Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/380

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sie machen es notwendig, die Einsteinsche Zeitdefinition abzulehnen. Wir stellen ihr die Forderung entgegen, daß die Dauer irgendeines Vorganges die gleiche sei, ob sie nun in der Skala der allgemeinen Zeit oder in der Ortszeitskala gemessen wird. Dann müssen wir allerdings das Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit fallen lassen; denn dann folgt aus (246):

(246b) c'=c\sqrt{1-\beta^{2}}

Die Lichtgeschwindigkeit, gemessen auf der Erde mit dem Lichte irdischer Lichtquellen, wäre hiernach infolge der Bewegung der Erde im Sonnensystem etwas kleiner als die astronomisch gemessene Lichtgeschwindigkeit, und zwar um

c-c'=c\left\{ 1-\sqrt{1-\beta^{2}}\right\} =\frac{1}{2}\beta^{2}c.

Diese Abweichung liegt ebenfalls innerhalb der Grenze der Fehler der Beobachtung.

Ein Einfluß der Bewegung des Systemes auf den Gang einer Uhr würde nach dieser Auffassung nicht anzunehmen sein. Vielmehr würde das Postulat der Relativität auf Grund von (246b) gerade die Unabhängigkeit des Ganges einer Uhr von ihrer Bewegung verlangen. Es bezieht sich überhaupt, wie aus den Entwickelungen der folgenden Paragraphen noch deutlicher hervorgehen wird, das sogenannte „Theorem der Relativität“ keineswegs auf Zeiten, sondern auf Längen, d. h. auf Produkte aus Geschwindigkeiten und Zeiten. So können denn auch die beiden soeben dargelegten Auffassungen zusammengefaßt werden in der Formel:

(246c) c'T'=cT\sqrt{1-\beta^{2}}.


§ 47. Die Lorentzsche Transformation.

Wir verstehen unter x, y, z, l Koordinaten und Lichtweg, bezogen auf ein im Raume festes Achsensystem. Diesem ursprünglich gegebenen Systeme \Sigma von vier Größen wurde durch die Gleichungen (243a, b) ein anderes System \Sigma' von vier Größen x', y', z', l' zugeordnet:

(247) \varkappa l'=l-\beta x,\ \varkappa x'=x-\beta l,\ y'=y,\ z'=z.