Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/381

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Diese Größen haben, für einen Körper, welcher in Richtung der x-Achse mit der Geschwindigkeit c\beta bewegt wird, die Bedeutung von Koordinaten und Lichtweg, bezogen auf mitbewegte Achsen, aber nicht in dem bewegten materiellen Körper selbst gemessen, sondern in dem Hilfskörper, welcher durch eine Streckung parallel der x-Achse, im Verhältnis

1:\varkappa=1:\sqrt{1-\beta^{2}},

aus ihm entsteht. Durch x',\ y',\ z',\ l' drücken sich, gemäß (247), die ursprünglich gegebenen Größen folgendermaßen aus:

(247a) \varkappa l=l'+\beta x',\quad \varkappa x=x'+\beta l',\quad y=y',\quad z=z'.

Die durch (247), bzw. durch (247a) gegebene Transformation der Koordinaten und des Lichtweges nennen wir mit H. Poincaré[1] eine „Lorentzsche Transformation“. Wir beschränken uns auf den Fall \beta<1, da für \beta>1 die Transformation zu imaginären Werten führen würde.

Aus (247) folgt, wenn wir x,\ y,\ z,\ l als Unabhängige betrachten:

(247b) \frac{\partial l'}{\partial l}=\frac{1}{\varkappa},\quad \frac{\partial l'}{\partial x}=-\frac{\beta}{\varkappa},\quad \frac{\partial x'}{\partial l}=-\frac{\beta}{\varkappa},\quad \frac{\partial x'}{\partial x}=\frac{1}{\varkappa}.

Entsprechend folgt aus (247a), wenn x',\ y',\ z',\ l' Unabhängige sind:

(247c) \frac{\partial l}{\partial l'}=\frac{1}{\varkappa},\quad \frac{\partial l}{\partial x'}=\frac{\beta}{\varkappa},\quad \frac{\partial x}{\partial l'}=\frac{\beta}{\varkappa},\quad \frac{\partial x}{\partial x'}=\frac{1}{\varkappa}.

Aus jedem dieser Gleichungssysteme kann man schließen, daß die Determinante der Lorentzschen Transformation gleich 1 ist.

Wir denken uns jetzt einen — materiellen oder elektrischen — Punkt, der sich in vorgegebener Weise bewegt. In dem ursprünglichen Systeme \Sigma wird seine Bewegung dargestellt, indem seine Koordinaten x,\ y,\ z als Funktionen der Zeit t und damit des vom Lichte in der Zeit t zurückgelegten Weges ct = l angegeben werden:

(248) x=x(l),\quad y=y(l),\quad z=z(l).

  1. Poincaré, H. Rendic. Circ. mat. Palermo 21, S. 129, 1906.