Seite:Über die Möglichkeit einer elektromagnetischen Begründung der Mechanik.djvu/5

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Hr. H. A. Lorentz[1] hat darauf aufmerksam gemacht, dass die Länge eines Körpers in der Richtung der Erdbewegung durch die Geschwindigkeit v dieser Bewegung im Verhältnis \sqrt{1-A^{2}v^{2}} verkürzt wird, wenn die Molecularkräfte durch elektrostatische Kräfte ersetzt werden können.

Damit wäre das Michelson’sche Ergebnis erklärt, wenn man von der Molecularbewegung selbst Abstand nehmen kann. Wie weit dies zutrifft, muss durch gastheoretische Untersuchungen gezeigt werden.

Für die Erklärung der Gravitation müssen wir, wie Lorentz auseinander gesetzt hat, zwei verschiedene Arten elektrischer Polarisationen annehmen. Jede genügt für sich den Maxwell’schen Gleichungen. Ausserdem ist bei statischem Felde

X=-\frac{\partial\phi}{\partial x},\quad Y=-\frac{\partial\phi}{\partial y},\quad Z=-\frac{\partial\phi}{\partial z}

und die Energie

\frac{1}{8\pi}\int\int\int dx\ dy\ dz\ \left(\frac{\partial\phi}{\partial x}\right)^{2}+\left(\frac{\partial\phi}{\partial y}\right)^{2}+\left(\frac{\partial\phi}{\partial z}\right)^{2}

=\frac{1}{8\pi}\int dS\frac{\partial\phi}{\partial n}\phi-\frac{1}{8\pi}\int\int\int dx\ dy\ dz\ \phi\triangle\phi.

Verschwindet \varphi oder \partial\varphi/\partial n an der Oberfläche des Raumes, so ist die Energie

=-\frac{1}{8\pi}\int\int\int dx\ dy\ dz\ \phi\triangle\phi.

Nun ist nach (2)

\triangle\phi=-4\pi\varsigma,\quad\phi=\int\int\int\frac{dx\ dy\ dz\ \varsigma}{r},

also ist das Integral

=\frac{1}{2}\int\int\int\frac{dx\ dy\ dz\ \varsigma}{r}\int\int\int dx'\ dy'\ dz'\ \varsigma'

=\int\int\int\int\int\int\frac{\varsigma \varsigma' dx\ dy\ dz\ dx'\ dy'\ dz'}{r}