Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/388

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aus zu jener Transformation und zu dem nunmehr abzuleitenden „Theorem der Relativität“ gelangt. Von den Autoren, die, dem von Lorentz eingeschlagenen Wege folgend, das Fehlen eines merklichen Einflusses der Erdbewegung mit diesem Theorem in Verbindung gebracht haben, sind H. Poincaré[1], A. Einstein[2], M. Planck[3] und H. Minkowski[4] zu nennen. Wir verstehen, indem wir uns der Schreibweise des § 28 bedienen, unter \mathfrak{e} und \mathfrak{h} die elektromagnetischen Vektoren, die in den ursprünglichen Feldgleichungen der Elektronentheorie auftreten; diese lauten, wenn man c\,t=l,\ \mathfrak{v}=c\,\mathfrak{q} setzt:

(I) \mathrm{curl}\ \mathfrak{h}-\frac{\partial\mathfrak{e}}{\partial l}=4\pi\varrho\mathfrak{q},
(II) \mathrm{curl}\ \mathfrak{e}+\frac{\partial\mathfrak{h}}{\partial l}=0,
(III) \mathrm{div}\ \mathfrak{e}=4\pi\varrho,
(IV) \mathrm{div}\ \mathfrak{h}=0.

Welche Form nehmen diese Feldgleichungen an, wenn man, statt der Unabhängigen x,\ y,\ z,\ l durch die Lorentzsche Transformation (247) die neuen Unabhängigen x',\ y',\ z',\ l' einführt?

Wir transformieren zunächst die 4 partiellen Differentialgleichungen (III) und (I), indem wir die Regeln (247b) beachten; sie ergeben dann:

\begin{align}
\frac{\partial\mathfrak{e}_{x}}{\partial x'}\frac{1}{\varkappa}-\frac{\partial\mathfrak{e}_{x}}{\partial l'}\frac{\beta}{\varkappa}+\frac{\partial\mathfrak{e}_{y}}{\partial y'}+\frac{\partial\mathfrak{e}_{z}}{\partial z'} & =4\pi\varrho,\\
\frac{\partial\mathfrak{h}_{z}}{\partial y'}-\frac{\partial\mathfrak{h}_{y}}{\partial z'}-\frac{\partial\mathfrak{e}_{x}}{\partial l'}\frac{1}{\varkappa}+\frac{\partial\mathfrak{e}_{x}}{\partial x'}\frac{\beta}{\varkappa} & =4\pi\varrho\mathfrak{q}_{x},\\
\frac{\partial\mathfrak{h}_{x}}{\partial z'}-\frac{\partial\mathfrak{h}_{z}}{\partial x'}\frac{1}{\varkappa}+\frac{\partial\mathfrak{h}_{z}}{\partial l'}\frac{\beta}{\varkappa}-\frac{\partial\mathfrak{e}_{y}}{\partial l'}\frac{1}{\varkappa}+\frac{\partial\mathfrak{e}_{y}}{\partial x'}\frac{\beta}{\varkappa} & =4\pi\varrho\mathfrak{q}_{y},\\
\frac{\partial\mathfrak{h}_{y}}{\partial x'}\frac{1}{\varkappa}-\frac{\partial\mathfrak{h}_{y}}{\partial l'}\frac{\beta}{\varkappa}-\frac{\partial\mathfrak{h}_{x}}{\partial y'}-\frac{\partial\mathfrak{e}_{z}}{\partial l'}\frac{1}{\varkappa}+\frac{\partial\mathfrak{e}_{z}}{\partial x'}\frac{\beta}{\varkappa} & =4\pi\varrho\mathfrak{q}_{z}.
\end{align}

Man setze nun:

(256) \begin{array}{c}
\mathfrak{e}'_{x}=\mathfrak{e}_{x},\quad \varkappa\mathfrak{e}'_{y}=\mathfrak{e}_{y}-\beta\mathfrak{h}_{z},\quad \varkappa\mathfrak{e}'_{z}=\mathfrak{e}_{z}-\beta\mathfrak{h}_{y};\\
\\
\mathfrak{h}'_{x}=\mathfrak{h}_{x},\quad \varkappa\mathfrak{h}'_{y}=\mathfrak{h}_{y}-\beta\mathfrak{e}_{z},\quad \varkappa\mathfrak{h}'_{z}=\mathfrak{h}_{z}-\beta\mathfrak{e}_{y}.
\end{array}

Dann erhält man aus den ersten beiden jener Differentialgleichungen,


  1. Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Fußnote mit dem Namen poinc.
  2. Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Fußnote mit dem Namen einst.
  3. Planck, M. Verh. d. Phys. Ges. 4, S. 136, 1906. Berl. Ber. 1907, S. 542
  4. Minkowski, H. Gött. Nachr. 1908, S. 1.