Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/370

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Wir ordnen jetzt dem Fahrstrahl \mathfrak{R}\ (O'P) mit den Komponenten X,\ Y,\ Z einen Fahrstrahl \mathfrak{r'}\ (O'P') zu, mit den Komponenten

(242a) x'=\frac{X}{\varkappa},\quad y'=Y,\quad z'=Z.

Während die ursprünglichen Koordinaten x',\ y',\ z' von P sich auf ein im Raume festes Achsensystem bezogen, waren die in (241a) eingeführten Koordinaten X,\ Y,\ Z der Punkte P in einem mitbewegten Bezugssystem gemessen zu denken. Die nunmehr durch (242a) eingeführten Koordinaten x',\ y',\ z' sind diejenigen der Punkte P' eines materiellen Systemes, welches aus dem gegebenen Systeme durch eine Streckung parallel der Bewegungsrichtung im Verhältnis

1:\varkappa=1:\sqrt{1-\beta^{2}}

hervorgeht. Es ordnet sich somit einem Heaviside-Ellipsoide des ursprünglichen Systemes \Sigma im gestreckten Systeme \Sigma' eine Kugel zu:

(242b) \sqrt{\frac{X^{2}}{\varkappa^{2}}+Y^{2}+Z^{2}}=\sqrt{x'^{\,2}+y'^{\,2}+z'^{\,2}}=l'.

Jetzt wird Gl. (242) zu:

(243) \varkappa l=l'+\beta\varkappa';

dabei ist l' der relative Lichtweg in dem Systeme \Sigma'. Die absoluten Koordinaten eines Punktes in \Sigma und die relativen Koordinaten des entsprechenden Punktes in \Sigma' stehen, gemäß (241a), (242a), in dem Zusammenhange

(243a) \varkappa x'=x-\beta l,\quad y'=y,\quad z'=z.

Aus (243) und (243a) folgt umgekehrt:

(243b) \varkappa l'=l-\beta x,
(243c) \varkappa x=x'+\beta l',\quad y=y',\quad z=z'.

Wir sind jetzt imstande die Frage zu erörtern, ob ein mit der Erde bewegter Beobachter durch Messung des Lichtweges die Erdbewegung festzustellen vermag. Dabei kommen für Interferenzmessungen im bewegten Systeme nur geschlossene relative Lichtwege in Betracht.