Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/205

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Dieselbe ist als Verallgemeinerung der Relation (111) anzusehen; sie geht in jene über, wenn man eine Energie E nicht elektromagnetischer Art ausschließt.

Hier tritt der bereits in § 16 erörterte Zusammenhang der kinematischen Grundgleichung (VII) mit dem Gedanken der rein elektromagnetischen Begründung der Dynamik des Elektrons deutlich hervor. Für das starre Elektron gilt (111) allgemein, es folgt daher aus (128)

\frac{dE}{d|\mathfrak{v}|}=0,

d. h. eine etwa angenommene Energie nicht elektromagnetischer Art würde bei einer Änderung der Geschwindigkeit sich nicht ändern. Etwa angenommene innere Kräfte nicht elektromagnetischer Natur würden dabei keine Arbeit leisten. Unsere auf der Grundgleichung (VII) fußende Dynamik des Elektrons braucht daher solche Kräfte und eine solche Energie nicht einzuführen, eine „potentielle“ Energie ebensowenig wie eine kinetische. Die Lorentzsche Dynamik des Elektrons sieht gleichfalls die träge Masse als rein elektromagnetisch an und schließt daher eine kinetische Energie im Sinne der gewöhnlichen Mechanik aus. Sie muß indessen eine „potentielle“ innere Energie des Elektrons einführen. Aus (128), im Verein mit (126a) und (126), folgt:

(128a) \frac{dE}{d|\mathfrak{v}|}=-\frac{1}{4}m_{0}\cdot\frac{|\mathfrak{v}|}{\varkappa}=-\frac{1}{3}\frac{dL}{d|\mathfrak{v}|},

und, durch Integration,

(128b) E=E_{0}-\frac{1}{3}\left(L-L_{0}\right);

hier sind E_{0},\ L_{0} die Werte, welche E und L für das ruhende Elektron besitzen. Aus (124a) folgt

(128c) E=E_{0}-\frac{e^{2}}{6a}(1-\varkappa).

Diese Formel gibt an, wie die „potentielle“ Energie des Lorentzschen Elektrons mit wachsender Geschwindigkeit abnimmt. Für Lichtgeschwindigkeit, wo das Elektron in eine Kreisscheibe