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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Zweite Auflage

Die innere Energie $E$, durch deren Annahme man das Energieprinzip aufrechterhalten kann, darf nicht als kinetische Energie im Sinne der gewöhnlichen Mechanik betrachtet werden; denn in diesem Falle würde jede Berechtigung dafür wegfallen, daß Bewegungsgröße im Sinne der gewöhnlichen Mechanik nicht angenommen wird. Immerhin kann $E$ von der Geschwindigkeit abhängen, da ja diese die Form des Elektrons bestimmt. Die Energiegleichung verlangt

(127)

${\frac {d\{W+E\}}{dt}}=\left({\mathfrak {vK}}^{a}\right),$

und der Impulssatz

(127a)

${\frac {d{\mathfrak {G}}}{dt}}={\mathfrak {K}}^{a}.$

Durch Kombination dieser beiden Sätze erhält man

${\frac {d\{W+E\}}{dt}}=\left({\mathfrak {v}}{\frac {d{\mathfrak {G}}}{dt}}\right),$

oder

(127b)

$\left({\mathfrak {G}}{\frac {d{\mathfrak {v}}}{dt}}\right)={\frac {d}{dt}}{\Bigl \{}({\mathfrak {vG}})-W-E{\Bigr \}}.$

Für gleichförmige Bewegung ist nun

$({\mathfrak {vG}})-W=2T-W=T-U=L.$

Für quasistationäre Bewegungen wird diese Beziehung als gültig angesehen, und es wird $L$ wie $E$ als Funktion der jeweiligen Geschwindigkeit betrachtet. Es wird mithin

(127c)

${\frac {d\{L-E\}}{dt}}={\frac {d\{L-E\}}{d|{\mathfrak {v}}|}}\cdot {\frac {d|{\mathfrak {v}}|}{dt}}.$

Da ferner, bei stationärer und quasistationärer Bewegung, für das Lorentzsche Elektron aus Symmetriegründen der Impuls parallel der Bewegungsrichtung ist, so gilt

(127d)

$\left({\mathfrak {G}}{\frac {d{\mathfrak {v}}}{dt}}\right)=|{\mathfrak {G}}|{\frac {d|{\mathfrak {v}}|}{dt}}.$

Nach (127b) sollen nun die Ausdrücke (127c) und (127d) einander gleich sein, und zwar für beliebige Werte der Beschleunigung; hieraus folgt die Relation

(128)

$|{\mathfrak {G}}|={\frac {d\{L-E\}}{d|{\mathfrak {v}}|}}.$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Zweite Auflage. Teubner, Leipzig 1908, Seite 193. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/204&oldid=- (Version vom 31.7.2018)