Seite:AbrahamElektromagnetismus1905.djvu/377

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exzentrisch zu diesen Wellenflächen. Es maß demnach die Latenszeit eine andere in dem bewegten Systeme sein als in dem ruhenden, und es fragt sich, ob nicht hier die Beobachtung einsetzen und einen wahrnehmbaren Einfluß der Erdbewegung feststellen könnte. Diese Frage bedarf der genaueren Untersuchung.

Aus dem Dreieck der Vektoren \mathfrak{r},\ \mathfrak{r}' und \mathfrak{w}\cdot\tfrac{r}{c} folgt

r^{2}=r'^{2}+r^{2}\beta^{2}+2r'r\beta\cos\psi,\,

oder

r^{2}\varkappa^{2}-2rr'\beta\cos\psi=r'^{2},\quad \varkappa^{2}=1-\beta^{2}.

Die Auflösung dieser quadratischen Gleichung ergibt als Wert des (stets positiven) r

(233) r=\varkappa^{-2}\left\{ r'\beta\cos\psi+\sqrt{r'^{2}\varkappa^{2}+r'^{2}\beta^{2}\cos^{2}\psi}\right\}.

Wir führen an Stelle des Fahrstrahles \mathfrak{r}' mit den Komponenten

x'=r'\cos\psi,\quad y',\quad z'

den Vektor \mathfrak{r}_{0} ein, mit den Komponenten

(233a) x_{0}=\frac{x'}{\varkappa},\quad y_{0}=y',\quad z_{0}=z'.

Diesen Zusammenhang zwischen dem Fahrstrahl \mathfrak{r}' im bewegten Systeme \Sigma' und dem eingeführten Hilfsvektor \mathfrak{r}_{0} wollen wir symbolisch darstellen durch

(234) \mathfrak{r}'=(\varkappa,1,1)\mathfrak{r}_{0}.

Deutet man x_{0}y_{0}z_{0} als Koordinaten eines Systemes \Sigma_{0}, so entsteht dieses System aus dem betrachteten bewegten Systeme \Sigma' durch eine Streckung parallel der Bewegungsrichtung im Verhältnis \varkappa^{-1}. Die Einführung eines solchen ruhenden Hilfssystemes hat uns schon früher (§ 18 S. 163, Gleichung 105), bei der Behandlung der gleichförmigen Translation elektrischer Ladungen, gute Dienste geleistet.

Jetzt können wir (233) schreiben

\varkappa r=\beta x_{0}+r_{0}.