Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/369

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Dagegen sollte man vermuten, daß die Erdbewegung durch Messung des Lichtweges sich feststellen ließe. Denn die durch P gehende Fläche konstanten absoluten Lichtweges ist eine Kugel um O; der Punkt O' jedoch, von welchem die relativen Strahlen ausgehen, liegt exzentrisch zu dieser Kugel. Somit würden sich einer gegebenen Länge l des absoluten Lichtweges verschiedene Längen R des relativen Lichtweges O'P zuordnen, je nach der Richtung des Fahrstrahles O'P. Es fragt sich, ob auf Grund dieses Umstandes durch Interferenzmessungen ein Einfluß der Erdbewegung festzustellen sein könnte. Die Untersuchung dieser Frage wird durch die folgenden geometrischen Betrachtungen vorbereitet.

Aus dem Dreieck O\,O'P (Abb. 6), mit den Seitenlängen \beta l,\ R,\ l, folgt:

l^{2}=\beta^{2}l^{2}+R^{2}+2\beta lR\cos\psi;

somit bestimmt sich, bei gegebenem relativem Lichtweg R, der absolute Lichtweg l aus der Gleichung zweiten Grades

l^{2}\varkappa^{2}-2\beta lR\cos\psi=R^{2},
\varkappa=\sqrt{1-\beta^{2}}.

Für das stets positive l erhält man

\varkappa l=\frac{\beta R\cos\psi}{\varkappa}+\sqrt{R^{2}+\frac{\beta^{2}R^{2}\cos^{2}\psi}{\varkappa^{2}}},

oder

(242) \varkappa l=\frac{\beta X}{\varkappa}+\sqrt{\frac{X^{2}}{\varkappa^{2}}+Y^{2}+Z^{2}}.

Wir ordnen jetzt dem Fahrstrahl \mathfrak{R} mit den Komponenten X,\ Y,\ Z einen Fahrstrahl \mathfrak{r'} zu, mit den Komponenten

(242a) x'=\frac{X}{\varkappa},\quad y'=Y,\quad z'=Z.

Während die ursprünglichen Koordinaten x,\ y,\ z sich auf ein im Räume festes Achsensystem bezogen, waren die in (241a) eingeführten Koordinaten X,\ Y,\ Z in einem mitbewegten Bezugssystem gemessen zu denken. Die nunmehr durch (242a) eingeführten Koordinaten x',\ y',\ z' sind diejenigen eines materiellen