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Durch Kombination dieser beiden Sätze erhält man

\frac{d\{W+E\}}{dt}=\left(\mathfrak{v}\frac{d\mathfrak{G}}{dt}\right),

oder

(127b) \left(\mathfrak{G}\frac{d\mathfrak{v}}{dt}\right)=\frac{d}{dt}\left\{ (\mathfrak{vG})-W-E\right\}.

Für gleichförmige Bewegung ist nun

(\mathfrak{vG})-W=2T-W=T-U=L.

Für quasistationäre Bewegungen wird diese Beziehung als gültig angesehen; und es wird L, wie E, als Funktion der jeweiligen Geschwindigkeit betrachtet. Es wird mithin

(127c) \frac{d\{L-E\}}{dt}=\frac{d\{L-E\}}{d|\mathfrak{v}|}\cdot\frac{d|\mathfrak{v}|}{dt}.

Da ferner, bei stationärer und quasistationärer Bewegung, für das Lorentzsche Elektron aus Symmetriegründen der Impuls parallel der Bewegungsrichtung ist, so gilt

(127d) \left(\mathfrak{G}\frac{d\mathfrak{v}}{dt}\right)=|\mathfrak{G}|\frac{d|\mathfrak{v}|}{dt}.

Nach (127b) sollen nun die Ausdrücke (127c) und (127d) einander gleich sein, und zwar für beliebige Werte der Beschleunigung; hieraus folgt die Relation

(128) |\mathfrak{G}|=\frac{d\{L-E\}}{d|\mathfrak{v}|}.

Dieselbe ist als Verallgemeinerung der Relation (111) anzusehen; sie geht in jene über, wenn man eine Energie E nicht elektromagnetischer Art ausschließt.

Hier tritt der bereits in § 16 erörterte Zusammenhang der kinematischen Grundgleichung (VII) mit dem Grundgedanken des elektromagnetischen Weltbildes deutlich hervor. Für das starre Elektron gilt (111) allgemein, es folgt daher aus (128)

\frac{dE}{d|\mathfrak{v}|}=0,

d. h. eine etwa angenommene Energie nicht elektromagnetischer Art würde bei einer Änderung der Geschwindigkeit sich nicht