Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/384

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feststellen kann, falls die Lorentzsche Kontraktionshypothese zutrifft, und falls der Gang einer im bewegten Systeme festen Uhr durch die Bewegung in dem Verhältnis (246c) abgeändert wird, wie wir am Schlüsse des vorigen Paragraphen forderten.

Wir betrachten zunächst das durch den Weltenraum bewegte System; der in ihm feste Beobachter bewegt sich mit der Geschwindigkeit c\beta parallel der x-Achse, die Uhr mit der Geschwindigkeit c\mathfrak{q} in beliebiger Richtung. T sei die Zeit eines Zeigerumlaufes (Mondumlaufes), welche ein mit der Uhr (dem Jupiter) bewegter Beobachter wahrnehmen würde, gemessen in der „allgemeinen“ Zeitskala. Unser Beobachter, der sich mit einer anderen Geschwindigkeit bewegt, nimmt jedoch eine andere „allgemeine“ Zeit des Umlaufs T^{*} wahr. Diese bestimmt sich aus dem Dopplerschen Prinzip; dabei ist die Formel (75c) des § 14 anzuwenden, welche sich auf den allgemeinen Fall bezieht, wo sowohl die Lichtquelle wie der Beobachter sich bewegt. Sie ergibt, bei entsprechend geänderter Bezeichnung:

T^{*}=T\cdot\frac{l-\mathfrak{q}r}{l-\beta x}

Der Kontraktionshypothese zufolge ist das Körpersystem \Sigma infolge seiner Bewegung parallel der Bewegungsrichtung im Verhältnis \varkappa:1 kontrahiert. Geht man nun mit Hilfe der Lorentzschen Transformation zum System \Sigma' über, so bedeutet dies eine Streckung parallel der Bewegungsrichtung, im Verhältnis 1:\varkappa. Hierdurch gelangt man zu derjenigen Konfiguration zurück, welche dem Systeme bei fehlender Translationsbewegung im Weltenraume zukommen würde. Das System \Sigma' ist also mit dem materiellen Systeme im Falle der Ruhe identisch.

Im Systeme \Sigma' ruht nun der Beobachter, während die Uhr sich mit der Geschwindigkeit c'\mathfrak{q}' bewegt. Hier ergibt die Anwendung des Dopplerschen Prinzips:

(252a) T^{*'}=T'\frac{l'-\mathfrak{q}'r'}{l'}.

Dabei ist T' die Umlaufszeit des Zeigers der bewegten Uhr,