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Systemes, welches aus dem gegebenen Systeme durch eine Streckung parallel der Bewegungsrichtung im Verhältnis

1:\varkappa=1:\sqrt{1-\beta^{2}}

hervorgeht. Es ordnet sich somit einem Heaviside-Ellipsoide des ursprünglichen Systemes \Sigma im gestreckten Systeme \Sigma' eine Kugel zu:

(242b) \sqrt{\frac{X^{2}}{\varkappa^{2}}+Y^{2}+Z^{2}}=\sqrt{x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}=l'.

Jetzt wird Gl. (242) zu:

(243) \varkappa l=l'+\beta\varkappa';

dabei ist l' der relative Lichtweg in dem Systeme \Sigma'. Die absoluten Koordinaten eines Punktes in \Sigma und die relativen Koordinaten des entsprechenden Punktes in \Sigma' stehen, gemäß (241a), (242a), in dem Zusammenhange

(243a) \varkappa x'=x-\beta l,\quad y'=y,\quad z'=z.

Aus (243) und (243a) folgt umgekehrt:

(243b) \varkappa l'=l-\beta x,
(243c) \varkappa x=x'+\beta l',\quad y=y',\quad z=z'.

Wir sind jetzt imstande, die Frage zu erörtern, ob durch Messung des Lichtweges ein mit der Erde bewegter Beobachter die Erdbewegung festzustellen vermag. Dabei kommen für Interferenzmessungen im bewegten Systeme nur geschlossene relative Lichtwege in Betracht.

Wir denken uns Licht, im relativen Strahlengang, von O' nach P gesandt, von dort reflektiert und nach O' zurückkehrend. Der zum Fahrstrahl \mathfrak{R} gehörige absolute Lichtweg l_1 ist, nach (243):

l_{1}=l'_{1}\varkappa^{-1}+\beta x'\varkappa^{-1},

wobei x' und l'_{1} durch (242a, b) den Komponenten des Fahrstrahles \mathfrak{R} sich zuordnen. Wird nun im relativen Strahlengang der umgekehrte Weg, längs des Fahrstrahles PO' oder -\mathfrak{R}, zurückgelegt, so entspricht ihm der absolute Lichtweg

l_{2}=l'_{2}\varkappa^{-1}-\beta x'\varkappa^{-1}.