Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/386

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periodischen Vorganges ändert, wenn man ihn zuerst in der Skala der allgemeinen Zeit und sodann in der Ortszeitskala eines mit der Geschwindigkeit \beta parallel der x-Achse bewegten Beobachters mißt. Es ist dies ferner, wie wir gemäß dem Postulate der Relativität in (246c) forderten, die Änderung der Umlaufsgeschwindigkeit des Zeigers einer Uhr, welche aus dem Zustande der Ruhe in den der Bewegung versetzt wird. Nach der Annahme von Einstein (c' = c) stimmt das Verhältnis (252e) mit (246a) überein, während es nach unserer Auffassung gemäß (246b) gleich eins wird. Welche von beiden Auffassungen man auch bevorzugt, der Einfluß der Bewegung des ganzen Systemes entzieht sich der Beobachtung, da der mit dem Systeme bewegte Beobachter mit seiner Uhr dieselbe Umlaufszeit des Zeigers der relativ zu ihm bewegten Uhr feststellt, als wenn das ganze System im Raum ruhte.

Wir gehen jetzt zur Transformation des Beschleunigungsvektors über. Wir setzen

(253) \dot{\mathfrak{q}}=\frac{d\mathfrak{q}}{dl}=\frac{1}{c^{2}}\frac{d\mathfrak{v}}{dt},
(253a) \dot{\mathfrak{q}}'=\frac{d\mathfrak{q}'}{dl'}=\frac{1}{c'^{2}}\frac{d\mathfrak{v}'}{dt'},

und erhalten durch Differentiation von (250a)

\dot{\mathfrak{q}}'_{x}=\frac{dl}{dl'}\frac{d}{dl}\left\{ \frac{\mathfrak{q}_{x}-\beta}{1-\beta\mathfrak{q}_{x}}\right\},

und hieraus, mit Rücksicht auf (250)

\dot{\mathfrak{q}}'_{x}=\frac{\varkappa}{1-\beta\mathfrak{q}_{x}}\left\{ \frac{\dot{\mathfrak{q}}_{x}}{1-\beta\mathfrak{q}_{x}}+\frac{\beta\dot{\mathfrak{q}}_{x}\left(\mathfrak{q}_{x}-\beta\right)}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{2}}\right\},

mithin

(253b) \dot{\mathfrak{q}}'_{x}=\frac{\dot{\mathfrak{q}}_{x}\varkappa^{3}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{3}},

oder

(253c) \dot{\mathfrak{q}}'_{x}=\frac{\dot{\mathfrak{q}}_{x}\varkappa^{3}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{2}}+\frac{\mathfrak{q}_{x}\beta\dot{\mathfrak{q}}_{x}\varkappa^{3}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{3}}.

Ähnlich erhalten wir aus (250b) durch Differentiation

\dot{\mathfrak{q}}'_{y}=\frac{dl}{dl'}\frac{d}{dl}\left\{ \frac{\varkappa\mathfrak{q}_{y}}{1-\beta\mathfrak{q}_{x}}\right\} =\frac{\varkappa}{1-\beta\mathfrak{q}_{x}}\frac{d}{dl}\left\{ \frac{\varkappa\mathfrak{q}_{y}}{1-\beta\mathfrak{q}_{x}}\right\}