Seite:Über die Möglichkeit einer elektromagnetischen Begründung der Mechanik.djvu/3

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Wechseln zu: Navigation, Suche
Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

Als Integrationsconstanten ergeben sich hieraus das elektrische und magnetische Quantum, wenn wir die Gleichungen (1) beziehentlich nach x, y, z differentiiren und addiren. Es ist dann nämlich

\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\partial X}{\partial x}+\frac{\partial Y}{\partial y}+\frac{\partial Z}{\partial z}\right)=0,\quad\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\partial L}{\partial x}+\frac{\partial M}{\partial y}+\frac{\partial N}{\partial z}\right)=0,

also

(2) \frac{\partial X}{\partial x}+\frac{\partial Y}{\partial y}+\frac{\partial Z}{\partial z}=-4\pi\varsigma,\quad\frac{\partial L}{\partial x}+\frac{\partial M}{\partial y}+\frac{\partial N}{\partial z}=-4\pi m,

wo \varsigma und m von der Zeit unabhängig, also zeitlich und veränderliche Quanten sind.

Multiplicirt man die erste Reihe der Gleichungen (1) mit X/4\pi, Y/4\pi, Z/4\pi, die zweite mit L/4\pi, M/4\pi, N/4\pi, und addirt sie sämtlich, so erhält man nach partieller Integration über einen geschlossenen Raum, dessen Oberflächennormale n und Oberflächenelement dS sein möge, den Satz

(3) \begin{cases}
\frac{1}{8\pi}\frac{d}{dt}\int\int\int dx\ dy\ dz\ \left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}+L^{2}+M^{2}+N^{2}\right)\\
=\int dS\left[\left(YN-ZM\right)\cos(xn)+(ZL-XN)\cos(ny)+(XM-YL)\cos(nz)\right].\end{cases}

Verschwinden an der Oberfläche entweder X, Y, Z oder L, M, N, so haben wir

(4) \frac{1}{8\pi}\int\int\int dx\ dy\ dz\ \left(X^{2}+Y^{2}+Z^{2}+L^{2}+M^{2}+N^{2}\right)=const.

Den linksstehenden, über einen genügend grossen Raum summirt immer constant bleibenden Ausdruck, nennen wir die elektromagnetische Energie.

Wir machen nun die Annahme, dass die mechanischen Vorgänge auch elektromagnetischer Natur sind, sich also aus den betrachteten Grundlagen entwickeln lassen.

Wir nehmen hierfür zunächst an, dass das als Materie bezeichnete Substrat aus positiven und negativen elektrischen Quanten zusammengesetzt ist und zwar aus solchen Elementarquanten,