Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/394

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Da im System \Sigma' das Elektron ruht, so wird die an ihm angreifende äußere Kraft \mathfrak{K'} in diesem System gegeben durch den Vektor

\mathfrak{K'}=e'\mathfrak{e}',

wofern \mathfrak{e}', die von den übrigen Elektronen herrührende Feldstärke, in dem vom Elektron eingenommenen Bereiche als homogen betrachtet wird. Auf Grund von (256) und (259) findet man für die Komponenten von \mathfrak{K'} die Beziehungen

(260) \left\{ \begin{array}{llll}
\mathfrak{K}'_{x} & =e'\mathfrak{e}'_{x} & =e\mathfrak{e}_{x} & =\mathfrak{K}_{x},\\
\varkappa\mathfrak{K}'_{y} & =e'\varkappa\mathfrak{e}'_{y} & =e\left(\mathfrak{e}_{y}-\beta\mathfrak{h}_{z}\right) & =\mathfrak{K}_{y},\\
\varkappa\mathfrak{K}'_{z} & =e'\varkappa\mathfrak{e}'_{z} & =e\left(\mathfrak{e}_{z}-\beta\mathfrak{h}_{y}\right) & =\mathfrak{K}_{z}.
\end{array}\right.

Der Vektor \mathfrak{K} ist die am Elektron angreifende äußere Kraft, bezogen auf das System \Sigma; es ergibt sich aus dem in § 4, S. 18 zugrunde gelegten allgemeinen Ausdruck (V) für die elektromagnetische Kraft.

Wir denken uns nun, ausgehend von dem oben angenommenen Zustande — der Ruhe in \Sigma', der gleichförmigen Bewegung in \Sigma — , dem Elektron eine kleine Beschleunigung erteilt. Unter Annahme quasistationärer Bewegung wird dann in \Sigma' die Bewegungsgleichung bestehen (vgl. 253a):

(260a) M_{0}\dot{\mathfrak{q}}'=M_{0}\frac{d\mathfrak{q}'}{dl'}=\frac{M_{0}}{c'^{2}}\frac{d\mathfrak{v}'}{dt'}=\mathfrak{K}',

wo M_{0} eine Konstante bedeutet. Von hier aus kann man, auf Grund der Transformationsgesetze (255) für die Beschleunigungskomponenten und (260) für die Kraftkomponenten, sofort zu den Bewegungsgleichungnn in \Sigma übergehen; sie werden

(260b) \begin{cases}
M_{0}\varkappa^{-3}\dot{\mathfrak{q}}_{x}=\mathfrak{K}_{x}\\
M_{0}\varkappa^{-2}\dot{\mathfrak{q}}_{y}=\varkappa^{-1}\mathfrak{K}_{y},\\
M_{0}\varkappa^{-2}\dot{\mathfrak{q}}_{z}=\varkappa^{-1}\mathfrak{K}_{z}.
\end{cases}

Dieses sind die Bewegungsgleichungen des Elektrons für quasistationäre Bewegung, welche dem Relativitätspostulate genügen. Setzt man

(260c) \begin{cases}
M_{s}=M_{0}\varkappa^{-3}=M_{0}\left(1-\beta^{2}\right)^{-\frac{3}{2}},\\
\\
M_{r}=M_{0}\varkappa^{-1}=M_{0}\left(1-\beta^{2}\right)^{-\frac{1}{2}},
\end{cases}