Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/371

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Die Summe der beiden absoluten Lichtwege ist demnach

(244) l_{1}+l_{2}=\left(l'_{1}+l'_{2}\right)\varkappa^{-1}

Wir denken uns, um O' als Mittelpunkt, eine Kugel vom Radius R geschlagen. Für alle die Punkte P dieser Kugel wäre, im Falle der Ruhe, der Lichtweg O'PO' der gleiche. Anders im Falle der Bewegung; in diesem Falle bestimmt sich, wie (244) besagt, der zu O'PO' gehörige absolute Lichtweg nicht durch den im Systeme \Sigma gemessenen Abstand O'P, sondern durch den im gestreckten Systeme \Sigma' gemessenen Abstand l'. Dieser aber ist, wie in (242b) gefunden wurde, nicht auf Kugeln, sondern auf Heaviside-Ellipsoiden des Systemes \Sigma konstant. So kommt es, daß den relativen Lichtwegen O'PO' des Systemes \Sigma, bei gleicher Länge, je nach der Richtung von O'P, verschiedene absolute Lichtwege entsprechen.

Ist O'P parallel der Bewegungsrichtung, so wird, nach (242a)

l'_{1}+l'_{2}=x'_{1}+x'_{2}=\left(X_{1}+X_{2}\right)\varkappa^{-1}.

Ist dagegen O'P senkrecht der Bewegungsrichtung, etwa parallel der y-Achse, so hat man

l'_{1}+l'_{2}=y'_{1}+y'_{2}=Y_{1}+Y_{2}.

Demnach sind, gemäß (244), die zugehörigen absoluten Lichtwege

(244a) x_{1}+x_{2}=\left(X_{1}+X_{2}\right)\varkappa^{-2}
(244b) y_{1}+y_{2}=\left(Y_{1}+Y_{2}\right)\varkappa^{-1}

Bei gleichem relativem Lichtwege wäre hiernach der absolute Lichtweg L im ersten Falle im Verhältnis 1:\varkappa größer als im zweiten Falle. Der Unterschied der beiden Lichtwege beträgt

(244c) \Delta L=L\left\{ \left(1-\beta^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}-1\right\} =\frac{1}{2}\beta^{2}L

wenn Größen vierter und höherer Ordnung in \beta gestrichen werden.

Auf die Entdeckung dieser zuerst von Maxwell aus der Annahme ruhenden Äthers abgeleiteten Differenz der Lichtwege,