Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/194

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m_{0} stellt dabei die Ruhmasse vor, die im Falle der Flächenladung durch (117b), im Falle der Volumladung durch (117c) gegeben wird. Nach dem in § 18 bewiesenen Satze geht der Wert von U_{0} im Falle der Volumladung aus dem im Falle der Flächenladung gültigen Werte durch Multiplikation mit 6/5 hervor; mit demselben Faktor sind demnach die Ausdrücke der Lagrangeschen Funktion (124a), der Bewegungsgröße (124e) und der elektromagnetischen Energie (124g) beim Übergang zur Volumladung zu multiplizieren.

Versucht man, die longitudinale elektromagnetische Masse des Lorentzschen Elektrons auf Grund der Formeln (115b) und (124g) zu berechnen, indem man annimmt, daß die Energie des Elektrons rein elektromagnetischer Natur ist, so gelangt man zu einem Ergebnis, welches zu (125) in Widerspruch steht. Das kann nicht wundernehmen; haben wir doch in § 19 gesehen, daß die Relation (111b), welche die Identität der aus der elektromagnetischen Energie und aus der elektromagnetischen Bewegungsgröße abgeleiteten Werte der Masse ausspricht, auf der Annahme einer unveränderlichen Ladungsverteilung beruht. Für das Lorentzsche Elektron, welches der Grundhypothese (VII) nicht gehorcht, gilt diese Relation ebensowenig wie die Gleichungen (111) und (111a), welche Impuls und Energie mit der Lagrangeschen Funktion verknüpfen. In der Tat, nach (124a) ist

(126) \frac{dL}{d|\mathfrak{v}|}=\frac{e^{2}}{2a}\cdot\frac{\beta}{\varkappa c}=\frac{e^{2}}{2ac^{2}}\cdot\frac{|\mathfrak{v}|}{\varkappa}=\frac{3}{4}m_{0}\cdot\frac{|\mathfrak{v}|}{\varkappa},

während nach (124e) und (125a)

|\mathfrak{G}|=m_{0}\cdot\frac{|\mathfrak{v}|}{\varkappa}=m_{r}\cdot|\mathfrak{v}|

ist.

Während für das „starre“ Elektron die Differenz dieser beiden Größen verschwindet, hat sie für das deformierbare Elektron den von Null verschiedenen Wert

(126a) \frac{dL}{d|\mathfrak{v}|}-|\mathfrak{G}|=-\frac{1}{4}m_{0}\cdot\frac{|\mathfrak{v}|}{\varkappa}=-\frac{1}{4}m_{r}\cdot|\mathfrak{v}|.

Da nun allgemein gilt:

W=2T-L=|\mathfrak{v}|\cdot|\mathfrak{G}|-L,