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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung

der dort gegebenen Transformation (105) gestaltet sich hier besonders einfach. Das bewegte System $\Sigma$ ist ein Heaviside-Ellipsoid; geht man durch Streckung parallel der Bewegungsrichtung im Verhältnis $\varkappa^{-1}$ zum ruhenden System $\Sigma_{0}$ über, so erhält man eine Kugel vom Radius $a$. Die Energie dieser Kugel ist, im Falle der Flächenladung, (124) $U_{0}=\int\frac{dv_{0}}{8\pi}\mathfrak{E}_{0}^{2}=\frac{e^{2}}{2a}.$ Die Lagrangesche Funktion, welche nach (104b) im Falle gleichförmiger Bewegung der Kräftefunktion entgegengesetzt gleich ist, wird, gemäß (106d), (124a) $L=-\varkappa U_{0}=-\varkappa\frac{e^{2}}{2a}.$ Ferner folgt aus (102) und (106) (124b) $\Phi=\frac{1}{\varkappa}\varphi_{0},$ und daher aus (101d) und (105) (124c) $\begin{cases} \mathfrak{E}_{y}=-\frac{\partial\Phi}{\partial y}=-\frac{1}{\varkappa}\frac{\partial\varphi_{0}}{\partial y_{0}}=\frac{1}{\varkappa}\mathfrak{E}_{0y},\\ \\\mathfrak{E}_{z}=-\frac{\partial\Phi}{\partial z}=-\frac{1}{\varkappa}\frac{\partial\varphi_{0}}{\partial z_{0}}=\frac{1}{\varkappa}\mathfrak{E}_{0z}.\end{cases}$ Hieraus und aus (101f) bestimmt sich die $x$-Komponente des Vektors $\mathfrak{g}$, welcher die Dichte der elektromagnetischen Bewegungsgröße anzeigt: $\mathfrak{g}_{x}=\frac{1}{4\pi c}\left\{ \mathfrak{E}_{y}\mathfrak{H}_{z}-\mathfrak{E}_{z}\mathfrak{H}_{y}\right\} =\frac{\beta}{4\pi c}\left\{ \mathfrak{E}_{y}^{2}+\mathfrak{E}_{z}^{2}\right\} =\frac{\beta}{4\pi c\varkappa^{2}}\left\{ \mathfrak{E}_{0y}^{2}+\mathfrak{E}_{0z}^{2}\right\}.$ Durch Integration über das Feld des Systemes $\Sigma$, dessen Volumelemente denen des ruhenden Systemes $\Sigma_{0}$ durch (105) zugeordnet, und daher im Verhältnis $dv:dv_{0}=\varkappa$ verkleinert sind, folgt (124d) $\mathfrak{G}_{x}=\int dv\mathfrak{g}_{x}=\frac{\beta}{4\pi c\varkappa}\cdot\int dv_{0}\left\{ \mathfrak{E}_{0y}^{2}+\mathfrak{E}_{0z}^{2}\right\}.$

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Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung. Teubner, Leipzig 1905, Seite 203. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1905.djvu/211&oldid=1655506 (Version vom 20.09.2011)