Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/391

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der Elektronentheorie ungeändert, wofern man die Feldstärken \mathfrak{e},\ \mathfrak{h} in \Sigma und \mathfrak{e}',\ \mathfrak{h}' in \Sigma' durch (256) einander zuordnet. Diesen mathematischen Satz nennen wir mit H. Minkowski[1] das „Theorem der Relativität“.

Dieses Theorem gestattet es, jedes Problem, welches sich auf ein in gleichförmiger Translationsbewegung begriffenes elektromagnetisches System \Sigma bezieht, in ein anderes Problem zu transformieren, welches ein ruhendes, parallel der Bewegungsrichtung im Verhältnis 1:\sqrt{1-\beta^{2}} gestrecktes System \Sigma' betrifft. Diese Abbildung auf ein ruhendes System ist uns keineswegs neu; wir hatten sie bereits in § 18 auf das Feld eines gleichförmig bewegten Elektrons angewandt und sie in § 45 bei der Erörterung des Versuches von Michelson herangezogen. Wir wissen auch, daß das System \Sigma', wofern man keine besondere Hypothese hinzunimmt, im allgemeinen von dem ursprünglichen Systeme im Falle der Ruhe verschieden sein wird, und daß dann die Bewegung des Systemes auf die elektromagnetischen Vorgänge in demselben einen Einfluß zweiter Ordnung äußern wird.

Die Hypothesen, durch welche man dem Postulate der Relativität Genüge leisten kann, sind jetzt auf Grund des obigen, aus den Feldgleichungen abgeleiteten Theorems folgendermaßen zu formulieren: Das ruhende System \Sigma', welches aus dem gleichförmig bewegten Körpersysteme \Sigma durch die Lorentzsche Transformation hervorgeht, soll — geometrisch wie elektromagnetisch — mit demselben Körpersysteme im Falle der Ruhe identisch sein. Diese Forderung enthält in sich die Kontraktionshypothese sowie die in § 46 aufgestellte Hypothese, die sich auf den Gang einer bewegten Uhr bzw. auf die Lichtgeschwindigkeit in einem bewegten Systeme bezieht. Zu diesen Annahmen tritt nun eine weitere, welche die Dichte der Elektrizität betrifft; da die elektrische Ladung eines Raumelements bei der Kontraktion ungeändert bleiben soll, so muß die Dichte \varrho' in dem ruhenden Systeme \Sigma' entsprechend kleiner sein als in dem bewegten


  1. Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Fußnote mit dem Namen mink.