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\frac{1}{a}\frac{da}{d\beta}=\frac{1}{3}\frac{\beta}{\varkappa^{2}}=-\frac{1}{3\varkappa}\frac{d\varkappa}{d\beta},

mithin

(130) a=a_{0}\varkappa^{-\frac{1}{3}},

wo a_0 den Radius des Elektrons im Falle der Ruhe darstellt. Bei Bewegung sind die Halbachsen des Heaviside-Ellipsoides:

a_{0}\varkappa^{\frac{2}{3}},\quad a_{0}\varkappa^{-\frac{1}{3}},\quad a_{0}\varkappa^{-\frac{1}{3}}.

Es bleibt das Volumen des Ellipsoides konstant. Wir sehen also: Das Heaviside-Ellipsoid von konstantem Volumen ist das einzige, bei dem die Arbeit der äußeren translatorischen Kräfte dem Zuwachs der elektromagnetischen Energie gleich ist.

Man kann diese Folgerung prüfen, indem man sich davon überzeugt, daß aus Impuls und Energie:

(130a) |\mathfrak{G}|=\frac{2}{3}\frac{e^{2}}{a_{0}c^{2}}\cdot|\mathfrak{v}|\cdot\varkappa^{-\frac{2}{3}},
(130b) W=\frac{e^{2}}{2a_{0}}\left(1+\frac{1}{3}\beta^{2}\right)\cdot\varkappa^{-\frac{2}{3}}

der gleiche Wert der longitudinalen Masse folgt:

(130c) m_{s}=\frac{d|\mathfrak{G}|}{d|\mathfrak{v}|}=\frac{1}{|\mathfrak{v}|}\frac{dW}{d|\mathfrak{v}|}=m_{0}\varkappa^{-\frac{8}{3}}\left(1-\frac{1}{3}\beta^{2}\right).

Für die transversale Masse erhält man

(130d) m_{r}=m_{0}\varkappa^{-\frac{2}{3}}=m_{0}\left(1-\beta^{2}\right)^{-\frac{1}{3}}.

Ein solches Heaviside-Ellipsoid konstanten Volumens ist von A. Bucherer[1] zuerst behandelt worden. Die Formel (130d) hat Kaufmann[2] bei seinen letzten Untersuchungen (1906) ebenfalls geprüft und gefunden, daß sie die Ablenkbarkeit der \beta-Strahlen des Radiums ebensogut darstellt wie unsere Formel (117a). Die beiden Formeln stimmen überhaupt in dem hier in Frage kommenden Geschwindigkeitsintervall bis auf 2% überein.

Versucht man, sich die Bedingung konstanten Volumens kinematisch verständlich zu machen, so findet man Schwierigkeiten.
  1. Bucherer, A. H. Mathem. Einf. in die Elektronentheorie S. 58, 1904.
  2. Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Fußnote mit dem Namen Kauf23.