Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/207

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nur 5 Mikron; doch weichen die gemessenen Feldstärken von den aus den Kurvenkonstanten berechneten um 10,4 % ab, und es betragt der nach Lorentz extrapolierte Wert der spezifischen Ladung langsamer Elektronen

\eta_{0}=1,660\cdot10^{7}

derselbe ist wesentlich kleiner als der bei Kathodenstrahlen (123a) gefundene und der aus dem Zeeman-Effekt ermittelte (123 b). So gelangt Kaufmann zu dem Ergebnisse, daß sich die Lorentzsche Dynamik des bei der Bewegung sich abplattenden Elektrons nicht mit dem experimentellen Befunde vereinbaren läßt.

Das Lorentzsche Elektron ist ein spezielles Heaviside-Ellipsoid, mit den Halbachsen a\varkappa,\ a,\ a

\left\{ \varkappa=\sqrt{1-\beta^{2}}\right\}

wo a von \beta unabhängig ist.

Es liegt nahe, ein allgemeineres Heaviside-Ellipsoid zu betrachten, indem man a als Funktion von \beta auffaßt; auch für ein solches sind durch (124a, e, g) Lagrangesche Punktion, Impuls und Energie gegeben:

L=-\varkappa\frac{e^{2}}{2a},\ |\mathfrak{G}|=\frac{2}{3}\frac{e^{2}}{ac^{2}}\frac{|\mathfrak{v}|}{\varkappa},\ W=\frac{e^{2}}{2a\varkappa}\left(1+\frac{1}{3}\beta^{2}\right)

Man kann nun folgende Frage aufwerfen: Ist es möglich, a als Funktion der Geschwindigkeit so zu bestimmen, daß die Beziehung gilt

|\mathfrak{G}|=\frac{dL}{d|\mathfrak{v}|}

daß mithin aus Impuls und Energie der gleiche Wert der longitudinalen Masse folgt:

m_{s}=\frac{d|\mathfrak{G}|}{d|\mathfrak{v}|}=\frac{1}{|\mathfrak{v}|}\frac{dW}{d|\mathfrak{v}|}

ohne daß man wie beim Lorentzschen Elektron eine Energieform nicht elektromagnetischer Art heranzuziehen hat?

Indem wir den Betrag des elektromagnetischen Impulses dem Differentialquotienten der Lagrangeschen Funktion noch der Geschwindigkeit gleichsetzen, erhalten wir