Seite:AbrahamElektromagnetismus1905.djvu/386

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die Erde, zur Ruhe gebracht, übergehen würde, der Lichtweg OPO gleich l_{0} wäre, ist der wahre Lichtweg auf der bewegten Erde im Verhältnis \varkappa^{-1} vergrößert. Da nun unsere Zeiteinheit unabhängig von optischen Messungen festgelegt ist, so muß die Lichtgeschwindigkeit, gemessen auf der bewegten Erde, im Verhältnis \varkappa^{-1} größer sein als die Lichtgeschwindigkeit, gemessen in einem absolut ruhenden Systeme; letztere ist identisch mit der Konstante c der Grundgleichungen. Es müßte demnach die universelle Konstante c im Verhältnis \varkappa kleiner sein als die durch irdische Messungen bestimmte Lichtgeschwindigkeit. Die Abweichung beträgt allerdings nur c\cdot\tfrac{1}{2}\beta^{2}=1,5\,\mathrm m pro Sekunde, sie liegt also durchaus innerhalb der Grenzen der Beobachtungsfehler.

Der soeben erörterte Umstand läßt es als zweckmäßig erscheinen, bei der Abbildung des bewegten Systemes \Sigma' auf das ruhende Hilfssystem \Sigma_{0} gleichzeitig eine neue Zeiteinheit zugrunde zu legen. In der Tat ist die „Ortszeit“ t_{0} bei Berücksichtigung von Größen zweiter und höherer Ordnung in \beta zu definieren durch

(238) \varkappa\tau=\tau_{0}+\frac{\beta x_{0}}{c}.

Wird \beta^{2} gestrichen, so geht die so definierte Ortszeit t_{0} in die im vorigen Paragraphen eingeführte t'\, über (Gleichung 236). Wie die in Strenge gültige Gleichung (235) lehrt, ist die durch die Differenz der Ortszeiten t_{0} gemessene Lichtzeit im bewegten System \Sigma' für jeden, im relativen Strahlengang durchlaufenen Weg \mathfrak{r}' die gleiche wie für den entsprechenden Lichtweg \mathfrak{r}_{0} des ruhenden Hilfssystemes \Sigma_{0}. Trifft die Behauptung der Kontraktionshypothese zu, daß ein ruhendes System \Sigma_{0}, in Bewegung gesetzt, in das durch

(239) \mathfrak{r}'=(\varkappa,1,1)\mathfrak{r}_{0}

dargestellte System \Sigma' übergeht, so ist jeder Einfluß der Erdbewegung auf die Lichtzeit ausgeschlossen (auch ein Einfluß zweiter und höherer Ordnung), falls die zur Messung verwandten Apparate optisch oder elektrisch reguliert werden.