Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/396

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und aus dem sich die obigen Formeln für die elektromagnetische Masse ergeben. Unter Annahme eines im Falle der Ruhe kugelförmigen Elektrons besteht also Übereinstimmung zwischen dem Relativitätspostulate und dem Impulssatze. Aber mit dem gleichfalls aus den Feldgleichungen und dem elektromagnetischen Kraftausdrucke abzuleitenden Werte der elektromagnetischen Energie lassen sich, wie wir in § 22 gezeigt haben, die Lorentzschen Formeln für die Masse nicht vereinbaren, ohne dem Elektron eine neue, nicht elektromagnetische Form der Energie zuzuschreiben.

Nun ist allerdings der Gedankengang, durch den wir auf Grund des Relativitätspostulates zu den Formeln für die Masse gelangt sind, unabhängig von der Annahme der Kugelgestalt im Falle der Ruhe. Man könnte in \Sigma' die Gestalt des Elektrons beliebig lassen, stets fordert das Relativitätspostulat, daß beim Übergange zu \Sigma die Kräfte und Beschleunigungen sich entsprechend der Lorentzschen Transformation ändern, und hieraus resultieren die Transformationsformeln (260c). Die anscheinend größere Allgemeinheit dieses Gedankenganges könnte indessen nur dann zur Hebung der erwähnten Schwierigkeit dienen, wenn eine andere Ruhegestalt des Elektrons in \Sigma' angegeben würde, die beim Übergange zu \Sigma Werte des Impulses und der elektromagnetischen Energie ergäbe, welche sich (vgl. § 22) folgendermaßen aus der Lagrangeschen Funktion L ableiten lassen:

|\mathfrak{G}|=\frac{1}{c}\frac{dL}{d\beta},\quad W=c\beta|\mathfrak{G}|=L.

Man gelangt nun zu den obigen Formeln für die Masse, wenn man setzt

(261) L=-M_{0}\sqrt{1-\beta^{2}},

mithin

(261a) |\mathfrak{G}|=\frac{1}{c}\frac{dL}{d\beta}=\frac{M_{0}\beta}{c\varkappa},
(261b) W=c\beta|\mathfrak{G}|-L=\frac{M_{0}}{\varkappa}.