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§ 22. Das Lorentzsche Elektron.

Gewisse Schwierigkeiten, welche in der Optik bewegter Körper auftreten (vgl. § 44), haben H. A. Lorentz veranlaßt[1], unserer auf der kinematischen Grundhypothese (VII) fußenden Dynamik des Elektrons eine andere gegenüber zu stellen, welche diese Grundhypothese aufgibt. H. A. Lorentz behält nicht nur die allgemeinen Grundgleichungen (I bis V) bei, sondern auch die dynamische Grundgleichung (VI), welche verlangt, daß die resultierenden elektromagnetischen Kräfte des äußeren und des vom Elektron selbst erregten Feldes einander im Sinne der Mechanik starrer Körper das Gleichgewicht halten. Er nimmt indessen das Elektron nicht als „starr“ an, sondern läßt eine Formänderung desselben zu. Im Ruhezustande soll das Elektron eine Kugel vom Radius a sein; bei der Bewegung aber soll es sich parallel der Bewegungsrichtung im Verhältnis

\varkappa=\sqrt{1-\beta^{2}}

kontrahieren. Das gleichförmig translatorisch bewegte Elektron soll demnach ein Heaviside-Ellipsoid sein.

Wir wollen die Lagrangesche Funktion, sowie die elektromagnetische Energie und Bewegungsgröße eines solchen Lorentzschen Elektrons berechnen. Das elektromagnetische Feld bestimmt sich aus den Ansätzen des § 18; die Anwendung