13037

Num. = 13501 mit dem Text übereinstimmend.
↑ [51] ³⁶⁵)

Winkel bda = 68° 1'

bdc = 86° 42'

ade = 154° 43'
↑ [51] ³⁶⁶)

Die mittlere Bewegung des Saturn

also von
„
„ a
b
a bis
„
„ b
c
c betrug
„
„ 75° 39'
88° 29
164° 8'
↑ [51] ³⁶⁷) Vergl. das vorige Cap. bei Anm. ³⁵⁵) dort findet sich 6p 50^I angegeben, hier 7p 12^I der Unterschied beträgt also 22^I.
↑ [51] ³⁶⁸) Dieser Bogen ist in der Nürnberger und Baseler Ausgabe an dieser Stelle zu 70° 39' angegeben, im offenbaren Widerspruche mit der obigen Stelle bei Anmerkung ³⁶¹).
↑ [51] ³⁶⁹) Die hier gemeinten beiden Beobachtungen sind die dritte des Ptolemäus und die dritte des Copernicus.

↑ [51] ³⁷⁰)

Das Ptolemäische	Datum giebt	135^a	189^d	11^h		römisch nach Christus
das Copernicauische	„ „	1526	282	6	24^m	„ „ „
	Differenz	1391^a	92^d	19^h	24^m	römisch
dazu die Schalttage			348
	giebt	1392^a	75^d	19^h	24^m	oder 48^I ägyptisch, übereinstimmend mit dem Texte.

↑ [51] ³⁷¹) Die Tafel der parallactischen Bewegung Saturns Buch V. Cap. 1. ergiebt für

	23 × 6O^a 12^a 60^d 15^d 48^I	60 (60 + 13)° 60 × 3°	und „	17° 30 57 14 0	12' 24 7 16 45	42" 37 44 56 42	56"' 5 1 11	16""
zusammen eine Bewegung von	12^c 60 × 3°	und		59°	47'	42"	13'"	16"",

wofür im Text 59° 48' steht.

↑ [51] ³⁷²) Die Tafel der einfachen Bewegung der Sonne, Buch III. Cap. 14. ergiebt für

	23 × 6O^a 12^a 60^d 15^d 48^I	60 × 354° 60 × 5°	und „	10° 56 59 14 0	49' 57 8 47 47	42" 49 11 2 18	24"' 22 50 33	5""
also ist die einfache Bew. der Sonne =		60 × 360°	und	82°	30'	4"	9'"	5""
davon ab, nach dem Texte				359°	45,

was nach Anm. ³⁷¹) eigentlich 359° 48' heissen müsste, lässt als mittl. Bew. Saturns 82° 45.

↑ [52] ³⁷³) Copernicus hat den Umlauf Saturns Buch I. Cap. 10. auf 30 Jahre angesetzt; dividirt man damit in jene 1392 Jahre der Anm. ³⁷⁰), welche zwischen den beiden hier verglichenen Beobachtungen liegen, so ergiebt sich 462/15; also war Saturn seit der Beobachtung des Ptolemäus in seinem 47ten Umlaufe begriffen, als Copernicus seine dritte Beobachtung anstellte.

↑ [52] ³⁷⁴)

Zur Zeit der Beobachtung des Ptolemäus	war der Ort der grössten Abside	226° 23'
Buch V. Cap. 5. Zur Zeit der Beobachtung d. Copernicus	„ „ „ „ „ „	240 21
Buch V. Cap. 6.	Differenz	13° 58'

↑ [52] ³⁷⁵)

Das christliche Datum der dritten Ptolemäischen Beobachtung ergiebt 135^a 189^d 11h

römisch, dazu die Schalttage 33

giebt 135^a 222^d 11^h

oder 27^I ägyptisch, wie im Text.

↑ [52] ³⁷⁶) Die Tafel der parallactischen Bewegung Saturns Buch V. Cap. 1. ergiebt für

	2 × 60^a 15^a 3 × 60^d 42^d 27I	60 × 335° 60 × 2° 60 × 2°	und " "	4° 6' 19"" 53 0 47 25"' 51 23 12 39 59 24 51 0 25 42 28 50""
zusammen	56^c	180°		148° 55' 25" 44"' 50""
		328°		55', wie im Text.

↑ [52] ³⁷⁷) Es sind hier die Sterne π und δ Scorpii gemeint, vergl. Sternverzeichniss Buch II. Cap. 14. Seite 113 und Bode, Cl. Ptolemäus' Beobachtung und Beschreibung der Gestirne und der Bewegung der himmlischen Sphäre. 1795. Seite 160.
↑ [52] ³⁷⁸)

Das Datum des Textes ergiebt einen Zeitraum von 1513^a 54^d 5_h römisch

dazu die Schalttage 378

giebt 1514^a 67^d 5h od. 12^I 30^II ägypt.,

dafür steht in allen Ausgaben 1514 77 13^I.

Diese Anzahl der Tage ist aber gewiss ursprünglich ein Schreibfehler, was sich auch bei den Berechnungen des mittleren Ortes der Sonne und des Saturns, wie dieselben in der nächsten Anm. dargelegt werden, bestätigt.

↑ [52] ³⁷⁹) Die in der vorigen Anm. verglichenen Angaben über denselben Zeitraum, zerlegen sich so

1514^a	77^d	13^I	1514^a	67^d	12^I 30^II
25 × 60^a + 14^a	60^d + 17^d	25 × 60^a + 14^a	60^d + 7^d	12^I 30^II

Nun ergiebt die Tafel der einfachen gleichmässigen Bewegung der Sonne Buch III. Cap. 14. für

25 × 60^a 14^a 60^d 17^d 13^I	353 × 60°+ 5 × 60°+ 40° 27' 56" 56 27 27 28"' 59 8 11 22 16 45 19 13 0 12 48 46 27""	25 × 60^a 14a 60d 7d 12^I 30^II	353 × 60°+ 5 × 60°+	40° 27' 56" 56 27 27 38"' 59 8 11 22 6 53 57 19 0 11 49 38 16"" 0 0 29 34 6
Ort Christi	272 32	Ort Christi		272 32
zusammen	385 × 60°+	445° 33' 42" 59"'	zusammen	385 × 60°+	435° 41' 51" 31"' 22""
oder	60^c +	325° 34'	oder	60^c +	315° 41'

alle Ausgaben lesen nun 315° 41'.

↑ [52] ³⁸⁰) Im ursprünglichen Texte steht hier „die Anomalie der parallactischen Bewegung des Saturn", die alten Ausgaben haben „die parallactische Bewegung der Anomalie des Saturn", es ist aber in der That dasjenige gemeint, was bisher einfach „die parallactische Bewegung" genannt worden ist, was sich aus der Berechnung der gleich folgenden Anmerkung bestätigt.

↑ [52] ³⁸¹) Nach der Tafel der parallactischen Bewegung Saturns Buch V. Cap. 1. ist dieselbe für

25 × 60^a 14^a 60^d 7^d 12^I Ort Christi	48 × 60°+ 3 × 60+	21° 19' 1" 5 28 44 15"' 57 7 44 5 6 39 54 8 0 11 25 32 49"" 0 0 28 33 52 3^V 205 49
zusammen	51 × 60°+	296° 36' 17" 34"' 41""
oder	9^c	116° 36' 17" 34"' 41""	dies von der einfachen Bewegung der Sonne
		315° 41 51 31 22	abgezogen
giebt die mittlere Bewegung Saturns=		199° 4' 33" 56"' 41""

wofür die Ausgaben haben [53] 199° 10', während die parallactische Bewegung Saturns in den Ausgaben angegeben wird zu 116° 31' statt zu 116° 36'. Im Texte der Uebersetzung sind die Zahlenangaben der Säcular-Ausgabe beibehalten.

↑ [53] ³⁸²) Vergl. Buch V. Cap. 6 gegen Ende.
↑ [53] ³⁸³) Vergl. Anm. ³⁸¹), wo dieser Winkel = 116° 36' gefunden ist. Dort ist dieser Winkel im Text = 116° 31' hier = 116° 33' angegeben. Da nun die abzuziehende Prosthaphärese hm eben = 4° 6' gefunden und die Differenz zu 112° 25' angegeben ist, so ist bei der Berechnung dieser Differenz auch hier = 116° 31' angenommen, wie die Amsterdamer und Warschauer Ausgaben lesen.
↑ [53] ³⁸⁴) 180° — 112° 25' = 67° 35' so lesen wieder die am Schlüsse der vorigen Anmerkung bezeichneten Ausgaben, während die übrigen Ausgaben 31' haben.
↑ [53] ³⁸⁵) Im Almagest XI. 6. gegen Ende ist el = 6p 30^I angegeben.
↑ [53] ³⁸⁷) Im Almagest XI. 1. zu Anfange ist dieser Ort Jupiters zu 23° 51' Scorpionis angegeben.
↑ [53] ³⁸⁷) Im Almagest XI. 1. ist dieser Ort Jupiters zu 7° 54' Piscium angegeben.
↑ [53] ³⁸⁸) Ptolemäus giebt diesen Ort Jupiters zu 14° 23' Arietis, Almagest XI. 1., an. Die Correction wegen des Vorrückens der Frühlingsnachtgleichen ist bei allen drei Beobachtungen zu 6° 38' angenommen, so dass sich die Oerter in Bezug auf die Fixsternsphäre folgendermassen ergeben:

1, 233° 11' — 6° 38' = 226° 33'

2, 337° 54' — 6° 38' = 331° 16'

3, 14° 23' — 6° 38' = 7° 45'
↑ [53] ³⁸⁹) Die Data dieser drei Ptolemäischen Beobachtungen liegen nach ägyptischer Zeitrechnung und nach Regierungsjahren Hadrians

1, 16^a 300^h 11^h

2, 20 42 10 Differenz 3^a 106^d 23^h

3, 21 79 17 " 1 37 7
↑ [53] ³⁹⁰) Die Oerter Jupiters bei allen drei Beobachtungen sind:

1, 226° 33'

2, 331° 16' Differenz 104° 43'

3, 7° 45' „ 36° 29'

↑ [53] ³⁹¹) Nach der Tafel der parallactischen Bewegung des Jupiter, Buch V. Cap. 1. man für

3^a	268°	15'	24"	45'"
60^d	54	9	3	49
46^d	41	30	56	55
57^I	0	51	26	36	37""
30^II	0	0	27	4	31	54^V
zusammen	364°	47'	19"	1"'	8""	54^V
dies von 2×360° abgezogen giebt	355°	12'	40"	50'"
hierzu die Differenz aus Anm. ³⁹⁰)	104°	43'
giept	99°	55	wie im Text.

↑ [53] ³⁹²)

37^d	33	23	35	21
17^I	0	15	20	34	4""
30^II	0	0	27	4	31	54^V
zusammen	363°	4'	31"	14"'	35""	54^V
dies von 2×360° abgezogen giebt	356°	55	28	46
hierzu die Differenz aus Anm. ³⁹⁰)	36	29
giept	33°	24',	wofür im Texte 33° 26'

↑ [53] ³⁹³) Die Data dieser drei Beobachtungen geben auf ägyptische Jahre ruducirt, folgende Zeiträume [54]

1,

1519^a

120^d

11^h

röm.

Schalttage

379

152O^a

134^d

11^h

ägyptisch

2,

1525^a

331^d

3^h

römisch

Differenz

6^a

212^d

16^h

od.

40^I

Schalttage

381

1526^a

347^d

3^h

ägyptisch

3,

1528^a

31^d

19^h

Differenz

2^a

66^d

16^h

od.

40^I

Schalttage

382

1529^a

48^d

19^h

ägyptisch

Bei der letzten Differenz ist im Text 39^I statt 40^I gesetzt.

↑ [54] ³⁹⁴) Die Oerter Jupiters, wie sie Copernicus bei den drei Beobachtungen angegeben hat, sind

1, 200° 16'

2, 48 34 Differenz 208° 16', hierfür haben alle Ausgaben 6'

3, 113 44 Differenz 65 10

↑ [54] ³⁹⁵) Nach der Tafel der parallactischen Bewegung des Jupiter bat man für

6^a	176°	30'	49"	30'"
3×60^d	162	27	11
32^d	28	52	50	2
40^I	0	36	6	2	32""
zusammen	368°	26'	56"	34'"	32""	dies von 2 × 360° abgezogen
giebt	351°	33'	3"	25'"	28""	hierzu
die Diff. aus Anm. ³⁹⁴)=	208	16
giebt	199° 49',	wofür die Ausgaben 40' haben.

↑ [54] ³⁹⁶)

60^d	54	9	3	49
6^d	5	24	54	22
40^I	0	36	6	2	32""
zusammen	358°	50'	20"	43'"	32""	dies von 360° abgezogen
giebt	1°	9'	39"	16'"	28""	hierzu
die Diff. aus Anm. ³⁹⁴)=	65°	10'
giebt	66° 20',	wofür die Ausgaben 10' haben.

↑ [54] ³⁹⁷) Diese Worte beziehen sich auf den Schluss des vorigen Cap. 11., man hat also die mittlere und die parallactische Bewegung des Jupiter

bei der dritten Opposition des Copernicus 109° 52' 183° 51'

„ „ „ „ „ Ptolemäus 4 58 182 47 Cap. 10. Buch V.

Differenz 104° 54' 1° 4', hierfür steht im Text 1° 5'.

↑ [54] ³⁹⁸)

Nach Anm. ³⁹³) liegt die dritte Beobachtung des Copernicus nach Christi Geburt	1529^a	48^d	19^h	ägyptisch
nach Buch III. Cap. 11. liegen zwischen Alexander und Christi Geb.	323	130	12	„
folglich liegt die dritte Beobacht. des Cop. nach dem Tode Alexand.	1852^a	179^d	7^h	„
die dritte Beobachtung des Ptolemäus liegt. „ „ „ „	460	79	17	„
folglich liegen zwischen beiden Beobachtungen	1392^a	99^d	14^h	od 35^I,

dafür steht im Text 37^I.

↑ [54] ³⁹⁹) Buch I. Cap. 10 wird die Umlaufszeit des Jupiter zu 12 Jahren angenommen, folglich kommen auf die in voriger Anm. berechneten

1392 Jahre 116 Umläufe des Jupiter

und 1392 „ der Erde

folglich hat die Erde in dieser Zeit den Jupiter überholt 1276 mal, statt dessen steht in allen Ausgaben 1267, was um so auffallender ist, als diese Zahl in Worten ausgedrückt ist.
↑ [54] ⁴⁰⁰)

Buch V. Cap. 10. gegen Ende findet sich für das Ptolemäische Resultat 154° 22'

Buch V. Cap. 11. „ „ „ „ „ „ Copernicanische „ 159°

Die Differenz beträgt 4° 38'

wofür im Texte 4° 30' gesetzt ist.
↑ [54] ⁴⁰¹) Die dritte Beobachtung des Ptolemäus fand nach Buch V. Cap. 10. 136^a 314^d 5^h ägyptisch nach Christus statt, für diese 5^h sind im Texte 10^I angesetzt, was seinen Grund darin hat, dass Copernicus die Krakauer Zeit um 1^h kleiner nimmt, als die Alexandriner, danach sind es also 4^h und dies macht richtig O^d 10^I, während 5^h = 0^d 12^I 30^II sein würden.

↑ [55] ⁴⁰²)

136^a	= 2 × 60 + 16
314^d	= 5 × 60 + 14	und dies ergiebt mit Hülfe der Tafel der parallactischen Bewegung für
	2 × 60^a	4 × 60 × 60 +	58 × 60+	50	16'	30'
	16^a		3 × 60 +	50	42	12	1"'
	5 × 60^d		4 × 60 +	30	45	19
	14^d			12	38	6	53
	10^I			0	9	1	38	38""
	zusammen	18444° oder 51^c		84°	31'	9"	24"'	38""

↑ [55] ⁴⁰³) Dieser Fixstern ist β Scorpii. ⁴⁰⁴) Diese Beobachtungen finden sich im Almagest X. 7. ⁴⁰⁵) Die Oerter des Mars bei diesen drei Beobachtungen, ergeben sich so
1, 21° ♊ = 81° 0' davon geht die Präcession der Nachtgleichen mit 6° 40' ab, bleibt 74' 20'
2, 28° 50' ♌ = 148° 50' - 6° 40' = 142° 10'
3, 2° 34' ♐ = 242° 34' - 6° 40' = 235° 54'. ⁴⁰⁶) Die Säc. Ausg. hat mit der Baseler Ausg. hier zwar 34' statt 33', da aber in der Säc. Ausg. pag. 354 lin. 27 dieselbe Angabe mit 33', wie in den alten Ausgaben, sich bindet, und in den Bemerkungen keine Abweichung in der Lesart notirt ist, so ist wahrscheinlich 34' ein Druckfehler. Vergl. auch die Anm. ⁴⁰⁹) ⁴⁰⁷) Vergl. Addenda & corrigenda der Säc. Ausg. pag. 492. 2. ad pag. 355. vers. 22. wo 26' als Zusatz zu den 138° des Textes angegeben wird, da aber der Winkel adf = 41° 33' so ist sein Supplement ade = 138° 27'. ⁴⁰⁸)

dae = 5° 7'

adf = dal = 41 33 vergl. Anm. ⁴⁰⁶)

eal =46° 40'.

Die Säc. Ausg., welche die zweite Lesart adf = 41° 34' festhält, schreibt folgerichtig in den Druckfehlern hier 46° 41' vor.

⁴⁰⁹) Diese Angabe lässt endlich keinen Zweifel darüber mehr übrig, dass der Bogen af und der entsprechende Winkel adf = 41° 33' und nicht 34' ist.

Denn wenn adf = 41° 33

und dae = 5 7

so ist dea = 36° 26'

da nun ael = 1 56

so ist del = 34° 30',

was die Säc. Ausg. mit der Baseler Ausg. übereinstimmend hat.

⁴¹⁰) Die Säc. Ausg. hat hier ce statt cd, wie die Baseler Ausgabe, es ist dies aber ein Druckfehler, denn ad = bd = cd = 10000 bleibt bei allen drei Beobachtungen bestehen.

⁴¹¹) Die Säc. Ausg. giebt den Winkel ced zu 135° 39' an, während alle übrigen Ausgaben 37° 39' haben. Da aber in dem Dreiecke ced

der Winkel cde = 44° 21'

und „ „ dce = 6° 42'

so ist „ „ ceg = 51° 3'

und 180° — 51° 3' oder „ „ ced = 128° 57'

Die Lesart der Säc. Ausg. ist offenbar dadurch entstanden , dass 180° — 44° 21' gebildet ist, diese Differenz bedeutet aber den Winkel cdf und nicht den Winkel ced, vergl. Anm ⁴¹³). Die Lesart der übrigen Ausgaben, nämlich 37° 39' ergiebt sich, wenn man den Winkel dce 6° 42' von cde = 44° 21' abzieht, was offenbar mit dem Winkel ced keinen Zusammenhang hat.

⁴¹²) Aus der vorigen Anmerkung ergiebt sich Winkel

cdf = dcn = 135° 39'

dce = 6° 42

folglich ecn = 142° 21'

⁴¹³) Diese Zahl bestätigt das in Anm. ⁴¹¹) Gesagte, denn

denn danach ist Winkel ced = 128° 57

cen = 1 52

folglich Winkel den= 127° 5'

⁴¹⁴) Der hier bezeichnete Stern ist α Librae, welcher im Sternverzeichnisse pag. 113 mit einer Länge von 191° 20' und einer nördlichen Breite von 0° 40' eingetragen ist. Dort wie hier ist „Chele“ mit „Schale“ und nicht mit „Scheere“ übersetzt, obgleich das griechische Wort
↑ [55] ⁴⁰⁴) Diese Beobachtungen finden sich im Almagest X. 7.
↑ [55] ⁴⁰⁵) Die Oerter des Mars bei diesen drei Beobachtungen, ergeben sich so
1, 21° ♊ = 81° 0' davon geht die Präcession der Nachtgleichen mit 6° 40' ab, bleibt 74' 20'
2, 28° 50' ♌ = 148° 50' - 6° 40' = 142° 10'
3, 2° 34' ♐ = 242° 34' - 6° 40' = 235° 54'.
↑ [55] ⁴⁰⁶) Die Säc. Ausg. hat mit der Baseler Ausg. hier zwar 34' statt 33', da aber in der Säc. Ausg. pag. 354 lin. 27 dieselbe Angabe mit 33', wie in den alten Ausgaben, sich bindet, und in den Bemerkungen keine Abweichung in der Lesart notirt ist, so ist wahrscheinlich 34' ein Druckfehler. Vergl. auch die Anm. ⁴⁰⁹)
↑ [55] ⁴⁰⁷) Vergl. Addenda & corrigenda der Säc. Ausg. pag. 492. 2. ad pag. 355. vers. 22. wo 26' als Zusatz zu den 138° des Textes angegeben wird, da aber der Winkel adf = 41° 33' so ist sein Supplement ade = 138° 27'.
↑ [55] ⁴⁰⁸)

dae = 5° 7'

adf = dal = 41 33 vergl. Anm. ⁴⁰⁶)

eal =46° 40'.

Die Säc. Ausg., welche die zweite Lesart adf = 41° 34' festhält, schreibt folgerichtig in den Druckfehlern hier 46° 41' vor.
↑ [55] ⁴⁰⁹) Diese Angabe lässt endlich keinen Zweifel darüber mehr übrig, dass der Bogen af und der entsprechende Winkel adf = 41° 33' und nicht 34' ist.

Denn wenn adf = 41° 33

und dae = 5 7

so ist dea = 36° 26'

da nun ael = 1 56

so ist del = 34° 30',

was die Säc. Ausg. mit der Baseler Ausg. übereinstimmend hat.
↑ [55] ⁴¹⁰) Die Säc. Ausg. hat hier ce statt cd, wie die Baseler Ausgabe, es ist dies aber ein Druckfehler, denn ad = bd = cd = 10000 bleibt bei allen drei Beobachtungen bestehen.
↑ [55] ⁴¹¹) Die Säc. Ausg. giebt den Winkel ced zu 135° 39' an, während alle übrigen Ausgaben 37° 39' haben. Da aber in dem Dreiecke ced

der Winkel cde = 44° 21'

und „ „ dce = 6° 42'

so ist „ „ ceg = 51° 3'

und 180° — 51° 3' oder „ „ ced = 128° 57'

Die Lesart der Säc. Ausg. ist offenbar dadurch entstanden , dass 180° — 44° 21' gebildet ist, diese Differenz bedeutet aber den Winkel cdf und nicht den Winkel ced, vergl. Anm ⁴¹³). Die Lesart der übrigen Ausgaben, nämlich 37° 39' ergiebt sich, wenn man den Winkel dce 6° 42' von cde = 44° 21' abzieht, was offenbar mit dem Winkel ced keinen Zusammenhang hat.
↑ [55] ⁴¹²) Aus der vorigen Anmerkung ergiebt sich Winkel

cdf = dcn = 135° 39'

dce = 6° 42

folglich ecn = 142° 21'
↑ [55] ⁴¹³) Diese Zahl bestätigt das in Anm. ⁴¹¹) Gesagte, denn

denn danach ist Winkel ced = 128° 57

cen = 1 52

folglich Winkel den= 127° 5'
↑ [55] ⁴¹⁴) Der hier bezeichnete Stern ist α Librae, welcher im Sternverzeichnisse pag. 113 mit einer Länge von 191° 20' und einer nördlichen Breite von 0° 40' eingetragen ist. Dort wie hier ist „Chele“ mit „Schale“ und nicht mit „Scheere“ übersetzt, obgleich das griechische Wort [56] χηλή gewöhnlich die letztere Bedeutung hat. Die Rechtfertigung dieser abweichenden Uebersetzung ist in einem Briefe Buttmann's an Ideler gegeben, welchen Letzterer in seinen „Untersuchungen über die astronomischen Beobachtungen der Alten" pagg. 373 — 378 veröffentlicht hat.
↑ [56] ⁴¹⁵) Almagest X. 1.

↑ [56] ⁴¹⁶) Der erste Thoth des 425ten Jahres Nabonassars 0^h (d. h. Mittags), als der Anfang der Jahre Alexanders, ist der 5te November des 324ten Jahres vor Chr. 12^h (d. h. Mittags) also 323^a 49^d 12^h römisch vor Christo dazu die Schalttage 81 giebt 323^a 130^d 12^h ägyptisch vor Christo für den Anfang der Jahr Alexanders vor Christo. — Nun ist die erste Beobachtung von Theon im 16ten Jahre Hadrians 6^h Abends am 21ten Pharmuthi angestellt. Die Jahre Hadrians beginnen

	439^a			ägyptische Jahre nach dem Tode Alexanders
dazu die	15			ägyptischen, abgelaufenen Jahr Hadrians
giebt	454^a	230^d	6^h	ägyptisch nach Alexanders Tode
davon ab	323^a	130^d	12^h	„	vor Christo
bleiben	131^a	99^d	18^h	„	nach Christo, davon ab die Schalttage
		32
bleiben	131^a	67^d	18^h	römisch nach Christo, d. h. im Jahre 132 den 8. März 6 Uhr Abds.

Zum Ueberflusse bemerken wir, dass dieser Theon, welcher im Jahre 132 Beobachtungen anstellte, von welchen im Almagest die Rede ist, nicht mit dem bekannten Commentator des Almagestes, Theon von Alexandrien, verwechselt werden darf, der erst am Ende des IV. S. lebte. Der hier gemeinte ist vermuthlich der Mathematiker, der gewöhnlich Theon von Smyrna genannt zu werden pflegt.

↑ [56] ⁴¹⁷) Diese Beobachtung des Ptolemäus war im 4ten Jahre des Antoninus am Morgen nach der Nacht vom 11ten auf den 12ten Thoth, wie im Almagest X. 1. gesagt ist, und dieser 12te Thoth begann erst mit dem folgenden Mittage, also waren es 10^d 18^h nach ägyptischer Rechnung. Nun beginnen die Jahre des Antoninus nach dem Regenten-Canon

	460^a			ägyptische	Jahre nach dem Tode Alexanders
dazu die	3^a	18^h	ägyptisch,	welche seit Antoninus abgelaufen waren
giebt	463^a	10^d	18^h	ägyptisch	nach Alexanders Tode
davon ab	323	130	12	„	vor Christo, vergl. Anm. ⁴¹⁶)
bleiben	130^a	245^d	6^h	„	nach Christo, davon ab die Schalttage
			34
bleiben	139^a	211^d	6^h	römisch	nach Christo,

d. h. im Jahre 140 nach Christo den 30ten Juli 6 Uhr Morgens. Alle Ausgaben lesen fälschlich: „im Jahre 142 nach Christo.“

↑ [56] ⁴¹⁸) Die Angaben über diese Beobachtungen im Almagest X. 1 sind

1, Theon, mittlerer Ort ☉ 14° 15' Fische = 344° 15' — 6° 40' = 337° 35'

2, Ptolemäus, „ „ 5° 45' Löwe = 125° 45' — 6" 40' = 119° 5'

Die Mitte zwischen beiden Beobachtungen giebt Ptolemäus zu 25° Stier und 25 Scorpion an

25° Stier = 55° — 6° 40' = 48° 20'

25° Scorpion = 235° — 6° 40' = 228° 20'

übereinstimmend mit dem Text des Copernicus.

↑ [56] ⁴¹⁹) Diese Beobachtung des Theon soll nach dem Texte des Copernicus im 4ten Jahre Hadrian's den 20ten Athyr, Morgens, nach Almagest X. 1. aber im 2ten Jahre Hadrian's am Morgen der Nacht vom 21ten auf den 22ten Athyr stattgefunden haben. Nach Copernicus' Angabe waren also 79 Tage 18 Stunden von dem 4ten Jahre Hadrians abgelaufen. Die Jahre Hadrian's beginnen 439 ägyptische Jahre nach Alexanders Tode

dazu die seitdem abgelaufenen	3a	79d	18h
giebt	442^a	79^d	18^h	ägyptisch nach Alexanders Tod
davon ab	323^a	130^d	12^h	vergl. Anm. ⁴¹⁶)
bleiben	118^a	314^d	6^h	ägyptisch nach Christo
davon ab die Schalttage		29
bleiben	118^a	285^d	6^h	römisch nach Christo,

d. h. im Jahre 119 nach Christo den 12ten October 6h Morgens. Nach der obigen Lesart des Almagest, wäre dagegen das christliche Datum dieser Beobachtung im Jahre 117 nach Christo den 13ten October 6 Uhr Morgens.

↑ [57] ⁴²⁰) Diese Beobachtung des Ptolemäus fand im 21. Jahre Hadrians den 2. Tybi Abends statt,

also waren seit dem Anfange der Jahre Hadrians abgelaufen	20^a	121^d	6^h
die Jahre Hadrians beginnen nach dem Regenten-Canon	439^a			ägyptisch nach
Alexanders Tode, dies giebt die Summe von	459^a	121^d	6^h	ägyptisch nach
Alexanders Tode, davon ab	323	130	12
bleiben	135^a	355^d	18^h	ägyptisch nach
Christi Geburt, davon die Schalttage		33
bleiben	135^a	322^d	18^h	römisch nach

Christo, d. h. im Jahre Christi 136 den 18 November 6 Uhr Abends, dafür steht im Texte: den 28sten December (quinto Kalendas Januarii), es hätte heissen müssen quarto decimo Kalendas Decembres.

↑ [57] ⁴²¹) Nach der Säc. Ausg. p. 367 zu lin. 14. setzt sich in dem Manuscripte des Copernicus das Cap. 21 noch mit folgendem Satze fort: „Dass dies auch noch zu unseren Zeiten gilt, haben vielfältige Beobachtungen erwiesen, nur scheint die Excentricität abgenommen zu haben." Diese Worte in etwas veränderter und bestimmterer Form bilden aber in allen Ausgaben den Schluss des folgenden Capitels 22, und sind deshalb an dieser Stelle weggelassen.
↑ [57] ⁴²²) Almagest X. 3.

↑ [57] ⁴²³) Der letzte Satz dieses Capitels, von „Alles das aber..." bis „Beobachtungen lehren" ist in dem eigenhändigen Manuscripte des Copernicus mit anderer Dinte und von fremder Hand am Rande hinzugesetzt. Nun folgen in demselben Manuscripte drei später ausgestrichene Seiten, welche eine andere Form des Anfanges des Capitels 23 darstellen. Diese ausgestrichenen Seiten enthalten Folgendes: vergl. Säcular- Ausgabe p. 369 & seq. „Capitel 22"
„Ueber die Prüfung der Bewegung der Venus."

„Aus diesen haben wir zwei sehr genau beobachtete Oerter herausgenommen, und zwar einen von Ptolemäus im zweiten Jahre des Antoninus, vor Tagesanbruch am 29sten Tage des Monats Tybi beobachteten." —

Die Säc. Ausg. pag. 369 lin. 19. giebt dieses Datum durch einen Druckfehler so an: „ante lucem anni vigesimi mensis Tybi", es muss aber heissen: ante lucem noni vigesimi mensis Tybi. Auf lin. 25 u. 26 a. a. O. wird dieses Datum so reducirt:

„von Christi Geburt bis zu der Stunde dieser Beobachtung waren verflossen	138^a	18^d	4^h	45^m	ägyp.
fügt man hinzu die Zeit von Alexanders Tode bis Christus, also	323	130	12
so erhält man als Zeit von Alexanders Tode bis zur Beobachtung	461	148	16	45
von Alexanders Tode bis zum Regierungsantritt des Antoninus sind	460			verstrichen,
also von Antoninus bis zur Beobachtung	1^a	148^d	16^h	45^m,

dies als ägyptisches Datum ausgedrückt, ergiebt: im 2ten Jahre Antonin's den 29sten Tybi 16^h 45^m. Die Berechnung des römischen Datums gestaltet sich aber so: von Christus bis zur Beobachtung waren verlaufen,

wie oben	138^a	18^d	4^h	45^m ägyptisch,
davon ab die Schalttage		34
bleiben	137^a	349^d	4^h	45^m	römisch,

das giebt als christliches Datum im Jahre 138 den 15ten December 4^h 45^m Morgens, oder römisch XVIII Kalendas Januarias. Dieses römische Datum der Beobachtung ist in der Säc. Ausg., und also in dem durchstrichenen Original-Manuscripte p. 371 lin. 35 abermals und zwar wieder in einem andern Sinne falsch angegeben als „XIII Kalendas Januarii", dies würde als christliches Datum: den 20sten December, und dies setzte wieder voraus, dass die Beobachtung stattgefunden hätte

	137^a	354^d	römisch nach Christo,
dazu die Schalttage		34
gäbe	138^a	23^d	ägyptisch
dazu die Zeit von Alexanders Tode bis Christus	323	130
gäbe	461^a	153^d
davon ab Zeit von Alexanders Tod bis Antonin	460
bliebe	1^a	153^d,	dies als ägyptisches Datum

ausgedrückt, giebt im 2ten Jahre Antonin's den 3ten Mechir 16^h 45^m oder den 4ten Mechir ante lucem, oder 4^h 45^m nach Mitternacht, was mit der vorliegenden Lesart gar keine Aehnlichkeit hätte. — Entscheidende Aufklärung gewährt noch Almagest X. 3. selbst, wo diese Beobachtung so angegeben ist: „secundo anno Antonini Tybi secundum Aegyptios 29 sequente 30, - - - post mediam noctem horis aequalibus 4. 45. Hiernach unterliegt es gar keinem Zweifel mehr, dass es der 29ste Tybi, oder der 15te December, oder XVIII Kalendas Januarias ist, und dass also noni für anni gelesen werden muss. Der fernere Inhalt jener drei aus [58] gestrichenen Seiten ist nun nach der Säc. Ausgabe folgender: „Er sah nämlich zwischen dem Monde und dem ersten glänzenden Sterne, dem nördlichsten derjenigen, welche in der Stirn des Scorpion stehen, in derselben graden Linie die Venus anderthalb mal so weit vom Monde, als von dem Fixsterne; und da der Ort dieses Fixsterns bekannt ist, nämlich 109° 40' der Länge und 1° 20' nördlicher Breite, so war es, um den Ort der Venus zu finden, der Mühe werth, den erscheinenden Ort des Mondes zu ermitteln. Es waren aber von der Geburt Christi bis zur Stunde der Beobachtung 138 ägyptische Jahre 18 Tage 4 Stunden und 45 Minuten nach Mitternacht alexandriner Zeit, oder 3^m 45^a krakauer Zeit. — ausgeglichen 3^h 41^m oder 18^d 9^I 32^II - verflossen. Da nun die Sonne nach ihrer einfachen mittleren Bewegung in 255° 30', nach der erscheinenden Bewegung in 23° des Schützen stand, so betrug der gleichmässige Abstand des Mondes von der Sonne 319° 18', seine mittlere Anomalie 87° 37', die mittlere Anomalie der nördlichen Breite 12° 19'. Hieraus ist der wahre Ort des Mondes berechnet zu 209° 4' der Länge und 4° 58' der nördlichen Breite. Wenn man aber die Präcession der Nachtgleichen, welche damals 6° 41' betrug, hinzuaddirt, so erhält man den Mond in 5° 45' des Scorpion. Da nun durch das Instrument zu Alexandrien die Culmination des zweiten Grades der Jungfrau beobachtet wurde, so ging 25° des Scorpion auf; deshalb betrug nach unsrer Berechnung die Parallaxe des Mondes 51' in der Länge und 16' in der Breite, auf diese Weise ergiebt sich der beobachtete und geprüfte Ort des Mondes zu Alexandrien gleich 209° 55' Länge und 4° 42' nördlicher Breite. Nun sei ab die Bahn der Erde, ihr Mittelpunkt c, ihr Durchmesser durch beide Absiden acb; von a aus werde die Venusbahn

[59] im Apogeum unter 48° 20', und von dem entgegengesetzten Punkte b aus unter 228° 20' gesehen. In dem Durchmesser werde cd = 312 solcher Theile genommen, von denen 10000 auf ac gehen, und um d mit dem Abstände df = ⅓ cd = 104 ein kleiner Kreis beschrieben. Da nun der mittlere Ort der Sonne in 255° 30' lag, so betrug der Abstand der Erde von der kleinsten Abside 27° 10'. Deshalb mag be ein Bogen von 27° 10' sein, und ec, ed und ef so gezogen werden, dass der Winkel cdf zweimal so gros ist, als bde. Alsdann beschreibe man um f die Venusbahn, deren Peripherie die verlängerte Linie ef in l und den Durchmesser in schneidet; endlich werde fk parallel mit ce bis zur Peripherie gezogen. Der Planet befinde sich im Punkte g, und man ziehe ge und gf. Nach diesen Constructionen soll der Winkel ceo und der Bogen kg gefunden werden, letzterer Bogen ist der Abstand des Planeten vom mittleren Apogeum seiner Bahn, da k dieses Apogeum bezeichnet. Da nun in dem Dreiecke cde der Winkel dce 27° 10' und die Seite cd 312 solcher Theile beträgt, von denen auf ce 10000 gehen, so enthält die Seite de 9724 derselben Theile, und der Winkel ced 50'. Weil ebenso in dem Dreiecke def die beiden Seiten de = 9724 und df = 104 solcher Theile gegeben sind, von denen ce 10000 enthält, — und weil cdf = 54° 20, fdb als Supplementswinkel = 125° 40', so ist der ganze Winkel fde, welcher von den gegebenen Seiten eingeschlossen wird = 152° 50'; — so ist die dritte Seite af = 9817 derselben Theile, der Winkel def = 16', und der ganze Winkel cef = 1° 6', um welchen die mittlere Bewegung des Mittelpunktes f von dessen erscheinender Bewegung, d. h. der Winkel boe vom Winkel eob, sich unterscheidet. Daher ist der Winkel boe = 28° 16' gegeben, und das war zuerst erforderlich. Da ferner der Winkel ceg= 45° 44', nämlich gleich dem Abstande des Planeten von dem mittleren Orte der Sonne ist, so ist auch der ganze Winkel feg =46° 50'; ef ist aber = 9817 solcher Theile gegeben, von denen ac 10000 enthält, und von diesen Theilen enthält fg nach dem Obigen 7193. Folglich ist in dem Dreiecke efg das Verhältniss der Seiten ef und fg nebst dem Winkel feg gegeben. Es ergiebt sich also auch der Winkel efg = 83° 19' und sein Aussenwinkel lfg = 131° 6'. Dies ist auch die Grösse des Bogens lkg, oder der Abstand des Planeten von dem erscheinenden Apogeum seiner Bahn. Da aber der Winkel kfl = cef = dem Abstände zwischen der mittleren und wahren Abside = 1° 6', wie bewiesen ist, so bleibt, wenn man dies von 131° 6' abzieht, 130° als der Bogen kg zwischen dem Planeten und seiner mittleren Abside, und der Rest des Kreises, nämlich 230° ist die gleichmässige Anomalie vom Punkte k genommen. Hierdurch haben wir erhalten, dass im zweiten Jahre des Antoninus oder im Jahre Christi 138, zu Krakau, am 15ten December 3^h 45^m nach Mitternacht die gleichmässige Anomalie der Venus 230° betrug, was wir suchten."

↑ [59] ⁴²⁴) Almagest X. 4. Der Regierungs-Antritt des Ptolemäus Philadelphus ist der Anfang des 39sten ägyptischen Jahres nach dem Tode Alexanders. Es waren also an ägyptischen Jahren bis dahin verstrichen:

seit dem Anfange der julianischen Periode 4431^a 317d.5

seit dem Anfange der Olympiaden 491^a 247

seit dem Regierungs-Antritt Nabonassars 463^a 0

seit Alexanders Tode 38^a 0
↑ [59] ⁴²⁵)

Winkel ecd = 33° 57'

ced= 1° 1'

bde = 34° 58', wofür Alle Ausgaben 57' lesen.
↑ [59] ⁴²⁶)

Winkel bde = 34° 58'

bdf = 112 6

edf = 147° 4', wofür alle Ausgaben 144° 4' lesen.
↑ [59] ⁴²⁷) Die Säc. Ausgabe liest hier (pag. 372 lin. 8) ef = 9631 und bald darauf (lin. 18) ef = 9831 , während die übrigen Ausgaben an beiden Stellen 9831 haben.
↑ [59] ⁴²⁸) Hier müssen folgende Worte eingeschaltet werden: „zieht man hiervon den Winkel efl = cef = 1° 21' ab, so erhält man den Winkel lfg = 70° 44', und addirt man diesen Winkel zu einem Halbkreise, so erhält man 250° 44', als den Bogen klg“ u. s. w. In dieser Weise ist auch weiter unten (Säc. Ausg. p. 374 lin. 26 — 28), beim zweiten Beispiele, die Berechnung der parallactischen Anomalie ausgeführt. Dadurch dass die oben angeführten Worte fehlen, ist das unrichtige Resultat 252° 5', anstatt 250° 44' herausgekommen.
↑ [59] ⁴²⁹) Die Nürnberger Ausgabe liest wie die Säcular-Ausgabe 152° 18', die Baseler fälschlich 162° 18'.
↑ [59] ⁴³⁰) Die Nürnberger Ausgabe liest lfg wie die Säc. Ausg., die Baseler fälschlich leg.
↑ [60] ⁴³¹) Legt man die Angaben des Textes zu Grunde, so erhält man 90° 31'— 252° 5'=198° 26', wie die Säc. Ausg. folgerichtig liest, wofür aber die Nürnberger und Baseler Ausgaben 188" 26' haben. Legt man dagegen die aus Anm. ⁴²⁸) sich ergebende Zahl zu Grunde, so erhält man 90° 31'— 250° 44'= 199° 47'.
↑ [60] ⁴³²) Buch V. Cap. 1.
↑ [60] ⁴³⁴) Almagest IX. 8.
↑ [60] ⁴³⁵) Almagest IX. 6.
↑ [60] ⁴³⁶) Die Nürnberger und Baseler Ausg. lesen hierfür hk, die Säc.-Ausg. hat richtig lk.
↑ [60] ⁴³⁷) Almagest IX. 8.

↑ [60] ⁴³⁸)

Vom Tode Alexanders bis zum Regierungsantritte Antoninus sind verflossen	460a		ägyptisch
vom Anfange der Jahre des Antoninus		319^d	5^h
zusammen	460^a	319^d	5^h
vom Tode Alexanders bis zum Anfange der Jahre Christi	323	130	12
also waren von der Geburt Christi bis zur Beobachtung verflossen	137^a	188^d	17^h,

wo die Jahre ägyptische die Stunden aber Krakauer Zeit sind, weil die Beobachtung nach alexandriner Zeit 6 Uhr Abends gemacht wurde. 17^h sind aber 42^I 30^II. Der Wortlaut des lateinischen Textes „anni Christi" soll also nicht Jahre christlicher Zeitrechnung, sondern ägyptische Jahre nach Christi Geburt bedeuten.

↑ [60] ⁴³⁹) Im Texte der Säc. Ausg. pag. 379, lin. 23 steht hier 90° 20' — die Nürnberger und Baseler Ausgaben haben sogar 110° 20', welcher Druckfehler offenbar dadurch entstand, dass CX statt XC gesetzt wurde. — Jene 90° 20' bezeichnen aber den Ort des Merkur bei der ersten Beobachtung, wie sich weiter oben in demselben Capitel angegeben findet. Es muss aber offenbar statt dessen der mittlere Ort der Sonne bei der zweiten Beobachtung, also 303° 19' genommen werden, wie in der Warschauer Ausgabe und im Texte der Uebersetzung geschehen ist, und was auch die weitere Rechnung bestätigt. Denn addirt man den mittleren Ort

der Sonne bei der ersten	Beobachtung	=63° 50'
zu dem bei der zweiten	„	= 303°	19'
	so erhält man	367°	9'
	halbirt	183°	34'	30",	wofür im Texte 183° 34 steht,
	davon ab	180
	bleibt	3°	34'	30",	wofür im Texte 3° 34' steht.

↑ [61] ⁴⁴⁰) Die Nürnberger und Baseler Ausgabe haben 143° 35', die Warschauer Ausgabe 169° 35', die Säc. Ausg. 163° 35'. An dem in Anm. ⁴³⁷) angeführten Orte des Almagests giebt

Ptolemäus den Ort Merkurs an zu 20° 12' ♍= 170° 12'

davon ab die Präcession der Nachtgleichen mit 6° 40'

bleibt = 163° 32'= folglich ist die Lesart der Säcular-Ausgabe die richtigste.

↑ [61] ⁴⁴¹) Die Nürnberger und Baseler Ausgabe sowie das Original-Manuscript bezeichnen dieses Jahr fälschlich als das 1305te, die Säcular-Ausgabe liest richtig 135, denn die Jahre Hadrians beginnen 439 ägyptische Jahre nach Alexanders Tode

dazu kommen die abgelaufenen	18^a	258^d	6^h
giebt	457^a	258^d	6^h	von Alexanders Tode bis Christi Geburt
sind verlaufen	323^a	130^d	12^h
bleiben	134^a	127^d	18^h	ägyptisch nach Christo
davon ab die Schalttage		33
bleiben	134^a	94^d	18^h	römisch nach Christo,

d. h. im Jahre Christi 135 den 5ten April Abends 6 Uhr.

↑ [61] ⁴⁴²) Die alten Ausgaben lesen fälschlich 10000, die Säc. Ausg. richtig 100000.
↑ [61] ⁴⁴³) Almagest IX. 9.
↑ [61] ⁴⁴⁴) An demselben Orte, wie in Anm. ⁴⁴³), dort steht aber: „23 sequente 24 Mesori".
↑ [61] ⁴⁴⁵) Im Original-Manuscripte sind hier folgende Worte ausgestrichen: „Weil aber der grösste Unterschied zwischen dem Sich-nähern und Entfernen des Planeten zu 380 solcher Theile nachgewiesen ist, von denen auf ac 10000 kommen, so möge irgend ein kleiner Kreis hinzugenommen werden."
↑ [61] ⁴⁴⁶) Im Original-Manuscripte standen hier noch folgende Worte: „Aber auch der Winkel cif ist gleich 60° als Nebenwinkel von bif, es bleibt also eif = 56° 13' übrig. Da nun erwiesen ist, dass ci=734 solcher Theile ist, von denen auf ec 10000 kommen, und der Winkel eci =60° gesetzt ist, so wird in dem Dreiecke eci die dritte Seite ei = 9655 derselben Theile, und der dritte Winkel cei = 3° 47', um welchen cie kleiner ist als ace. Letzterer ist aber selbst = 120°, und sein Nebenwinkel eci = 60°, folglich ist eic = 116° 13."
↑ [61] ⁴⁴⁷) Die Säc. Ausg. liest hier allein richtig ei, während alle anderen Ausgaben cel haben.

↑ [61] ⁴⁴⁸) Almagest IX. 10. Diese Beobachtung gehört zu jenen sieben, welche im Almagest nach der Aera des Dionysius angegeben sind, und welche Ideler in seinen „Untersuchungen über die astronomischen Beobachtungen der Alten“ Seite 263 verzeichnet hat. In diesem Verzeichnisse ist dieselbe die zweite. Im Almagest a. a. O. wird neben dem Dionysius'schen Datum auch das entsprechende ägyptische nach Jahren Nabonassar's gegeben, wonach sich die Reduction auf Jahre des Ptolemäus Philadelphus leicht ausführen lässt. Die Reduction dieser letzteren Datums auf das christliche ist folgende:

Die Jahre des Ptolemäus Philadelphus beginnen	39	ägyptische Jahre nach Alexanders Tode
dazu die seitdem abgelaufene Zeit	20^a	17^d	18^h
giebt	59^a	17^d	18^h	ägypt. nach Alex. Tode
dies von	323	130	12	abgezogen
giebt	264^a	112^d	18^h	ägypt. vor Christi Geburt
davon ab die Schalttage		66
giebt	264^a	46^d	18^h	römisch vor Christo

d. h. im Jahre 265 vor Chr. den löten November 6 Uhr Morgens, was auch mit Ideler's Resultate a. a. O. übereinstimmt.

↑ [61] ⁴⁴⁹) β und δ Scorpii.
↑ [61] ⁴⁵⁰) Vergl. Almagest IX. 10.
↑ [61] ⁴⁵¹) Die Säc. Ausg. liest hier cef = 1° 58', während die alten Ausgaben 1° 59' haben. Ueber diese abweichende Lesart findet sich nichts bemerkt, und wird dieselbe wohl nur in einem Druckfehler beruhen,

denn cei = 2° 49'

ief =0° 50°

folglich cef = 1° 59'
↑ [62] ⁴⁵²) Die Säc. Ausgabe liest hier 31° 48' abweichend von den alten Ausgaben, welche 31° 47' haben, ohne dass darüber etwas bemerkt ist. Die Berechnung dieses Winkels kfg gestaltet sich offenbar so:

efg = 33° 46'

davon ab cef = efk = 1° 59' vergl. Anm. ⁴⁵¹)

bleibt kfg = 31° 47'
↑ [62] ⁴⁵³) Bernhard Walther war zu Nürnberg 1430 geboren. Nach Regiomontan's Tode kaufte er dessen hinterlassene Bücher und Manuscripte, und setzte dessen Beobachtungen fort. Er hatte zwar Lateinisch und Griechisch getrieben, fühlte aber, dass ihm in der letzteren Sprache noch Manches fehle, um die vielen griechischen Manuscripte aus Regiomontan's Nachlassenschaft zu verstehen. Deshalb schaffte er sich ein geschriebenes Lexicon an, welches noch auf der Nürnberger Stadtbibliothek vorhanden ist, unter dem Titel: Onomasticum graecum, cura et expensis Bernhardi Waltheri. A. 1496. — Nach Doppelmeyer's Berichte war mit Walther's Bereitwilligkeit, Regiomontan's Werke herauszugeben, dem damaligen Publicum wenig gedient, weshalb er dieselben weder bekannt machte, noch sonst mittheilte. Bei Verbesserung der nürnberger grossen Uhr 1488 ist Walther betheiligt gewesen. Er bemerkte auch, dass die Refraction bei Sternen, nahe am Horizonte, beträchtlich sei; indessen hatten schon Alhazen, Vitello und Baco die astronomische Strahlenbrechung gekannt. Walther starb 1504. Er empfahl seine und Regiomontan's gelehrte Nachlassenschaft den Erben und deren Vormündern, die aber als Ungelehrte wenig darauf achteten. Manches veräusserten, und nur durch den Magistrat Nürnberg's wurde noch einiges gerettet. Vergl. Ptolem. Geogr, v. Werner § 11. In dem Werke: Uranies Noricae basis astronomica, sive rationes motus annui, ex observationibus in solem hoc nostro et seculo ab hinc tertio Norimbergae habitis a Johanne Philippo a Wurzelbau. Norimb. 1709, sind Walther's und Wurzelbau's Beobachtungen enthalten. Auf dem Titelkupfer befindet sich eine Abbildung der Ptolemäischen Regeln, wie Walther sie zu Beobachtungen der Zenithdistanzen der Sonne 1475 gebraucht hat. Vergl. Gesch. d. Math, von A. G. Kästner Bd. II. Göttingen 1797, pag. 324 bis 326.
↑ [62] ⁴⁵⁴) Die Säc. Ausg liest hier allein richtig Capricorni, während alle übrigen Ausgaben Aquarii haben.
↑ [62] ⁴⁵⁵) Alle Ausgaben lesen hier pom statt pol, wie es dem Sinne nach heissen muss.

↑ [62] ⁴⁵⁶)

	feg=	15 45
so folgt, dass	ghf=	64° 53'	dies von
		360°		abgezogen
giebt		295° 7'	als wahre parallactische Anomalie
dazu der Winkel	cef=	2° 30'
giebt		297° 37'	als mittlere parallactische Anomalie.

↑ [62] ⁴⁵⁷) Die Säc. Ausg liest hier partium CXLVI scrupulorum V, also 146° 5', während die alten Ausgaben 256° 5' haben, und über diese abweichende Lesart ist nichts bemerkt. Nun hat aber die Säc. Ausg. pag. 390 lin. 23, mit den alten Ausgaben übereinstimmend, die mittlere

parallactische Bewegung bei dieser zweiten Beobachtung = 253° 38'

dazu die hier gefundene Prosthaphärese = 2° 27'

giebt 256° 5',

wie in den alten Ausgeben, folglich ist die abweichende Lesart der Säc. Ausg. nur ein Druckfehler, indem es heissen musste partium CCLVI statt CXLVI.
↑ [62] ⁴⁵⁸) Die alten Ausgaben lesen hier op : os = 10000:4535, die Säcular Ausgabe dagegen op : os = 1000 : 455, über diese abweichende Lesart findet sich unter den Bemerkungen der Säcular Ausgabe nichts verzeichnet.

Nun ist aber nach dem Vorangehenden der Winkel ace = 58° 29'

Winkel lop = 2 ace = 116° 58'

folglich Winkel pos = 63° 2',

hiernach ist log. cos pos = 9.65655 — 10, und daraus folgt, dass

wenn op = 1. os = 0,45347

oder „ op = 10000 os = 4534,7, wofür die alten Ausg. 4535 lesen

oder „ op = 1000 os = 453,47, wofür die Säc. Ausg. 455 liest.

Das nun Folgende hat die Säc. Ausg. mit den alten Ausgaben übereinstimmend, wo nämlich behauptet wird, dass wenn op = 190 würde, os = 85 werden müsste. Berechnet man dies aber nach dem durch den gegebenen Winkel pos = 63° 2' gegebenen Verhältnisse, so erhält man
wenn op = 190, so ist os = 86,1593 [63] und addirt man diese beiden Zahlen unter Weglassung der Decimalen, so erhält man richtig op + os = ol + os = 276,
was alle Ausgaben haben, aber mit der falschen Lesart os = 85 nicht zu vereinigen sein würde. In der Uebersetzung sind die richtigen Zahlen aufgenommen.

↑ [63] ⁴⁵⁹)

Die mittlere parallactische Anomalie für die zweite Beobachtung war	253°	38'
dieselbe für den Zeitraum von der zweiten bis zur dritten Beobachtung war	216°
zusammen	469° 38'
davon ab	360°
giebt als mittlere parallactische Anomalie für die dritte Beobachtung	109°	38'
dazu die eben gefundene Prosthaphärese	2°	32'
glebt als wahre parallactische Anomalie für die dritte Beobachtung	112°	10'

↑ [63] ⁴⁶⁰) Nach der Anm. ¹⁴⁴) hat sich ergeben, dass Copernicus den Zeitraum vom Anfange der Olympiaden bis zum Anfange des ersten Regierungsjahres Nabonassars zu 27^a 247^d statt zu 28^a 247^d rechnet. Deshalb erhält er auch hier 775^a 12^d 30^I statt 776^a 12^d 30^I.
↑ [63] ⁴⁶¹) Dieser Ort bezieht sich auf die Fixstern-Sphäre, d. h. auf den ersten Stern des Widders; addirt man zu demselben die Präcession der Nachtgleichen, so erhält man den gesuchten scheinbaren Ort in Bezug auf den Frühlingsnachtgleichenpunkt.
↑ [63] ⁴⁶²) Almagest XII. 1.
↑ [63] ⁴⁶³) Die Säc. Ausg. hat in diesem ganzen Satze richtig überall da m, wo die alten Ausgaben fälschlich l lesen.
↑ [63] ⁴⁶⁴) Die Säc. Ausg. hat hier richtig eademque, während die alten Ausgaben nebst der Warschauer ea denique lesen.
↑ [63] ⁴⁶⁵) Almagect XII. 4.
↑ [63] ⁴⁶⁶)

bf=2.16I 14^II ad=39.29^I

ef=1. de=60

be=3.16^I 14^II ae=99.29^I

be× ef=3.16^I 14^II 2 ad= ac=78.58^I

ce=30.3^II

ae × ce=2041.4^I =be × ef
↑ [63] ⁴⁶⁷) Diese Vergleichung (Parabola) besteht in der Proportion

be × ef : be × ef = ef² : ef²

3.16^I 14^II : 2041.4^I =1 : x² vergl. Anm. ⁴⁶⁶)

und daraus x = ef = $\sqrt{\frac{2041\ .\ 4^{I}}{3\ .\ 16^{I}\ 14^{II}}}$

die Ausrechnung dieses Werthes ergiebt
x² = 624 . 4^I 24^II, wofür im Texte 624 . 4^I
x² = 24 . 58^I 36^II, wofür im Texte 24 . 58^I 52^II.

Anmerkungen (Wikisource)

↑ Gemäß Berichtigung.
↑ Gemäß Berichtigung.

← Viertes Buch

Nach oben

Sechstes Buch →

Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal Korrektur gelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.

[1] [48] ³³⁸) Im Manuscripte waren, nach der Säc.-Ausg., hier die einleitenden Worte dieses Buches abgeschlossen, und das erste Capitel, unter derselben Ueberschrift, welche, wie in den übrigen Ausgaben, so auch in der Uebersetzung beibehalten ist, begann mit folgenden Worten: „Da nun die Planeten in verschiedenen Weisen nach Länge und Breite sich bewegen, und ihre Abweichungen nach beiden Seiten hin ungleichmässig und scheinbar sind, so war es der Mühe werth, ihre mittleren und gleichmässigen Bewegungen zu entwickeln, um aus denselben den Unterschied der Ungleichmässigkeit ableiten zu können. Um aber die Gleichmässigkeit zu erfahren, muss man die Umlaufszeiten kennen, in welchen die einer vorhergehenden ähnliche Ungleichmässigkeit wiederkehrt, wie wir das bei der Sonne und dem Monde ausgeführt haben." Vergl, Säc.-Ausg. pag. 307. Anm.

[2] [48] ³³⁹) An dieser Stelle fährt das Manuscript so fort: „und die unter einander so zusammenhängenden Bewegungen beider verrathen und ergeben die einfache Bewegung der Erde, die man der Sonne zuschreibt, sintemal man in dem ganzen Werke und hier besonders eingedenk sein muss, dass das, was man im gemeinen Leben von der Bewegung der Sonne sagt, immer von der Bewegung der Erde zu verstehen ist." Vergl. Säc.-Ausg. pag. 308.

[3] [48] ³⁴⁰) Almagest IX. 3.

[4] [48] ³⁴¹) Die Zahlen der hier folgenden Tafeln stimmen mit den aus dem Manuscripte in das erste Capitel dieses Buches übertragenen nicht in allen Theilen überein. Die alten Ausgaben haben diese Zahlen aus den Tafeln in den Text aufgenommen, die Säc.-Ausg. hat sich an das Manuscript gehalten, und die vorliegende Uebersetzung ist darin der Säc.-Ausg. gefolgt.

[5] [48] ³⁴²) Buch IV. Cap. 2.

[6] [48] ³⁴³) Die Sätze des Apollonius von Perga, auf welche Copernicus sich hier bezieht, finden sich: Almagest XII. 1.

[8] [48] ³⁴⁴⁾ Die hier nachgewiesene Abweichung vom Kreise erinnert an die Ellipse, und Kepler sagt darüber in seinem Werke De motibus stellae Martis I Cap. 4, wo er überhaupt dies ganze Capitel des Copernicus bespricht: „Hanc exorbitationem itineris planetarii a perfectione circuli Ptolemaeus Copernico jure objecerit: ego non objicio. Nam infra demonstrabitur parte quarta, physicis duabus virtutibus potestate simplicibus ad movendum planetam concurrentibus necessario effici, ut planeta a circulo parumper deflectat, non excurrendo quidem, ut in hac hypothesi Copernicana, sed contrariam in plagam ad centrum, sc. ingrediendo."

[10] [48] ³⁴⁵) Die hier benutzten alten Beobachtungen finden sich im Almagest XI. 5. Das Datum der ersten ist in dem lateinischen Texte aller Ausgaben des Copernicus auf den 7ten Mechyr angegeben, während im Almagest a. a. 0. der 7te Pachon gelesen wird. Legt man diese Lesart des Almagest zu Grunde, und reducirt auf das christliche Datum: so hat man, weil die Epoche der Aera Nabonassar's (vergl. Ideler, historische Untersuchungen über die Beobachtungen der Alten pag. 22) im Jahre 747 vor Christo am 26sten Februar 12^h Mittags Alexandriner Zeit fällt:

746^a 309^d römisch vor Christo

dazu die Schalttage 186^d

ergiebt 747^a 130^d ägyptisch vor Christo.

Vom Anfange der Aere Nabonassers bis Hadrian sind verflossen 863^a ägyptisch

die Beobachtung liegt im 11ten Jahre Hadrians, also kommen hinzu 10 „

ergiebt 873^a ägyptisch.

Der Monat Pachon ist der 9te, es sind also verflossen 8 Monate = 240^d

und vom Monat Pachon noch 6^d

ergiebt 873^a 246^d ägyptisch

Man hat also von Nabonassar bis zur Beobachtung 873^a 246^d

davon ab von Nabonassar bis Christus 747 130

bleiben 126^a 246^d ägyptisch,

davon ab die Schalttage 31

bleiben 126^a 85^d

römisch von Christus bis zur Beobachtung, d. h. die Beobachtung fand statt im Jahre Christi 127 den 26sten März. Und auf dieses christliche Datum hat Copernicus auch die erste Beobachtung des Ptolemäus reducirt, [49] folglich hat ihm das ägyptische Datum, wie es sich im Almagest findet, vorgelegen, und der Monatsname Mechyr für Fachon ist ein Schreibfehler, der auch in das Original-Manuscript, welches der Säc.-Ausg. zu Grunde liegt, übergegangen ist.

[11] [49] ³⁴⁶) Ptolemäus giebt a. a. O. den Ort des Saturn in 1° 13' ♎ an, d. h. 181° 13' vom Frühlingsnachtgleichenpunkte, dieser Punkt steht von ϒ des Widders für Ptolemäus um 6 40 ab, also war der Ort Saturns zur Zeit dieser Opposition von ϒ des Widders gerechnet 174° 33', wofür im Text 174° 40' gelesen wird.

[12] [49] ³⁴⁷) Im Almagest a. a. 0. ist gesagt: „post meridiem diei 18 quatuor horis", dies ergiebt nach Abzug von einer Stunde, wodurch Copernicus die Alexandriner Zeit auf Krakauer zu reduciren pflegt, 3 Uhr Nachmittags, also 15 Stunden nach Mitternacht Krakauer Zeit. Dies stimmt auch mit der ferneren Rechnung sowohl des Ptolemäus, als auch des Copernicus überein, welche zwischen der ersten und zweiten Beobachtung ausser den Jahren und Tagen 22 Stunden ansetzen. Nun ist aber 17 + 22 = 39 und davon ab 24 ergiebt 15 Stunden nach Mitternacht. — Im Texte des Copernicus Säc.-Ausg. pag. 328 linea 14 muss also quindecim statt undecim gelesen werden, was sich auch zwei Zeilen später in allen Ausgaben bestätigt.

[13] [49] ³⁴⁸) Ptolemäus a. a. O. hat für diesen Ort Saturns ♐ 9" 40° d. h. 249° 40' vom ♈, davon ab die Länge von ϒ des Widders nach Ptolemäus, nämlich 6° 40' giebt den Abstand Saturns bei der zweiten Opposition von ϒ des Widders 243° 0', wofür im Texte aller Ausgaben 243° 3' steht.

[14] [49] ³⁴⁹) Ptolemäus giebt diesen Ort Saturns ♑ 14° 14' an d. h. 284° 14' vom ♈, davon ab die Länge von ϒ des Widders 6 40 giebt den Abstand Saturns bei der dritten Opposition von ϒ des Widders 277° 34', wofür im Texte aller Ausgaben 277° 37' steht.

[15] [49] ³⁵⁰) Die Zeiten aller drei Oppositionen liegen nach der Nabonassarischen Aere, in ägyptischen Jahren ausgedrückt:

1, 873^a 246^d 6^h
2, 879^a 317^d 4^h
3, 882^a 353^d 0^h Differenz 6^a 70^d 22^h oder 55^I
Differenz 3^a 35^d 20^h oder 50^I

[16] [49] ³⁵¹) Die Oerter des Saturn bei allen drei Oppositionen sind nach den Aufstellungen des Copernicus

1, 174° 40'
2, 243 3
3, 277 37 Differenz 68° 23', die Baseler Ausgabe hat hier fälschlich 58° 23'
Differenz 34° 34'

[17] [49] ³⁵²) Nach der Tafel über die parallactiscbe Bewegung des Saturn Buch V Cap. 1 erhält man für

6a
60^d
10^d
55^I 285°
57
9
0 12'
7
31
52 18"
44
17
22 58'"
5
20
5

24""

zusammen 352° 43' 42" 28"' 24"" wofür im Texte 352° 44' steht, dies von 360° abgezogen, giebt

7° 16' 17" 31"' 36"", hierzu die Differenz aus Anm. ³⁵¹)

68° 23'

giebt 75° 39' wie im Text

[18] [49] ³⁵³) In derselben Weise, wie in Anm. ³⁵²) ergiebt sich die parallactische Bewegung des Saturn für

3a
35^d
50^I 322°
33
0 36'
19
47 9"
30
36 29'"
42
26

44""

zusammen 356° 43' 16" 37' 44"" wofür im Texte 356° 43' steht, dies von 360° abgezogen, giebt

3° 16' 43" 22"' 16"", hierzu die Differenz aus Anm. ³⁵¹)

34 34

giebt 37° 50' 43 dafür im Text 37° 51'.

[19] [49] ³⁵⁴) Diese Angaben finden sich im Almagest XI, 5. gegen Ende, lauten aber dort in derselben Reihenfolge so: 57° 5', 18° 38', 59° 30'.

[20] [49] ³⁵⁵) Almagest XI. 6.

[21] [50] ³⁵⁶) Für diese Zahl steht im Manuscript und in der Nürnberger und Baseler Ausgabe 1016; die im Texte der Uebersetzung aufgenommene Angabe der Säc.-Ausg. 1139 ist aber die richtige, denn die Proportion 60 : 65/6 = 10000 : x ergiebt x = 1138,88.... und nicht 1016. Auch beziehen sich die in den eben bezeichneten Ausgaben selbst gleich folgenden Zahlen auf den richtigen Werth x = 1139, und passen nicht zu 1016, denn ¾ × 1138,888... ist = 854,166... und ¼ × 1138,88... ist = 284,722...., für welche letztere Zahl im Texte 285 gebraucht wird.

[22] [50] ³⁵⁷) In den alten Ausgaben steht hier 18° 26', das Druckfehlerverzeichniss der Nürnberger Ausgabe, das Manuscript und die Säc.-Ausg. lesen 18° 36', die Warschauer Ausgabe hat allein 18° 38'. Die übrigen Zahlenangaben über die hier zu berücksichtigenden Winkel lassen sich nur mit der letzteren Lesart vereinigen: denn der Nebenwinkel bdf von dem Winkel bde, welcher 161° 22' betragen soll, kann nur 18° 38' sein, ebenso bedingen die inneren Winkel ebd = 1° 27' und bed = 17° 11' den Aussenwinkel bdf = 18° 38' u. s. w. Deshalb ist in dem Texte der Uebersetzung dieser Winkel = 18° 38' gesetzt.

[23] [50] ³⁵⁸) In allen Ausgaben ohne Ausnahme steht zwar hier terrae statt solis, dennoch erfordert der Sinn der Stelle solis, und ist im Texte der Uebersetzung danach verfahren.

[24] [50] ³⁵⁹)

Das erste Datum dieser Beobachtungen giebt 1513^a 124^d 22^h 48^m römisch

dazu die Schalttage 378

giebt 1514^a 137^d 22^h 48^m ägyptisch

Die zweite Opposition soll um 6 70 13 12 ägyptisch später

fallen, also 1520^a 208^d 12^h 0^m ägyptisch n. Chr.

davon ab die Schalttage 379

giebt 1519^a 194^d 12^h 0^m röm. n. Christus

dies führt aber auf das Jahr Christi 1520 den 13ten Juli, oder tertio Idus Julii, wie im Texte steht. Die in den Anmerkungen der Säc.-Ausg. pag. 333 zu lin. 2 mitgetheilte Lesart des Original-Manuscripts: decimo Kalendis Augusti ante meridiem, würde den 23ten statt des 13ten Juli als Datum der zweiten Beobachtung bezeichnen, was mit den übrigen Zahlenangaben dieses Capitels nicht zu vereinbaren sein würde.

Die dritte Opposition soll
fallen, als die zweite, addirt man also
so erhält man
davon ab die Schalttage
bleibt 7^a
1520
1527^a

1526^a 89^d
208
298^d
381
282^d 18^h
12
6^h

6_h 24_m
0
24^m

24^m ägyptisch später
ägyptisch
ägyptisch

römisch nach Christus

und dies führt auf das Jahr Christi 1527 den 10ten October, was auch mit dem Texte: sexto Idus Octobris, übereinstimmt.

[25] [50] ³⁶⁰)

Der erste Ort Saturns ist 205° 24', der zweite soll davon um

68° 1' unterschieden sein, so liest die Säc.-Ausgabe p. 333 lin. 8. und das Druckfehlerverzeichniss der Nürnberger Ausgabe, während die Baseler Ausgabe den Druckfehler der Original-Ausgabe 78° 1' beibehalten hat.

Dies giebt 273° 25', wie in der Säcular- Ausgabe steht, die alten Ausgaben lesen fälschlich 272° 25'.

Der dritte Ort Saturns ist um 86° 42' davon unterschieden,

dies giebt 360° 7', wie die Säcular-Ausgabe pag. 333 lin. 5 liest.

[26] [50] ³⁶¹) Nach den Tafeln der parallactischen Bewegung des Saturn Buch V. Cap. 1 erhält man

für 6_a
60^d
10^d
33^I 285°
57
9
0 12'
7
31
31 18"
44
17
25 58"'
5
20
15

14""

zusammen
dies abgezogen von 352°
360° 22'
45"
38'"
14""
als die parall. Bewegung

bleibt
dazu die erscheinende Bewegung 7°
68° 37'
1 14"
21'"
46""

giebt als mittlere Bewegung 75° 38', wofür im Texte 75° 39' steht.

[27] [51] ³⁶²) Nach denselben Tafeln wie in der vor. Anm. erhält man

für 7_a
60^d
29^d
46^I 272°
57
27
0 44'
7
36
43 22"
44
44
47 7"'
5
18
55

47""

zusammen als parall. Bew.
dies ab von 358°
360 12'
38"
25'"
47""

bleibt
dazu die erscheinende Bew. 1°
86° 47'
42' 21'
34'"
13""

giebt als mittlere Bewegung 88° 29', mit dem Texte übereinstimmend.

[28] [51] ³⁶³) Die Berechnung durch Logarithmen der Sinusse ergiebt:

log sin 93° 18' = log sin 86° 42' = 9.99928—10

dazu log 20000
= 4.30103
4.30031

Numerus dazu =19971, wofür im Text 19953

[29] [51] ³⁶⁴) Ebenso wie in voriger Anm.

log sin 42° 27' 30" = 9.82934—10

log 20000 = 4.30103
4.13037

Num. = 13501 mit dem Text übereinstimmend.

[30] [51] ³⁶⁵)

Winkel bda = 68° 1'

bdc = 86° 42'

ade = 154° 43'

[31] [51] ³⁶⁶)

Die mittlere Bewegung des Saturn

also von
„
„ a
b
a bis
„
„ b
c
c betrug
„
„ 75° 39'
88° 29
164° 8'

[32] [51] ³⁶⁷) Vergl. das vorige Cap. bei Anm. ³⁵⁵) dort findet sich 6p 50^I angegeben, hier 7p 12^I der Unterschied beträgt also 22^I.

[33] [51] ³⁶⁸) Dieser Bogen ist in der Nürnberger und Baseler Ausgabe an dieser Stelle zu 70° 39' angegeben, im offenbaren Widerspruche mit der obigen Stelle bei Anmerkung ³⁶¹).

[34] [51] ³⁶⁹) Die hier gemeinten beiden Beobachtungen sind die dritte des Ptolemäus und die dritte des Copernicus.

[35] [51] ³⁷⁰)

Das Ptolemäische Datum giebt 135^a 189^d 11^h römisch nach Christus

das Copernicauische „ „ 1526 282 6 24^m „ „ „

Differenz 1391^a 92^d 19^h 24^m römisch

dazu die Schalttage 348

giebt 1392^a 75^d 19^h 24^m oder 48^I ägyptisch, übereinstimmend mit dem Texte.

[36] [51] ³⁷¹) Die Tafel der parallactischen Bewegung Saturns Buch V. Cap. 1. ergiebt für

23 × 6O^a
12^a
60^d
15^d
48^I 60 (60 + 13)°
60 × 3°

und
„

17°
30
57
14
0 12'
24
7
16
45 42"
37
44
56
42
56"'
5
1
11

16""

zusammen eine Bewegung von 12^c 60 × 3° und 59° 47' 42" 13'" 16"",

wofür im Text 59° 48' steht.

[37] [51] ³⁷²) Die Tafel der einfachen Bewegung der Sonne, Buch III. Cap. 14. ergiebt für

23 × 6O^a
12^a
60^d
15^d
48^I 60 × 354°
60 × 5°

und
„

10°
56
59
14
0 49'
57
8
47
47 42"
49
11
2
18
24"'
22
50
33

5""

also ist die einfache Bew. der Sonne = 60 × 360° und 82° 30' 4" 9'" 5""

davon ab, nach dem Texte 359° 45,

was nach Anm. ³⁷¹) eigentlich 359° 48' heissen müsste, lässt als mittl. Bew. Saturns 82° 45.

[38] [52] ³⁷³) Copernicus hat den Umlauf Saturns Buch I. Cap. 10. auf 30 Jahre angesetzt; dividirt man damit in jene 1392 Jahre der Anm. ³⁷⁰), welche zwischen den beiden hier verglichenen Beobachtungen liegen, so ergiebt sich 462/15; also war Saturn seit der Beobachtung des Ptolemäus in seinem 47ten Umlaufe begriffen, als Copernicus seine dritte Beobachtung anstellte.

[39] [52] ³⁷⁴)

Zur Zeit der Beobachtung des Ptolemäus war der Ort der grössten Abside 226° 23'

Buch V. Cap. 5. Zur Zeit der Beobachtung d. Copernicus „ „ „ „ „ „ 240 21

Buch V. Cap. 6. Differenz 13° 58'

[40] [52] ³⁷⁵)

Das christliche Datum der dritten Ptolemäischen Beobachtung ergiebt 135^a 189^d 11h

römisch, dazu die Schalttage 33

giebt 135^a 222^d 11^h

oder 27^I ägyptisch, wie im Text.

[41] [52] ³⁷⁶) Die Tafel der parallactischen Bewegung Saturns Buch V. Cap. 1. ergiebt für

2 × 60^a
15^a
3 × 60^d
42^d
27I 60 × 335°
60 × 2°
60 × 2°

und
"
"

4° 6' 19""
53 0 47 25"'
51 23 12
39 59 24 51
0 25 42 28 50""

zusammen 56^c 180° 148° 55' 25" 44"' 50""

328° 55', wie im Text.

[42] [52] ³⁷⁷) Es sind hier die Sterne π und δ Scorpii gemeint, vergl. Sternverzeichniss Buch II. Cap. 14. Seite 113 und Bode, Cl. Ptolemäus' Beobachtung und Beschreibung der Gestirne und der Bewegung der himmlischen Sphäre. 1795. Seite 160.

[43] [52] ³⁷⁸)

Das Datum des Textes ergiebt einen Zeitraum von 1513^a 54^d 5_h römisch

dazu die Schalttage 378

giebt 1514^a 67^d 5h od. 12^I 30^II ägypt.,

dafür steht in allen Ausgaben 1514 77 13^I.

Diese Anzahl der Tage ist aber gewiss ursprünglich ein Schreibfehler, was sich auch bei den Berechnungen des mittleren Ortes der Sonne und des Saturns, wie dieselben in der nächsten Anm. dargelegt werden, bestätigt.

[44] [52] ³⁷⁹) Die in der vorigen Anm. verglichenen Angaben über denselben Zeitraum, zerlegen sich so

1514^a 77^d 13^I 1514^a 67^d 12^I 30^II

25 × 60^a + 14^a 60^d + 17^d 25 × 60^a + 14^a 60^d + 7^d 12^I 30^II

Nun ergiebt die Tafel der einfachen gleichmässigen Bewegung der Sonne Buch III. Cap. 14. für

25 × 60^a
14^a
60^d
17^d
13^I 353 × 60°+
5 × 60°+
40° 27' 56"
56 27 27 28"'
59 8 11 22
16 45 19 13
0 12 48 46 27"" 25 × 60^a
14a
60d
7d
12^I
30^II 353 × 60°+
5 × 60°+

40° 27' 56"
56 27 27 38"'
59 8 11 22
6 53 57 19
0 11 49 38 16""
0 0 29 34 6

Ort Christi 272 32 Ort Christi 272 32

zusammen 385 × 60°+ 445° 33' 42" 59"' zusammen 385 × 60°+ 435° 41' 51" 31"' 22""

oder 60^c + 325° 34' oder 60^c + 315° 41'

alle Ausgaben lesen nun 315° 41'.

[45] [52] ³⁸⁰) Im ursprünglichen Texte steht hier „die Anomalie der parallactischen Bewegung des Saturn", die alten Ausgaben haben „die parallactische Bewegung der Anomalie des Saturn", es ist aber in der That dasjenige gemeint, was bisher einfach „die parallactische Bewegung" genannt worden ist, was sich aus der Berechnung der gleich folgenden Anmerkung bestätigt.

[46] [52] ³⁸¹) Nach der Tafel der parallactischen Bewegung Saturns Buch V. Cap. 1. ist dieselbe für

25 × 60^a
14^a
60^d
7^d
12^I
Ort Christi 48 × 60°+
3 × 60+ 21° 19' 1"
5 28 44 15"'
57 7 44 5
6 39 54 8
0 11 25 32 49""
0 0 28 33 52 3^V
205 49

zusammen 51 × 60°+ 296° 36' 17" 34"' 41""

oder 9^c 116° 36' 17" 34"' 41"" dies von der einfachen Bewegung der Sonne

315° 41 51 31 22 abgezogen

giebt die mittlere Bewegung Saturns= 199° 4' 33" 56"' 41""

wofür die Ausgaben haben [53] 199° 10', während die parallactische Bewegung Saturns in den Ausgaben angegeben wird zu 116° 31' statt zu 116° 36'. Im Texte der Uebersetzung sind die Zahlenangaben der Säcular-Ausgabe beibehalten.

[47] [53] ³⁸²) Vergl. Buch V. Cap. 6 gegen Ende.

[48] [53] ³⁸³) Vergl. Anm. ³⁸¹), wo dieser Winkel = 116° 36' gefunden ist. Dort ist dieser Winkel im Text = 116° 31' hier = 116° 33' angegeben. Da nun die abzuziehende Prosthaphärese hm eben = 4° 6' gefunden und die Differenz zu 112° 25' angegeben ist, so ist bei der Berechnung dieser Differenz auch hier = 116° 31' angenommen, wie die Amsterdamer und Warschauer Ausgaben lesen.

[49] [53] ³⁸⁴) 180° — 112° 25' = 67° 35' so lesen wieder die am Schlüsse der vorigen Anmerkung bezeichneten Ausgaben, während die übrigen Ausgaben 31' haben.

[50] [53] ³⁸⁵) Im Almagest XI. 6. gegen Ende ist el = 6p 30^I angegeben.

[51] [53] ³⁸⁷) Im Almagest XI. 1. zu Anfange ist dieser Ort Jupiters zu 23° 51' Scorpionis angegeben.

[52] [53] ³⁸⁷) Im Almagest XI. 1. ist dieser Ort Jupiters zu 7° 54' Piscium angegeben.

[53] [53] ³⁸⁸) Ptolemäus giebt diesen Ort Jupiters zu 14° 23' Arietis, Almagest XI. 1., an. Die Correction wegen des Vorrückens der Frühlingsnachtgleichen ist bei allen drei Beobachtungen zu 6° 38' angenommen, so dass sich die Oerter in Bezug auf die Fixsternsphäre folgendermassen ergeben:

1, 233° 11' — 6° 38' = 226° 33'

2, 337° 54' — 6° 38' = 331° 16'

3, 14° 23' — 6° 38' = 7° 45'

[54] [53] ³⁸⁹) Die Data dieser drei Ptolemäischen Beobachtungen liegen nach ägyptischer Zeitrechnung und nach Regierungsjahren Hadrians

1, 16^a 300^h 11^h

2, 20 42 10 Differenz 3^a 106^d 23^h

3, 21 79 17 " 1 37 7

[55] [53] ³⁹⁰) Die Oerter Jupiters bei allen drei Beobachtungen sind:

1, 226° 33'

2, 331° 16' Differenz 104° 43'

3, 7° 45' „ 36° 29'

[56] [53] ³⁹¹) Nach der Tafel der parallactischen Bewegung des Jupiter, Buch V. Cap. 1. man für

3^a 268° 15' 24" 45'"

60^d 54 9 3 49

46^d 41 30 56 55

57^I 0 51 26 36 37""

30^II 0 0 27 4 31 54^V

zusammen 364° 47' 19" 1"' 8"" 54^V

dies von 2×360° abgezogen giebt 355° 12' 40" 50'"

hierzu die Differenz aus Anm. ³⁹⁰) 104° 43'

giept 99° 55 wie im Text.

[57] [53] ³⁹²)

37^d 33 23 35 21

17^I 0 15 20 34 4""

30^II 0 0 27 4 31 54^V

zusammen 363° 4' 31" 14"' 35"" 54^V

dies von 2×360° abgezogen giebt 356° 55 28 46

hierzu die Differenz aus Anm. ³⁹⁰) 36 29

giept 33° 24', wofür im Texte 33° 26'

[58] [53] ³⁹³) Die Data dieser drei Beobachtungen geben auf ägyptische Jahre ruducirt, folgende Zeiträume [54]

1, 1519^a 120^d 11^h röm.

Schalttage 379 152O^a 134^d 11^h ägyptisch

2, 1525^a 331^d 3^h römisch Differenz 6^a 212^d 16^h od. 40^I

Schalttage 381 1526^a 347^d 3^h ägyptisch

3, 1528^a 31^d 19^h Differenz 2^a 66^d 16^h od. 40^I

Schalttage 382 1529^a 48^d 19^h ägyptisch

Bei der letzten Differenz ist im Text 39^I statt 40^I gesetzt.

[59] [54] ³⁹⁴) Die Oerter Jupiters, wie sie Copernicus bei den drei Beobachtungen angegeben hat, sind

1, 200° 16'

2, 48 34 Differenz 208° 16', hierfür haben alle Ausgaben 6'

3, 113 44 Differenz 65 10

[60] [54] ³⁹⁵) Nach der Tafel der parallactischen Bewegung des Jupiter bat man für

6^a 176° 30' 49" 30'"

3×60^d 162 27 11

32^d 28 52 50 2

40^I 0 36 6 2 32""

zusammen 368° 26' 56" 34'" 32"" dies von 2 × 360° abgezogen

giebt 351° 33' 3" 25'" 28"" hierzu

die Diff. aus Anm. ³⁹⁴)= 208 16

giebt 199° 49', wofür die Ausgaben 40' haben.

[61] [54] ³⁹⁶)

60^d 54 9 3 49

6^d 5 24 54 22

40^I 0 36 6 2 32""

zusammen 358° 50' 20" 43'" 32"" dies von 360° abgezogen

giebt 1° 9' 39" 16'" 28"" hierzu

die Diff. aus Anm. ³⁹⁴)= 65° 10'

giebt 66° 20', wofür die Ausgaben 10' haben.

[62] [54] ³⁹⁷) Diese Worte beziehen sich auf den Schluss des vorigen Cap. 11., man hat also die mittlere und die parallactische Bewegung des Jupiter

bei der dritten Opposition des Copernicus 109° 52' 183° 51'

„ „ „ „ „ Ptolemäus 4 58 182 47 Cap. 10. Buch V.

Differenz 104° 54' 1° 4', hierfür steht im Text 1° 5'.

[63] [54] ³⁹⁸)

Nach Anm. ³⁹³) liegt die dritte Beobachtung des Copernicus nach Christi Geburt 1529^a 48^d 19^h ägyptisch

nach Buch III. Cap. 11. liegen zwischen Alexander und Christi Geb. 323 130 12 „

folglich liegt die dritte Beobacht. des Cop. nach dem Tode Alexand. 1852^a 179^d 7^h „

die dritte Beobachtung des Ptolemäus liegt. „ „ „ „ 460 79 17 „

folglich liegen zwischen beiden Beobachtungen 1392^a 99^d 14^h od 35^I,

dafür steht im Text 37^I.

[64] [54] ³⁹⁹) Buch I. Cap. 10 wird die Umlaufszeit des Jupiter zu 12 Jahren angenommen, folglich kommen auf die in voriger Anm. berechneten

1392 Jahre 116 Umläufe des Jupiter

und 1392 „ der Erde

folglich hat die Erde in dieser Zeit den Jupiter überholt 1276 mal, statt dessen steht in allen Ausgaben 1267, was um so auffallender ist, als diese Zahl in Worten ausgedrückt ist.

[65] [54] ⁴⁰⁰)

Buch V. Cap. 10. gegen Ende findet sich für das Ptolemäische Resultat 154° 22'

Buch V. Cap. 11. „ „ „ „ „ „ Copernicanische „ 159°

Die Differenz beträgt 4° 38'

wofür im Texte 4° 30' gesetzt ist.

[66] [54] ⁴⁰¹) Die dritte Beobachtung des Ptolemäus fand nach Buch V. Cap. 10. 136^a 314^d 5^h ägyptisch nach Christus statt, für diese 5^h sind im Texte 10^I angesetzt, was seinen Grund darin hat, dass Copernicus die Krakauer Zeit um 1^h kleiner nimmt, als die Alexandriner, danach sind es also 4^h und dies macht richtig O^d 10^I, während 5^h = 0^d 12^I 30^II sein würden.

[67] [55] ⁴⁰²)

136^a = 2 × 60 + 16

314^d = 5 × 60 + 14 und dies ergiebt mit Hülfe der Tafel der parallactischen Bewegung für

2 × 60^a 4 × 60 × 60 + 58 × 60+ 50 16' 30'

16^a 3 × 60 + 50 42 12 1"'

5 × 60^d 4 × 60 + 30 45 19

14^d 12 38 6 53

10^I 0 9 1 38 38""

zusammen 18444° oder 51^c 84° 31' 9" 24"' 38""

[68] [55] ⁴⁰³) Dieser Fixstern ist β Scorpii. ⁴⁰⁴) Diese Beobachtungen finden sich im Almagest X. 7. ⁴⁰⁵) Die Oerter des Mars bei diesen drei Beobachtungen, ergeben sich so
1, 21° ♊ = 81° 0' davon geht die Präcession der Nachtgleichen mit 6° 40' ab, bleibt 74' 20'
2, 28° 50' ♌ = 148° 50' - 6° 40' = 142° 10'
3, 2° 34' ♐ = 242° 34' - 6° 40' = 235° 54'. ⁴⁰⁶) Die Säc. Ausg. hat mit der Baseler Ausg. hier zwar 34' statt 33', da aber in der Säc. Ausg. pag. 354 lin. 27 dieselbe Angabe mit 33', wie in den alten Ausgaben, sich bindet, und in den Bemerkungen keine Abweichung in der Lesart notirt ist, so ist wahrscheinlich 34' ein Druckfehler. Vergl. auch die Anm. ⁴⁰⁹) ⁴⁰⁷) Vergl. Addenda & corrigenda der Säc. Ausg. pag. 492. 2. ad pag. 355. vers. 22. wo 26' als Zusatz zu den 138° des Textes angegeben wird, da aber der Winkel adf = 41° 33' so ist sein Supplement ade = 138° 27'. ⁴⁰⁸)

dae = 5° 7'

adf = dal = 41 33 vergl. Anm. ⁴⁰⁶)

eal =46° 40'.

Die Säc. Ausg., welche die zweite Lesart adf = 41° 34' festhält, schreibt folgerichtig in den Druckfehlern hier 46° 41' vor.

⁴⁰⁹) Diese Angabe lässt endlich keinen Zweifel darüber mehr übrig, dass der Bogen af und der entsprechende Winkel adf = 41° 33' und nicht 34' ist.

Denn wenn adf = 41° 33

und dae = 5 7

so ist dea = 36° 26'

da nun ael = 1 56

so ist del = 34° 30',

was die Säc. Ausg. mit der Baseler Ausg. übereinstimmend hat.

⁴¹⁰) Die Säc. Ausg. hat hier ce statt cd, wie die Baseler Ausgabe, es ist dies aber ein Druckfehler, denn ad = bd = cd = 10000 bleibt bei allen drei Beobachtungen bestehen.

⁴¹¹) Die Säc. Ausg. giebt den Winkel ced zu 135° 39' an, während alle übrigen Ausgaben 37° 39' haben. Da aber in dem Dreiecke ced

der Winkel cde = 44° 21'

und „ „ dce = 6° 42'

so ist „ „ ceg = 51° 3'

und 180° — 51° 3' oder „ „ ced = 128° 57'

Die Lesart der Säc. Ausg. ist offenbar dadurch entstanden , dass 180° — 44° 21' gebildet ist, diese Differenz bedeutet aber den Winkel cdf und nicht den Winkel ced, vergl. Anm ⁴¹³). Die Lesart der übrigen Ausgaben, nämlich 37° 39' ergiebt sich, wenn man den Winkel dce 6° 42' von cde = 44° 21' abzieht, was offenbar mit dem Winkel ced keinen Zusammenhang hat.

⁴¹²) Aus der vorigen Anmerkung ergiebt sich Winkel

cdf = dcn = 135° 39'

dce = 6° 42

folglich ecn = 142° 21'

⁴¹³) Diese Zahl bestätigt das in Anm. ⁴¹¹) Gesagte, denn

denn danach ist Winkel ced = 128° 57

cen = 1 52

folglich Winkel den= 127° 5'

⁴¹⁴) Der hier bezeichnete Stern ist α Librae, welcher im Sternverzeichnisse pag. 113 mit einer Länge von 191° 20' und einer nördlichen Breite von 0° 40' eingetragen ist. Dort wie hier ist „Chele“ mit „Schale“ und nicht mit „Scheere“ übersetzt, obgleich das griechische Wort

[69] [55] ⁴⁰⁴) Diese Beobachtungen finden sich im Almagest X. 7.

[70] [55] ⁴⁰⁵) Die Oerter des Mars bei diesen drei Beobachtungen, ergeben sich so
1, 21° ♊ = 81° 0' davon geht die Präcession der Nachtgleichen mit 6° 40' ab, bleibt 74' 20'
2, 28° 50' ♌ = 148° 50' - 6° 40' = 142° 10'
3, 2° 34' ♐ = 242° 34' - 6° 40' = 235° 54'.

[71] [55] ⁴⁰⁶) Die Säc. Ausg. hat mit der Baseler Ausg. hier zwar 34' statt 33', da aber in der Säc. Ausg. pag. 354 lin. 27 dieselbe Angabe mit 33', wie in den alten Ausgaben, sich bindet, und in den Bemerkungen keine Abweichung in der Lesart notirt ist, so ist wahrscheinlich 34' ein Druckfehler. Vergl. auch die Anm. ⁴⁰⁹)

[72] [55] ⁴⁰⁷) Vergl. Addenda & corrigenda der Säc. Ausg. pag. 492. 2. ad pag. 355. vers. 22. wo 26' als Zusatz zu den 138° des Textes angegeben wird, da aber der Winkel adf = 41° 33' so ist sein Supplement ade = 138° 27'.

[73] [55] ⁴⁰⁸)

dae = 5° 7'

adf = dal = 41 33 vergl. Anm. ⁴⁰⁶)

eal =46° 40'.

Die Säc. Ausg., welche die zweite Lesart adf = 41° 34' festhält, schreibt folgerichtig in den Druckfehlern hier 46° 41' vor.

[74] [55] ⁴⁰⁹) Diese Angabe lässt endlich keinen Zweifel darüber mehr übrig, dass der Bogen af und der entsprechende Winkel adf = 41° 33' und nicht 34' ist.

Denn wenn adf = 41° 33

und dae = 5 7

so ist dea = 36° 26'

da nun ael = 1 56

so ist del = 34° 30',

was die Säc. Ausg. mit der Baseler Ausg. übereinstimmend hat.

[75] [55] ⁴¹⁰) Die Säc. Ausg. hat hier ce statt cd, wie die Baseler Ausgabe, es ist dies aber ein Druckfehler, denn ad = bd = cd = 10000 bleibt bei allen drei Beobachtungen bestehen.

[76] [55] ⁴¹¹) Die Säc. Ausg. giebt den Winkel ced zu 135° 39' an, während alle übrigen Ausgaben 37° 39' haben. Da aber in dem Dreiecke ced

der Winkel cde = 44° 21'

und „ „ dce = 6° 42'

so ist „ „ ceg = 51° 3'

und 180° — 51° 3' oder „ „ ced = 128° 57'

Die Lesart der Säc. Ausg. ist offenbar dadurch entstanden , dass 180° — 44° 21' gebildet ist, diese Differenz bedeutet aber den Winkel cdf und nicht den Winkel ced, vergl. Anm ⁴¹³). Die Lesart der übrigen Ausgaben, nämlich 37° 39' ergiebt sich, wenn man den Winkel dce 6° 42' von cde = 44° 21' abzieht, was offenbar mit dem Winkel ced keinen Zusammenhang hat.

[77] [55] ⁴¹²) Aus der vorigen Anmerkung ergiebt sich Winkel

cdf = dcn = 135° 39'

dce = 6° 42

folglich ecn = 142° 21'

[78] [55] ⁴¹³) Diese Zahl bestätigt das in Anm. ⁴¹¹) Gesagte, denn

denn danach ist Winkel ced = 128° 57

cen = 1 52

folglich Winkel den= 127° 5'

[79] [55] ⁴¹⁴) Der hier bezeichnete Stern ist α Librae, welcher im Sternverzeichnisse pag. 113 mit einer Länge von 191° 20' und einer nördlichen Breite von 0° 40' eingetragen ist. Dort wie hier ist „Chele“ mit „Schale“ und nicht mit „Scheere“ übersetzt, obgleich das griechische Wort [56] χηλή gewöhnlich die letztere Bedeutung hat. Die Rechtfertigung dieser abweichenden Uebersetzung ist in einem Briefe Buttmann's an Ideler gegeben, welchen Letzterer in seinen „Untersuchungen über die astronomischen Beobachtungen der Alten" pagg. 373 — 378 veröffentlicht hat.

[80] [56] ⁴¹⁵) Almagest X. 1.

[81] [56] ⁴¹⁶) Der erste Thoth des 425ten Jahres Nabonassars 0^h (d. h. Mittags), als der Anfang der Jahre Alexanders, ist der 5te November des 324ten Jahres vor Chr. 12^h (d. h. Mittags) also 323^a 49^d 12^h römisch vor Christo dazu die Schalttage 81 giebt 323^a 130^d 12^h ägyptisch vor Christo für den Anfang der Jahr Alexanders vor Christo. — Nun ist die erste Beobachtung von Theon im 16ten Jahre Hadrians 6^h Abends am 21ten Pharmuthi angestellt. Die Jahre Hadrians beginnen

439^a ägyptische Jahre nach dem Tode Alexanders

dazu die 15 ägyptischen, abgelaufenen Jahr Hadrians

giebt 454^a 230^d 6^h ägyptisch nach Alexanders Tode

davon ab 323^a 130^d 12^h „ vor Christo

bleiben 131^a 99^d 18^h „ nach Christo, davon ab die Schalttage

32

bleiben 131^a 67^d 18^h römisch nach Christo, d. h. im Jahre 132 den 8. März 6 Uhr Abds.

Zum Ueberflusse bemerken wir, dass dieser Theon, welcher im Jahre 132 Beobachtungen anstellte, von welchen im Almagest die Rede ist, nicht mit dem bekannten Commentator des Almagestes, Theon von Alexandrien, verwechselt werden darf, der erst am Ende des IV. S. lebte. Der hier gemeinte ist vermuthlich der Mathematiker, der gewöhnlich Theon von Smyrna genannt zu werden pflegt.

[82] [56] ⁴¹⁷) Diese Beobachtung des Ptolemäus war im 4ten Jahre des Antoninus am Morgen nach der Nacht vom 11ten auf den 12ten Thoth, wie im Almagest X. 1. gesagt ist, und dieser 12te Thoth begann erst mit dem folgenden Mittage, also waren es 10^d 18^h nach ägyptischer Rechnung. Nun beginnen die Jahre des Antoninus nach dem Regenten-Canon

460^a ägyptische Jahre nach dem Tode Alexanders

dazu die 3^a 18^h ägyptisch, welche seit Antoninus abgelaufen waren

giebt 463^a 10^d 18^h ägyptisch nach Alexanders Tode

davon ab 323 130 12 „ vor Christo, vergl. Anm. ⁴¹⁶)

bleiben 130^a 245^d 6^h „ nach Christo, davon ab die Schalttage

34

bleiben 139^a 211^d 6^h römisch nach Christo,

d. h. im Jahre 140 nach Christo den 30ten Juli 6 Uhr Morgens. Alle Ausgaben lesen fälschlich: „im Jahre 142 nach Christo.“

[83] [56] ⁴¹⁸) Die Angaben über diese Beobachtungen im Almagest X. 1 sind

1, Theon, mittlerer Ort ☉ 14° 15' Fische = 344° 15' — 6° 40' = 337° 35'

2, Ptolemäus, „ „ 5° 45' Löwe = 125° 45' — 6" 40' = 119° 5'

Die Mitte zwischen beiden Beobachtungen giebt Ptolemäus zu 25° Stier und 25 Scorpion an

25° Stier = 55° — 6° 40' = 48° 20'

25° Scorpion = 235° — 6° 40' = 228° 20'

übereinstimmend mit dem Text des Copernicus.

[84] [56] ⁴¹⁹) Diese Beobachtung des Theon soll nach dem Texte des Copernicus im 4ten Jahre Hadrian's den 20ten Athyr, Morgens, nach Almagest X. 1. aber im 2ten Jahre Hadrian's am Morgen der Nacht vom 21ten auf den 22ten Athyr stattgefunden haben. Nach Copernicus' Angabe waren also 79 Tage 18 Stunden von dem 4ten Jahre Hadrians abgelaufen. Die Jahre Hadrian's beginnen 439 ägyptische Jahre nach Alexanders Tode

dazu die seitdem abgelaufenen 3a 79d 18h

giebt 442^a 79^d 18^h ägyptisch nach Alexanders Tod

davon ab 323^a 130^d 12^h vergl. Anm. ⁴¹⁶)

bleiben 118^a 314^d 6^h ägyptisch nach Christo

davon ab die Schalttage 29

bleiben 118^a 285^d 6^h römisch nach Christo,

d. h. im Jahre 119 nach Christo den 12ten October 6h Morgens. Nach der obigen Lesart des Almagest, wäre dagegen das christliche Datum dieser Beobachtung im Jahre 117 nach Christo den 13ten October 6 Uhr Morgens.

[85] [57] ⁴²⁰) Diese Beobachtung des Ptolemäus fand im 21. Jahre Hadrians den 2. Tybi Abends statt,

also waren seit dem Anfange der Jahre Hadrians abgelaufen 20^a 121^d 6^h

die Jahre Hadrians beginnen nach dem Regenten-Canon 439^a ägyptisch nach

Alexanders Tode, dies giebt die Summe von 459^a 121^d 6^h ägyptisch nach

Alexanders Tode, davon ab 323 130 12

bleiben 135^a 355^d 18^h ägyptisch nach

Christi Geburt, davon die Schalttage 33

bleiben 135^a 322^d 18^h römisch nach

Christo, d. h. im Jahre Christi 136 den 18 November 6 Uhr Abends, dafür steht im Texte: den 28sten December (quinto Kalendas Januarii), es hätte heissen müssen quarto decimo Kalendas Decembres.

[86] [57] ⁴²¹) Nach der Säc. Ausg. p. 367 zu lin. 14. setzt sich in dem Manuscripte des Copernicus das Cap. 21 noch mit folgendem Satze fort: „Dass dies auch noch zu unseren Zeiten gilt, haben vielfältige Beobachtungen erwiesen, nur scheint die Excentricität abgenommen zu haben." Diese Worte in etwas veränderter und bestimmterer Form bilden aber in allen Ausgaben den Schluss des folgenden Capitels 22, und sind deshalb an dieser Stelle weggelassen.

[87] [57] ⁴²²) Almagest X. 3.

[88] [57] ⁴²³) Der letzte Satz dieses Capitels, von „Alles das aber..." bis „Beobachtungen lehren" ist in dem eigenhändigen Manuscripte des Copernicus mit anderer Dinte und von fremder Hand am Rande hinzugesetzt. Nun folgen in demselben Manuscripte drei später ausgestrichene Seiten, welche eine andere Form des Anfanges des Capitels 23 darstellen. Diese ausgestrichenen Seiten enthalten Folgendes: vergl. Säcular- Ausgabe p. 369 & seq. „Capitel 22"
„Ueber die Prüfung der Bewegung der Venus."
„Aus diesen haben wir zwei sehr genau beobachtete Oerter herausgenommen, und zwar einen von Ptolemäus im zweiten Jahre des Antoninus, vor Tagesanbruch am 29sten Tage des Monats Tybi beobachteten." —

Die Säc. Ausg. pag. 369 lin. 19. giebt dieses Datum durch einen Druckfehler so an: „ante lucem anni vigesimi mensis Tybi", es muss aber heissen: ante lucem noni vigesimi mensis Tybi. Auf lin. 25 u. 26 a. a. O. wird dieses Datum so reducirt:

„von Christi Geburt bis zu der Stunde dieser Beobachtung waren verflossen 138^a 18^d 4^h 45^m ägyp.

fügt man hinzu die Zeit von Alexanders Tode bis Christus, also 323 130 12

so erhält man als Zeit von Alexanders Tode bis zur Beobachtung 461 148 16 45

von Alexanders Tode bis zum Regierungsantritt des Antoninus sind 460 verstrichen,

also von Antoninus bis zur Beobachtung 1^a 148^d 16^h 45^m,

dies als ägyptisches Datum ausgedrückt, ergiebt: im 2ten Jahre Antonin's den 29sten Tybi 16^h 45^m. Die Berechnung des römischen Datums gestaltet sich aber so: von Christus bis zur Beobachtung waren verlaufen,

wie oben 138^a 18^d 4^h 45^m ägyptisch,

davon ab die Schalttage 34

bleiben 137^a 349^d 4^h 45^m römisch,

das giebt als christliches Datum im Jahre 138 den 15ten December 4^h 45^m Morgens, oder römisch XVIII Kalendas Januarias. Dieses römische Datum der Beobachtung ist in der Säc. Ausg., und also in dem durchstrichenen Original-Manuscripte p. 371 lin. 35 abermals und zwar wieder in einem andern Sinne falsch angegeben als „XIII Kalendas Januarii", dies würde als christliches Datum: den 20sten December, und dies setzte wieder voraus, dass die Beobachtung stattgefunden hätte

137^a 354^d römisch nach Christo,

dazu die Schalttage 34

gäbe 138^a 23^d ägyptisch

dazu die Zeit von Alexanders Tode bis Christus 323 130

gäbe 461^a 153^d

davon ab Zeit von Alexanders Tod bis Antonin 460

bliebe 1^a 153^d, dies als ägyptisches Datum

ausgedrückt, giebt im 2ten Jahre Antonin's den 3ten Mechir 16^h 45^m oder den 4ten Mechir ante lucem, oder 4^h 45^m nach Mitternacht, was mit der vorliegenden Lesart gar keine Aehnlichkeit hätte. — Entscheidende Aufklärung gewährt noch Almagest X. 3. selbst, wo diese Beobachtung so angegeben ist: „secundo anno Antonini Tybi secundum Aegyptios 29 sequente 30, - - - post mediam noctem horis aequalibus 4. 45. Hiernach unterliegt es gar keinem Zweifel mehr, dass es der 29ste Tybi, oder der 15te December, oder XVIII Kalendas Januarias ist, und dass also noni für anni gelesen werden muss. Der fernere Inhalt jener drei aus [58] gestrichenen Seiten ist nun nach der Säc. Ausgabe folgender: „Er sah nämlich zwischen dem Monde und dem ersten glänzenden Sterne, dem nördlichsten derjenigen, welche in der Stirn des Scorpion stehen, in derselben graden Linie die Venus anderthalb mal so weit vom Monde, als von dem Fixsterne; und da der Ort dieses Fixsterns bekannt ist, nämlich 109° 40' der Länge und 1° 20' nördlicher Breite, so war es, um den Ort der Venus zu finden, der Mühe werth, den erscheinenden Ort des Mondes zu ermitteln. Es waren aber von der Geburt Christi bis zur Stunde der Beobachtung 138 ägyptische Jahre 18 Tage 4 Stunden und 45 Minuten nach Mitternacht alexandriner Zeit, oder 3^m 45^a krakauer Zeit. — ausgeglichen 3^h 41^m oder 18^d 9^I 32^II - verflossen. Da nun die Sonne nach ihrer einfachen mittleren Bewegung in 255° 30', nach der erscheinenden Bewegung in 23° des Schützen stand, so betrug der gleichmässige Abstand des Mondes von der Sonne 319° 18', seine mittlere Anomalie 87° 37', die mittlere Anomalie der nördlichen Breite 12° 19'. Hieraus ist der wahre Ort des Mondes berechnet zu 209° 4' der Länge und 4° 58' der nördlichen Breite. Wenn man aber die Präcession der Nachtgleichen, welche damals 6° 41' betrug, hinzuaddirt, so erhält man den Mond in 5° 45' des Scorpion. Da nun durch das Instrument zu Alexandrien die Culmination des zweiten Grades der Jungfrau beobachtet wurde, so ging 25° des Scorpion auf; deshalb betrug nach unsrer Berechnung die Parallaxe des Mondes 51' in der Länge und 16' in der Breite, auf diese Weise ergiebt sich der beobachtete und geprüfte Ort des Mondes zu Alexandrien gleich 209° 55' Länge und 4° 42' nördlicher Breite. Nun sei ab die Bahn der Erde, ihr Mittelpunkt c, ihr Durchmesser durch beide Absiden acb; von a aus werde die Venusbahn

[59] im Apogeum unter 48° 20', und von dem entgegengesetzten Punkte b aus unter 228° 20' gesehen. In dem Durchmesser werde cd = 312 solcher Theile genommen, von denen 10000 auf ac gehen, und um d mit dem Abstände df = ⅓ cd = 104 ein kleiner Kreis beschrieben. Da nun der mittlere Ort der Sonne in 255° 30' lag, so betrug der Abstand der Erde von der kleinsten Abside 27° 10'. Deshalb mag be ein Bogen von 27° 10' sein, und ec, ed und ef so gezogen werden, dass der Winkel cdf zweimal so gros ist, als bde. Alsdann beschreibe man um f die Venusbahn, deren Peripherie die verlängerte Linie ef in l und den Durchmesser in schneidet; endlich werde fk parallel mit ce bis zur Peripherie gezogen. Der Planet befinde sich im Punkte g, und man ziehe ge und gf. Nach diesen Constructionen soll der Winkel ceo und der Bogen kg gefunden werden, letzterer Bogen ist der Abstand des Planeten vom mittleren Apogeum seiner Bahn, da k dieses Apogeum bezeichnet. Da nun in dem Dreiecke cde der Winkel dce 27° 10' und die Seite cd 312 solcher Theile beträgt, von denen auf ce 10000 gehen, so enthält die Seite de 9724 derselben Theile, und der Winkel ced 50'. Weil ebenso in dem Dreiecke def die beiden Seiten de = 9724 und df = 104 solcher Theile gegeben sind, von denen ce 10000 enthält, — und weil cdf = 54° 20, fdb als Supplementswinkel = 125° 40', so ist der ganze Winkel fde, welcher von den gegebenen Seiten eingeschlossen wird = 152° 50'; — so ist die dritte Seite af = 9817 derselben Theile, der Winkel def = 16', und der ganze Winkel cef = 1° 6', um welchen die mittlere Bewegung des Mittelpunktes f von dessen erscheinender Bewegung, d. h. der Winkel boe vom Winkel eob, sich unterscheidet. Daher ist der Winkel boe = 28° 16' gegeben, und das war zuerst erforderlich. Da ferner der Winkel ceg= 45° 44', nämlich gleich dem Abstande des Planeten von dem mittleren Orte der Sonne ist, so ist auch der ganze Winkel feg =46° 50'; ef ist aber = 9817 solcher Theile gegeben, von denen ac 10000 enthält, und von diesen Theilen enthält fg nach dem Obigen 7193. Folglich ist in dem Dreiecke efg das Verhältniss der Seiten ef und fg nebst dem Winkel feg gegeben. Es ergiebt sich also auch der Winkel efg = 83° 19' und sein Aussenwinkel lfg = 131° 6'. Dies ist auch die Grösse des Bogens lkg, oder der Abstand des Planeten von dem erscheinenden Apogeum seiner Bahn. Da aber der Winkel kfl = cef = dem Abstände zwischen der mittleren und wahren Abside = 1° 6', wie bewiesen ist, so bleibt, wenn man dies von 131° 6' abzieht, 130° als der Bogen kg zwischen dem Planeten und seiner mittleren Abside, und der Rest des Kreises, nämlich 230° ist die gleichmässige Anomalie vom Punkte k genommen. Hierdurch haben wir erhalten, dass im zweiten Jahre des Antoninus oder im Jahre Christi 138, zu Krakau, am 15ten December 3^h 45^m nach Mitternacht die gleichmässige Anomalie der Venus 230° betrug, was wir suchten."

[89] [59] ⁴²⁴) Almagest X. 4. Der Regierungs-Antritt des Ptolemäus Philadelphus ist der Anfang des 39sten ägyptischen Jahres nach dem Tode Alexanders. Es waren also an ägyptischen Jahren bis dahin verstrichen:

seit dem Anfange der julianischen Periode 4431^a 317d.5

seit dem Anfange der Olympiaden 491^a 247

seit dem Regierungs-Antritt Nabonassars 463^a 0

seit Alexanders Tode 38^a 0

[90] [59] ⁴²⁵)

Winkel ecd = 33° 57'

ced= 1° 1'

bde = 34° 58', wofür Alle Ausgaben 57' lesen.

[91] [59] ⁴²⁶)

Winkel bde = 34° 58'

bdf = 112 6

edf = 147° 4', wofür alle Ausgaben 144° 4' lesen.

[92] [59] ⁴²⁷) Die Säc. Ausgabe liest hier (pag. 372 lin. 8) ef = 9631 und bald darauf (lin. 18) ef = 9831 , während die übrigen Ausgaben an beiden Stellen 9831 haben.

[93] [59] ⁴²⁸) Hier müssen folgende Worte eingeschaltet werden: „zieht man hiervon den Winkel efl = cef = 1° 21' ab, so erhält man den Winkel lfg = 70° 44', und addirt man diesen Winkel zu einem Halbkreise, so erhält man 250° 44', als den Bogen klg“ u. s. w. In dieser Weise ist auch weiter unten (Säc. Ausg. p. 374 lin. 26 — 28), beim zweiten Beispiele, die Berechnung der parallactischen Anomalie ausgeführt. Dadurch dass die oben angeführten Worte fehlen, ist das unrichtige Resultat 252° 5', anstatt 250° 44' herausgekommen.

[94] [59] ⁴²⁹) Die Nürnberger Ausgabe liest wie die Säcular-Ausgabe 152° 18', die Baseler fälschlich 162° 18'.

[95] [59] ⁴³⁰) Die Nürnberger Ausgabe liest lfg wie die Säc. Ausg., die Baseler fälschlich leg.

[96] [60] ⁴³¹) Legt man die Angaben des Textes zu Grunde, so erhält man 90° 31'— 252° 5'=198° 26', wie die Säc. Ausg. folgerichtig liest, wofür aber die Nürnberger und Baseler Ausgaben 188" 26' haben. Legt man dagegen die aus Anm. ⁴²⁸) sich ergebende Zahl zu Grunde, so erhält man 90° 31'— 250° 44'= 199° 47'.

[97] [60] ⁴³²) Buch V. Cap. 1.

[98] [60] ⁴³⁴) Almagest IX. 8.

[99] [60] ⁴³⁵) Almagest IX. 6.

[100] [60] ⁴³⁶) Die Nürnberger und Baseler Ausg. lesen hierfür hk, die Säc.-Ausg. hat richtig lk.

[101] [60] ⁴³⁷) Almagest IX. 8.

[102] [60] ⁴³⁸)

Vom Tode Alexanders bis zum Regierungsantritte Antoninus sind verflossen 460a ägyptisch

vom Anfange der Jahre des Antoninus 319^d 5^h

zusammen 460^a 319^d 5^h

vom Tode Alexanders bis zum Anfange der Jahre Christi 323 130 12

also waren von der Geburt Christi bis zur Beobachtung verflossen 137^a 188^d 17^h,

wo die Jahre ägyptische die Stunden aber Krakauer Zeit sind, weil die Beobachtung nach alexandriner Zeit 6 Uhr Abends gemacht wurde. 17^h sind aber 42^I 30^II. Der Wortlaut des lateinischen Textes „anni Christi" soll also nicht Jahre christlicher Zeitrechnung, sondern ägyptische Jahre nach Christi Geburt bedeuten.

[103] [60] ⁴³⁹) Im Texte der Säc. Ausg. pag. 379, lin. 23 steht hier 90° 20' — die Nürnberger und Baseler Ausgaben haben sogar 110° 20', welcher Druckfehler offenbar dadurch entstand, dass CX statt XC gesetzt wurde. — Jene 90° 20' bezeichnen aber den Ort des Merkur bei der ersten Beobachtung, wie sich weiter oben in demselben Capitel angegeben findet. Es muss aber offenbar statt dessen der mittlere Ort der Sonne bei der zweiten Beobachtung, also 303° 19' genommen werden, wie in der Warschauer Ausgabe und im Texte der Uebersetzung geschehen ist, und was auch die weitere Rechnung bestätigt. Denn addirt man den mittleren Ort

der Sonne bei der ersten Beobachtung =63° 50'

zu dem bei der zweiten „ = 303° 19'

so erhält man 367° 9'

halbirt 183° 34' 30", wofür im Texte 183° 34 steht,

davon ab 180

bleibt 3° 34' 30", wofür im Texte 3° 34' steht.

[104] [61] ⁴⁴⁰) Die Nürnberger und Baseler Ausgabe haben 143° 35', die Warschauer Ausgabe 169° 35', die Säc. Ausg. 163° 35'. An dem in Anm. ⁴³⁷) angeführten Orte des Almagests giebt

Ptolemäus den Ort Merkurs an zu 20° 12' ♍= 170° 12'

davon ab die Präcession der Nachtgleichen mit 6° 40'

bleibt = 163° 32'= folglich ist die Lesart der Säcular-Ausgabe die richtigste.

[105] [61] ⁴⁴¹) Die Nürnberger und Baseler Ausgabe sowie das Original-Manuscript bezeichnen dieses Jahr fälschlich als das 1305te, die Säcular-Ausgabe liest richtig 135, denn die Jahre Hadrians beginnen 439 ägyptische Jahre nach Alexanders Tode

dazu kommen die abgelaufenen 18^a 258^d 6^h

giebt 457^a 258^d 6^h von Alexanders Tode bis Christi Geburt

sind verlaufen 323^a 130^d 12^h

bleiben 134^a 127^d 18^h ägyptisch nach Christo

davon ab die Schalttage 33

bleiben 134^a 94^d 18^h römisch nach Christo,

d. h. im Jahre Christi 135 den 5ten April Abends 6 Uhr.

[106] [61] ⁴⁴²) Die alten Ausgaben lesen fälschlich 10000, die Säc. Ausg. richtig 100000.

[107] [61] ⁴⁴³) Almagest IX. 9.

[108] [61] ⁴⁴⁴) An demselben Orte, wie in Anm. ⁴⁴³), dort steht aber: „23 sequente 24 Mesori".

[109] [61] ⁴⁴⁵) Im Original-Manuscripte sind hier folgende Worte ausgestrichen: „Weil aber der grösste Unterschied zwischen dem Sich-nähern und Entfernen des Planeten zu 380 solcher Theile nachgewiesen ist, von denen auf ac 10000 kommen, so möge irgend ein kleiner Kreis hinzugenommen werden."

[110] [61] ⁴⁴⁶) Im Original-Manuscripte standen hier noch folgende Worte: „Aber auch der Winkel cif ist gleich 60° als Nebenwinkel von bif, es bleibt also eif = 56° 13' übrig. Da nun erwiesen ist, dass ci=734 solcher Theile ist, von denen auf ec 10000 kommen, und der Winkel eci =60° gesetzt ist, so wird in dem Dreiecke eci die dritte Seite ei = 9655 derselben Theile, und der dritte Winkel cei = 3° 47', um welchen cie kleiner ist als ace. Letzterer ist aber selbst = 120°, und sein Nebenwinkel eci = 60°, folglich ist eic = 116° 13."

[111] [61] ⁴⁴⁷) Die Säc. Ausg. liest hier allein richtig ei, während alle anderen Ausgaben cel haben.

[112] [61] ⁴⁴⁸) Almagest IX. 10. Diese Beobachtung gehört zu jenen sieben, welche im Almagest nach der Aera des Dionysius angegeben sind, und welche Ideler in seinen „Untersuchungen über die astronomischen Beobachtungen der Alten“ Seite 263 verzeichnet hat. In diesem Verzeichnisse ist dieselbe die zweite. Im Almagest a. a. O. wird neben dem Dionysius'schen Datum auch das entsprechende ägyptische nach Jahren Nabonassar's gegeben, wonach sich die Reduction auf Jahre des Ptolemäus Philadelphus leicht ausführen lässt. Die Reduction dieser letzteren Datums auf das christliche ist folgende:

Die Jahre des Ptolemäus Philadelphus beginnen 39 ägyptische Jahre nach Alexanders Tode

dazu die seitdem abgelaufene Zeit 20^a 17^d 18^h

giebt 59^a 17^d 18^h ägypt. nach Alex. Tode

dies von 323 130 12 abgezogen

giebt 264^a 112^d 18^h ägypt. vor Christi Geburt

davon ab die Schalttage 66

giebt 264^a 46^d 18^h römisch vor Christo

d. h. im Jahre 265 vor Chr. den löten November 6 Uhr Morgens, was auch mit Ideler's Resultate a. a. O. übereinstimmt.

[113] [61] ⁴⁴⁹) β und δ Scorpii.

[114] [61] ⁴⁵⁰) Vergl. Almagest IX. 10.

[115] [61] ⁴⁵¹) Die Säc. Ausg. liest hier cef = 1° 58', während die alten Ausgaben 1° 59' haben. Ueber diese abweichende Lesart findet sich nichts bemerkt, und wird dieselbe wohl nur in einem Druckfehler beruhen,

denn cei = 2° 49'

ief =0° 50°

folglich cef = 1° 59'

[116] [62] ⁴⁵²) Die Säc. Ausgabe liest hier 31° 48' abweichend von den alten Ausgaben, welche 31° 47' haben, ohne dass darüber etwas bemerkt ist. Die Berechnung dieses Winkels kfg gestaltet sich offenbar so:

efg = 33° 46'

davon ab cef = efk = 1° 59' vergl. Anm. ⁴⁵¹)

bleibt kfg = 31° 47'

[117] [62] ⁴⁵³) Bernhard Walther war zu Nürnberg 1430 geboren. Nach Regiomontan's Tode kaufte er dessen hinterlassene Bücher und Manuscripte, und setzte dessen Beobachtungen fort. Er hatte zwar Lateinisch und Griechisch getrieben, fühlte aber, dass ihm in der letzteren Sprache noch Manches fehle, um die vielen griechischen Manuscripte aus Regiomontan's Nachlassenschaft zu verstehen. Deshalb schaffte er sich ein geschriebenes Lexicon an, welches noch auf der Nürnberger Stadtbibliothek vorhanden ist, unter dem Titel: Onomasticum graecum, cura et expensis Bernhardi Waltheri. A. 1496. — Nach Doppelmeyer's Berichte war mit Walther's Bereitwilligkeit, Regiomontan's Werke herauszugeben, dem damaligen Publicum wenig gedient, weshalb er dieselben weder bekannt machte, noch sonst mittheilte. Bei Verbesserung der nürnberger grossen Uhr 1488 ist Walther betheiligt gewesen. Er bemerkte auch, dass die Refraction bei Sternen, nahe am Horizonte, beträchtlich sei; indessen hatten schon Alhazen, Vitello und Baco die astronomische Strahlenbrechung gekannt. Walther starb 1504. Er empfahl seine und Regiomontan's gelehrte Nachlassenschaft den Erben und deren Vormündern, die aber als Ungelehrte wenig darauf achteten. Manches veräusserten, und nur durch den Magistrat Nürnberg's wurde noch einiges gerettet. Vergl. Ptolem. Geogr, v. Werner § 11. In dem Werke: Uranies Noricae basis astronomica, sive rationes motus annui, ex observationibus in solem hoc nostro et seculo ab hinc tertio Norimbergae habitis a Johanne Philippo a Wurzelbau. Norimb. 1709, sind Walther's und Wurzelbau's Beobachtungen enthalten. Auf dem Titelkupfer befindet sich eine Abbildung der Ptolemäischen Regeln, wie Walther sie zu Beobachtungen der Zenithdistanzen der Sonne 1475 gebraucht hat. Vergl. Gesch. d. Math, von A. G. Kästner Bd. II. Göttingen 1797, pag. 324 bis 326.

[118] [62] ⁴⁵⁴) Die Säc. Ausg liest hier allein richtig Capricorni, während alle übrigen Ausgaben Aquarii haben.

[119] [62] ⁴⁵⁵) Alle Ausgaben lesen hier pom statt pol, wie es dem Sinne nach heissen muss.

[120] [62] ⁴⁵⁶)

feg= 15 45

so folgt, dass ghf= 64° 53' dies von

360° abgezogen

giebt 295° 7' als wahre parallactische Anomalie

dazu der Winkel cef= 2° 30'

giebt 297° 37' als mittlere parallactische Anomalie.

[121] [62] ⁴⁵⁷) Die Säc. Ausg liest hier partium CXLVI scrupulorum V, also 146° 5', während die alten Ausgaben 256° 5' haben, und über diese abweichende Lesart ist nichts bemerkt. Nun hat aber die Säc. Ausg. pag. 390 lin. 23, mit den alten Ausgaben übereinstimmend, die mittlere

parallactische Bewegung bei dieser zweiten Beobachtung = 253° 38'

dazu die hier gefundene Prosthaphärese = 2° 27'

giebt 256° 5',

wie in den alten Ausgeben, folglich ist die abweichende Lesart der Säc. Ausg. nur ein Druckfehler, indem es heissen musste partium CCLVI statt CXLVI.

[122] [62] ⁴⁵⁸) Die alten Ausgaben lesen hier op : os = 10000:4535, die Säcular Ausgabe dagegen op : os = 1000 : 455, über diese abweichende Lesart findet sich unter den Bemerkungen der Säcular Ausgabe nichts verzeichnet.

Nun ist aber nach dem Vorangehenden der Winkel ace = 58° 29'

Winkel lop = 2 ace = 116° 58'

folglich Winkel pos = 63° 2',

hiernach ist log. cos pos = 9.65655 — 10, und daraus folgt, dass

wenn op = 1. os = 0,45347

oder „ op = 10000 os = 4534,7, wofür die alten Ausg. 4535 lesen

oder „ op = 1000 os = 453,47, wofür die Säc. Ausg. 455 liest.

Das nun Folgende hat die Säc. Ausg. mit den alten Ausgaben übereinstimmend, wo nämlich behauptet wird, dass wenn op = 190 würde, os = 85 werden müsste. Berechnet man dies aber nach dem durch den gegebenen Winkel pos = 63° 2' gegebenen Verhältnisse, so erhält man
wenn op = 190, so ist os = 86,1593 [63] und addirt man diese beiden Zahlen unter Weglassung der Decimalen, so erhält man richtig op + os = ol + os = 276,
was alle Ausgaben haben, aber mit der falschen Lesart os = 85 nicht zu vereinigen sein würde. In der Uebersetzung sind die richtigen Zahlen aufgenommen.

[123] [63] ⁴⁵⁹)

Die mittlere parallactische Anomalie für die zweite Beobachtung war 253° 38'

dieselbe für den Zeitraum von der zweiten bis zur dritten Beobachtung war 216°

zusammen 469° 38'

davon ab 360°

giebt als mittlere parallactische Anomalie für die dritte Beobachtung 109° 38'

dazu die eben gefundene Prosthaphärese 2° 32'

glebt als wahre parallactische Anomalie für die dritte Beobachtung 112° 10'

[124] [63] ⁴⁶⁰) Nach der Anm. ¹⁴⁴) hat sich ergeben, dass Copernicus den Zeitraum vom Anfange der Olympiaden bis zum Anfange des ersten Regierungsjahres Nabonassars zu 27^a 247^d statt zu 28^a 247^d rechnet. Deshalb erhält er auch hier 775^a 12^d 30^I statt 776^a 12^d 30^I.

[125] [63] ⁴⁶¹) Dieser Ort bezieht sich auf die Fixstern-Sphäre, d. h. auf den ersten Stern des Widders; addirt man zu demselben die Präcession der Nachtgleichen, so erhält man den gesuchten scheinbaren Ort in Bezug auf den Frühlingsnachtgleichenpunkt.

[126] [63] ⁴⁶²) Almagest XII. 1.

[127] [63] ⁴⁶³) Die Säc. Ausg. hat in diesem ganzen Satze richtig überall da m, wo die alten Ausgaben fälschlich l lesen.

[128] [63] ⁴⁶⁴) Die Säc. Ausg. hat hier richtig eademque, während die alten Ausgaben nebst der Warschauer ea denique lesen.

[129] [63] ⁴⁶⁵) Almagect XII. 4.

[130] [63] ⁴⁶⁶)

bf=2.16I 14^II ad=39.29^I

ef=1. de=60

be=3.16^I 14^II ae=99.29^I

be× ef=3.16^I 14^II 2 ad= ac=78.58^I

ce=30.3^II

ae × ce=2041.4^I =be × ef

[131] [63] ⁴⁶⁷) Diese Vergleichung (Parabola) besteht in der Proportion

be × ef : be × ef = ef² : ef²

3.16^I 14^II : 2041.4^I =1 : x² vergl. Anm. ⁴⁶⁶)

und daraus x = ef = $\sqrt{\frac{2041\ .\ 4^{I}}{3\ .\ 16^{I}\ 14^{II}}}$

die Ausrechnung dieses Werthes ergiebt
x² = 624 . 4^I 24^II, wofür im Texte 624 . 4^I
x² = 24 . 58^I 36^II, wofür im Texte 24 . 58^I 52^II.

[7] Gemäß Berichtigung.

[9] Gemäß Berichtigung.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[WS 1]

[7]

[WS 2]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[90]

[91]

[92]

[93]

[94]

[95]

[96]

[97]

[98]

Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper/Fünftes Buch

Anmerkungen [des Übersetzers] [Bearbeiten]

Anmerkungen (Wikisource)

Navigationsmenü

Persönliche Werkzeuge

Namensräume

Varianten

Ansichten

Aktionen

Suche

Navigation

Mitmachen

Drucken/exportieren

Werkzeuge