Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/200

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Wir denken uns irgend ein System von Ladungen, in welchem die wechselseitigen elektromagnetischen Kräfte durch mechanische Spannungen im Gleichgewicht gehalten werden, in geradliniger gleichförmiger Bewegung begriffen. Wir legen schief zur Bewegungsrichtung eine feste Ebene, und wählen sie als (\xi,\eta)-Ebene, so daß ihre Normale der \zeta-Achse parallel ist. Im Laufe der Zeit wird die gesamte Energie W des Systemes durch diese feste Ebene hindurchströmen; man hat also, wenn \mathfrak{S} den gesamten Energiestrom bezeichnet:

W=\iiint\limits _{-\infty}^{+\infty}\mathfrak{S}_{\zeta}d\xi\ d\eta\ dt

Denkt man sich das System durch Parallelebenen zur (\xi,\eta)-Ebene in Schichten von der Dicke d\zeta geteilt, so bestimmt sich die Zeit dt, in der die betreffende Schicht durch jene feste Ebene tritt, aus

\mathfrak{v}_{\zeta}dt=d\zeta

Mithin wird

\mathfrak{v}_{\zeta}\cdot W=\iiint\limits _{-\infty}^{+\infty}\mathfrak{S}_{\zeta}d\xi\ d\eta\ d\zeta

Andererseits ist, gemäß dem Satze (131) vom Impulse des Energiestromes, der Gesamtimpuls des Systemes

(131a) \mathfrak{G}=\iiint\limits _{-\infty}^{+\infty}\mathfrak{g}\ d\xi\ d\eta\ d\zeta=\frac{1}{c^{2}}\iiint\limits _{-\infty}^{+\infty}\mathfrak{S}\ d\xi\ d\eta\ d\zeta

und es folgt somit für die \zeta-Komponente

\mathfrak{S}_{\zeta}=\frac{\mathfrak{v}_{\zeta}}{c^{2}}\cdot W

dies gilt für eine beliebige Richtung der \zeta-Achse. Folglich sind Gesamtimpuls und Gesamtenergie des Systemes durch die Beziehung miteinander verknüpft:

(131b) \mathfrak{S}=\frac{\mathfrak{v}}{c^{2}}\cdot W

Hier fällt auf, daß der Gesamtimpuls stets der Geschwindigkeit parallel ist; er besitzt demnach keine transversale