Seite:AbrahamElektromagnetismus1905.djvu/389

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Bewegung der Körper in derselben Weise abgeändert werden, wie die nach entsprechenden materiellen Punkten gezogenen Fahrstrahlen (vgl. 239) der Kontraktionshypothese gemäß sich ändern. Da die elektrische Polarisation \mathfrak{P} auf die Volumeinheit berechnet ist, so würde

(241) \mathfrak{P}=(1,\varkappa^{-1},\varkappa^{-1})\mathfrak{P}_{0}

den Zusammenhang angeben, in welchem die Polarisationen an entsprechenden Punkten des ruhenden Systemes \Sigma_{0} und des bewegten Systemes \Sigma' stehen. Dabei sind die relativen Geschwindigkeiten der Elektronen gegen die Materie, die in \Sigma' bzw. in \Sigma_{0} stattfinden, auszudrücken durch

\mathfrak{v}'=\frac{\partial'\mathfrak{r}'}{\partial t} bzw. \mathfrak{v}_{0}=\frac{\partial\mathfrak{r}_{0}}{\partial t_{0}};

dieselben sind demnach, mit Rücksicht auf (238) und (239), verknüpft durch

(241a) \mathfrak{v}'=(\varkappa^{2},\varkappa,\varkappa)\mathfrak{v}_{0}.

Die Beschleunigungen der Elektronen in entsprechenden Punkten von \Sigma' und \Sigma_{0} sind mithin aufeinander bezogen durch

(241b) \mathfrak{\dot{v}}=(\varkappa^{3},\varkappa^{2},\varkappa^{2})\mathfrak{v}_{0}.

Die Grundgleichungen (Ic bis IVc, S. 324) gelten nach der Elektronentheorie für beliebig rasch bewegte unmagnetisierbare Körper. Nimmt man die Definitionsgleichungen (195) und (195a) von \mathfrak{E}' und \mathfrak{H}' hinzu und setzt:

4\pi\mathfrak{D}=\mathfrak{E}+4\pi\mathfrak{P};\quad\mathfrak{i}=0,

so gelangt man zu einem für durchsichtige, unmagnetisierbare Körper gültigen Gleichungssysteme, in welchem die wahren Koordinaten und die allgemeine Zeit t die unabhängigen Veränderlichen sind. Führt man nun statt dieser die Koordinaten x_{0}y_{0}z_{0} des Hilfssystemes \Sigma_{0} ein und gleichzeitig die Ortszeit t_{0}, die durch (238) definiert ist, so gelangt man für gleichförmig bewegte Systeme zu einer neuen Form der Grundgleichungen. H. A. Lorentz hat nun gezeigt, daß man dieselbe auf die Form