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folglich

(253d) \mathfrak{q}'_{y}=\frac{\mathfrak{q}_{y}\varkappa^{2}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{2}}+\frac{\mathfrak{q}_{y}\beta\dot{\mathfrak{q}}_{x}\varkappa^{2}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{3}},

und entsprechend für die z-Komponente

(253e) \dot{\mathfrak{q}}'_{z}=\frac{\dot{\mathfrak{q}}_{z}\varkappa^{2}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{2}}+\frac{\mathfrak{q}_{z}\beta\dot{\mathfrak{q}}_{x}\varkappa^{2}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{3}}.

Die Formeln (253c, d, e) können wir noch einfacher schreiben, wenn wir zur Abkürzung den Vektor einführen

(254) \dot{\mathfrak{p}}=\frac{\dot{\mathfrak{q}}\varkappa^{3}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{2}}+\frac{\mathfrak{q}\beta\dot{\mathfrak{q}}_{x}\varkappa^{3}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{3}};

dann lauten sie nämlich

(254a) \dot{\mathfrak{q}}'_{x}=\dot{\mathfrak{p}}_{x},\quad \varkappa\dot{\mathfrak{q}}'_{y}=\dot{\mathfrak{p}}_{y},\quad \varkappa\dot{\mathfrak{q}}'_{z}=\dot{\mathfrak{p}}_{z}.

Betrachten wir insbesondere einen — materiellen oder elektrischen — Punkt, der sich gerade mit der Geschwindigkeit des Systemes bewegt, aber nicht mit konstanter, sondern mit variabler Geschwindigkeit. Die Regeln, nach denen die Beschleunigungskomponenten aus dem System \Sigma in das System \Sigma' umzurechnen sind, gehen aus (253b, d, e) hervor, indem gesetzt wird

\mathfrak{q}_{x}=\beta,\quad \mathfrak{q}_{y}=0,\quad \mathfrak{q}_{z}=0;

dann folgt:

(255) \dot{\mathfrak{q}}'_{x}=\dot{\mathfrak{q}}_{x}\varkappa^{-3},\quad \dot{\mathfrak{q}}'_{y}=\dot{\mathfrak{q}}_{y}\varkappa^{-2},\quad \dot{\mathfrak{q}}'_{z}=\dot{\mathfrak{q}}_{z}\varkappa^{-2}.

Diese Ergebnisse werden weiterhin von Nutzen sein.


§ 48. Das Theorem der Relativität.

Die im vorigen Paragraphen erörterte Lorentzsche Transformation steht, wie wir gesehen haben, in enger Beziehung zu den Gesetzen der Lichtfortpflanzung im Raume. Da diese Gesetze, der Theorie der elektromagnetischen Strahlung zufolge, sich aus den Feldgleichungen der Maxwellschen Theorie ableiten, so kann man erwarten, die Lorentzsche Transformation mit diesen Feldgleichungen verknüpft zu finden. In der Tat ist H. A. Lorentz[1] von den Feldgleichungen seiner Theorie


  1. Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Fußnote mit dem Namen lor04.