Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/402

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Ferner lehrt der Vergleich von (Id, IIId) mit den Gl. (I, III) des § 48, daß in diesen Gleichungen den Vektoren \mathfrak{e}, \mathfrak{h} dort, hier die Vektoren 4\pi\mathfrak{D} und \mathfrak{H} entsprechen. Es liegt somit nahe, diese Vektoren beim Übergang zu \Sigma' folgendermaßen zu transformieren:

(265) \left\{ \begin{array}{ccccc}
4\pi\mathfrak{D}'_{x}=4\pi\mathfrak{D}_{x}, &  & \varkappa4\pi\mathfrak{D}'_{y}=4\pi\mathfrak{D}_{y}-\beta\mathfrak{H}_{z}, &  & \varkappa4\pi\mathfrak{D}'_{z}=4\pi\mathfrak{D}_{z}-\beta\mathfrak{H}_{y};\\
\mathfrak{H}'_{x}=\mathfrak{H}_{x}, &  & \varkappa\mathfrak{H}'_{y}=\mathfrak{H}_{y}+\beta4\pi\mathfrak{D}'_{z}, &  & \varkappa\mathfrak{H}'_{z}=\mathfrak{H}_{z}-\beta4\pi\mathfrak{D}'_{y}.
\end{array}\right.

Nimmt man dies an, so gehen die Gleichungen (Id, III d) durch die Lorentzsche Transformation in die Grundgleichungen für ruhende Körper über:

(I'd) \mathrm{curl}'\ \mathfrak{H'}-\frac{\partial4\pi\mathfrak{D}'}{\partial l'}=4\pi\frac{\mathfrak{i}'}{c}
(III'd) \mathrm{div}'\ 4\pi\mathfrak{D}'=4\pi\varrho'

falls beim Übergang von dem gleichförmig bewegten System \Sigma zum ruhenden System \Sigma' sich noch die Größen \varrho,\ \varrho\mathfrak{q}+\frac{\mathfrak{i}}{c} in \varrho,\ \frac{\mathfrak{i}'}{c} so umrechnen, wie gemäß (257, 257a, b) in §48 die Größen \varrho und \varrho\mathfrak{q} in \varrho' und \varrho'\mathfrak{q}' sich transformierten:

(266) \varkappa\varrho'=\varrho-\beta\left(\varrho\mathfrak{q}_{x}+\frac{\mathfrak{i}_{x}}{c}\right)
(266a) \varkappa\mathfrak{i}'_{x}=c\varrho\mathfrak{q}_{x}+\mathfrak{i}_{x}-c\varrho\beta
(266b) \mathfrak{i}'_{y}=c\varrho\mathfrak{q}_{y}+\mathfrak{i}_{y},\ \mathfrak{i}'_{z}=c\varrho\mathfrak{q}_{z}+\mathfrak{i}_{z}

da das ganze System \Sigma sich mit der Geschwindigkeit c\mathfrak{q}_{x}=c\beta parallel der x-Achse bewegt, so kann man einfacher schreiben:

(267) i_{x}=\varkappa i'_{x},\ i_{y}=i'_{y},\ i_{z}=i'_{z}
(267a) \varkappa\varrho=\varrho'+\beta\frac{\mathfrak{i}'_{x}}{c}

In dem ruhenden System \Sigma' gelten nun die Feldgleichungen, die aus (I'd bis IVd) durch Einführung der Beziehungen

(268) 4\pi\mathfrak{D}'=\epsilon\mathfrak{E}',\ \mathfrak{B}'=\mu\mathfrak{H}',\ \mathfrak{i}'=\sigma\mathfrak{E}'

hervorgehen. Die ersten beiden dieser Beziehungen ergeben