Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/371

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Wir denken uns Licht, im relativen Strahlengang, von O' nach P gesandt, von dort reflektiert und nach O' zurückkehrend. Der zum Fahrstrahl \mathfrak{R} gehörige absolute Lichtweg l_1 ist, nach (243):

l_{1}=l'_{1}\varkappa^{-1}+\beta x'\varkappa^{-1},

wobei x' und l'_{1} durch (242a, b) den Komponenten des Fahrstrahles \mathfrak{R} sich zuordnen. Wird nun im relativen Strahlengang der umgekehrte Weg, längs des Fahrstrahles PO' oder -\mathfrak{R}, zurückgelegt, so entspricht ihm der absolute Lichtweg

l_{2}=l'_{2}\varkappa^{-1}-\beta x'\varkappa^{-1}.

Die Summe der beiden absoluten Lichtwege ist demnach

(244) l_{1}+l_{2}=\left(l'_{1}+l'_{2}\right)\varkappa^{-1}.

Wir denken uns um O' als Mittelpunkt eine Kugel vom Radius R geschlagen. Für alle die Punkte P dieser Kugel wäre, im Falle der Ruhe, der Lichtweg O'P\,O' der gleiche. Anders im Falle der Bewegung; in diesem Falle bestimmt sich, wie (244) besagt, der zu O'P\,O' gehörige absolute Lichtweg nicht durch den im Systeme \Sigma gemessenen Abstand O'P, sondern durch den im gestreckten Systeme \Sigma' gemessenen Abstand l'=O'P'. Dieser aber ist, wie in (242b) gefunden wurde, nicht auf Kugeln, sondern auf Heaviside-Ellipsoiden des Systemes \Sigma konstant. So kommt es, daß den gleichen relativen Lichtwegen O'P\,O' des Systemes \Sigma, je nach der Richtung von O'P, verschiedene absolute Lichtwege entsprechen.

Ist O'P parallel der Bewegungsrichtung, so wird, nach (242a)

l'_{1}+l'_{2}=x'_{1}+x'_{2}=\left(X_{1}+X_{2}\right)\varkappa^{-1}.

Ist dagegen O'P senkrecht der Bewegungsrichtung, etwa parallel der y-Achse, so hat man

l'_{1}+l'_{2}=y'_{1}+y'_{2}=Y_{1}+Y_{2}.

Demnach sind, gemäß (244), die zugehörigen absoluten Lichtwege L_{p} und L_{s}

(244a) L_{p}=\left(X_{1}+X_{2}\right)\varkappa^{-2},
(244b) L_{s}=\left(Y_{1}+Y_{2}\right)\varkappa^{-1}.