Schwere, Elektricität und Magnetismus:018

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Erster Abschnitt. §. 1.


(2) r = \sqrt{(a - x)^2 + (b - y)^2 + (c-z)^2},\,


und die von dem Punkte (x,\, y,\, z) nach dem Punkte (a,\, b,\, c) gerichtete gerade Linie von der Länge r\, schliesst mit den positiven Coordinatenaxen Winkel ein, deren Cosinus die Werthe haben


(3) \cos(rx)=\frac {a-x} {r},\,


\cos(ry)=\frac {b-y} {r},\,


\cos(rz)=\frac {c-z} {r}.\,


 Die Kraft, mit welcher die Masse \mu\, von der Masse m\, angezogen wird, ist von dem Punkte (x,\, y,\, z) nach dem Punkte (a,\, b,\, c) hin gerichtet. Die Componenten dieser Kraft parallel den Coordinatenaxen sind demnach resp.


(4)  k \mu \cdot \frac {m} {r^2} \cdot \frac {a-x} {r},\,


 k \mu \cdot \frac {m} {r^2} \cdot \frac {b-y} {r},\,


 k \mu \cdot \frac {m} {r^2} \cdot \frac {c-z} {r}.\,


 Es werde ferner die Masse \mu\, von mehreren Massen m_1,\, m_2,\, m_3,\, \ldots\, m_n angezogen. Irgend eine dieser anziehenden Massen werde mit m_i\, bezeichnet. Sie sei im Punkte (a_i,\, b_i,\, c_i) concentrirt. Der Abstand r_i\, dieses Punktes von dem Punkte (x,\, y,\, z) findet sich, indem man in (2) an die Stelle von a,\, b,\, c resp. a_i,\, b_i,\, c_i setzt. Die Masse m_i\, übt auf die Masse \mu\, eine Anziehung aus, deren Componenten aus (4) hervorgehen, wenn man dort den Grössen m,\, a,\, b,\, c,\, r den Index i\, gibt. Wird dann für i\, der Reihe nach 1,\, 2,\, 3,\, \ldots\, n gesetzt, so ergeben sich die Componenten der einzelnen Kräfte, mit welchen die Masse \mu\, resp. von den Massen m_1,\, m_2,\, m_3,\, \ldots\, m_n angezogen wird. Alle diese Componenten greifen im Punkte (x,\, y,\, z) an. Handelt es sich um die Gesammtwirkung, so hat man nur die gleichnamigen Componenten zu summiren. Die Masse \mu\, wird also durch eine Gesammtkraft \,P in Anspruch genommen, deren Componenten parallel den Coordinatenaxen sich berechnen:

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