Seite:AbrahamElektromagnetismus1905.djvu/378

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Division durch c ergibt für die Lichtzeit \tau die Gleichung

(235) \varkappa\tau=\tau_{0}+\frac{\beta x_{0}}{c}.

Dabei ist \tau_{0}=\tfrac{r_{0}}{c} die Lichtzeit in dem ruhenden Hilfssysteme \Sigma_{0}, aus welchem das bewegte System durch eine Kontraktion parallel der Bewegungsrichtung, im Verhältnis \varkappa, hervorgeht.

Wir wollen zunächst nur Größen erster Ordnung in \beta berücksichtigen, Größen der Ordnung \beta^{2} jedoch streichen. Begnügen wir uns mit dieser Annäherung, so haben wir \varkappa durch 1 zu ersetzen. Es wird dann das System \Sigma_{0} identisch mit \Sigma'. Wir können daher (235) schreiben

(235a) \tau=\tau'+\frac{\beta x'}{c}.

Dabei ist \tau' die Lichtzeit, die in dem ruhenden Systeme zur Durchlaufung einer gewissen Strecke erforderlich ist. Wird nun das System in Bewegung gesetzt und die gleiche Strecke im relativen Strahlengang im System durchlaufen, so entspricht dem zugehörigen absoluten Strahlengang im Raume die Lichtzeit \tau. Wie wir sehen, ist \tau größer oder kleiner als \tau', je nachdem der relative Strahl einen spitzen oder stumpfen Winkel mit der Bewegungsrichtung einschließt. Die Differenz der Lichtzeiten im bewegten und im ruhenden Systeme ist von der ersten Ordnung in \beta; man sollte meinen, daß sie der Messung zugänglich wäre. Sie wäre es auch, wenn es möglich wäre, die an zwei verschiedenen Punkten des bewegten Systemes gemessenen Zeiten mit beliebiger Genauigkeit aufeinander zu beziehen; das ist indessen nicht möglich.

Am genauesten ist die Zeit durch optische oder elektrische Signale festzulegen. Wir denken uns ein ruhendes System; einen Punkt O desselben wählen wir als Bezugspunkt. In dem Momente, den wir als Anfang der Zeitrechnung festlegen, geben wir von O aus ein Lichtzeichen. Ein in P befindlicher Beobachter wird zur Zeit des Eintreffens des Signales die Zeit t notieren, die sich als Quotient aus dem Lichtwege OP und