Seite:Über die Möglichkeit einer elektromagnetischen Begründung der Mechanik.djvu/9

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Wechseln zu: Navigation, Suche
Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

Würden sich die Massen M und m nach dem Weber’schen Gesetz anziehen, so hätte man

m\frac{d^{2}r}{dt^{2}}=-\frac{\epsilon mM}{r}\left\{ 1-\frac{A^{2}}{2}\left(\frac{dr}{dt}\right)^{2}+rA^{2}\frac{d^{2}r}{dt^{2}}\right\}.

Multipliciren wir mit dr/dt und integriren, so haben wir

\frac{1}{2}\left(\frac{dr}{dt}\right)^{2}=\frac{\epsilon M}{r}\left[1-\frac{A^{2}}{2}\left(\frac{dr}{dt}\right)^{2}\right],

wobei die Integrationsconstante so bestimmt ist, dass der Körper in unendlicher Entfernung in Ruhe ist.

Schreiben wir diese Gleichung

(10) \frac{1}{2}\left(\frac{dr}{dt}\right)^{2}\left(1+A^{2}\frac{\epsilon M}{r}\right)=\frac{\epsilon M}{r},

so stimmt dieselbe bis auf den Factor \frac{16}{15} statt 1 mit der Gleichung (9) überein. Durch die Berücksichtigung der zweiten Näherung für die Trägheit erhalten wir also annähernd dieselbe Wirkung zwischen den beiden Massen, als wenn die Massen selbst unveränderlich wären, dafür aber anstatt des Newton’schen das Weber’sche Gesetz gelten würde.

Bekanntlich ist das Weber’sche Gesetz mit gewissem Erfolge auf die Theorie der Merkurbewegung angewandt worden.

Eine genaue Prüfung dieser Untersuchungen und Erweiterung durch Anwendung auf andere schnell laufende Himmelskörper mit stark excentrischer Bahn würde uns zu einer Vergleichung unserer Ergebnisse mit der Erfahrung führen. Doch ist hierbei zu berücksichtigen, dass neue Glieder gleicher Ordnung durch die Bewegung in gekrümmter Bahn hinzukommen. Die Rechnung wäre daher noch für einen in elliptischer Bahn sich bewegenden Körper zu ergänzen.

So grosse Geschwindigkeiten, wie sie nötig sind, damit das Quadrat der Geschwindigkeit, mit dem der reciproken Lichtgeschwindigkeit multiplicirt, nicht zu klein wird, haben wir nur bei den Kathodenstrahlen.

Die schnellsten, bisher erzeugten Strahlen haben 1/3 Lichtgeschwindigkeit. Hier wäre die scheinbare Zunahme der Masse etwa 7 Proc.; die geringste Geschwindigkeit ist 1/30 Lichtgeschwindigkeit[1], die entsprechende Zunahme der Masse betrüge

  1. Vgl. P. Lenard, Sitzungsber. d. k. Akad. d. Wissensch. zu Wien 108. p. 1649. 1899.