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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage

§ 47. Die Lorentzsche Transformation.

Wir verstehen unter $\Sigma$ und $\Sigma'$ zwei ausgezeichnete, gleichförmig gegeneinander bewegte Bezugssysteme, unter $x, y, z, l$ Koordinaten und Lichtweg im ersten, unter $x', y', z', l'$ Koordinaten und Lichtweg im zweiten System. Zwischen diesen Größen mögen die in § 45 auf induktivem Wege gewonnenen Beziehungen (243a, b) gelten:

(247)

$\varkappa l'=l-\beta x,\ \varkappa x'=x-\beta l,\ y'=y,\ z'=z.$

Da hier gesetzt ist

$\varkappa=\sqrt{1-\beta^{2}}$

so folgt durch Umkehrung der Formeln (247):

(247a)

$\varkappa l=l'+\beta x',\ \varkappa x=x'+\beta l',\ y=y',\ z=z'.$

Die durch (247), bzw. durch (247a) gegebene Transformation der Koordinaten und des Lichtweges nennt man eine „Lorentzsche Transformation“. Wir beschränken uns auf den Fall $\beta<1$ , da für $\beta>1$ die Transformation zu imaginären Werten führen würde.

Aus (247) folgt, wenn wir $x, y, z, l$ als Unabhängige betrachten:

(247b)

$\frac{\partial l'}{\partial l}=\frac{1}{\varkappa},\ \frac{\partial l'}{\partial x}=-\frac{\beta}{\varkappa},\ \frac{\partial x'}{\partial l}=-\frac{\beta}{\varkappa},\ \frac{\partial x'}{\partial x}=\frac{1}{\varkappa},$

Entsprechend folgt aus (247a), wenn $x', y', z', l'$ Unabhängige sind:

(247c)

$\frac{\partial l}{\partial l'}=\frac{1}{\varkappa},\ \frac{\partial l}{\partial x'}=\frac{\beta}{\varkappa},\ \frac{\partial x}{\partial l'}=\frac{\beta}{\varkappa},\ \frac{\partial x}{\partial x'}=\frac{1}{\varkappa},$

Aus jedem dieser Gleichungssysteme kann man schließen, daß die Determinante der Lorentzschen Transformation gleich 1 ist

Wir denken uns jetzt einen — materiellen oder elektrischen — Punkt, der sich in vorgegebener Weise bewegt. In dem Systeme $\Sigma$ wird seine Bewegung dargestellt, indem seine Koordinaten $x, y, z$ als Funktionen der Zeit $t$ und damit des vom Lichte in der Zeit $t$ zurückgelegten Weges $ct=l$ angegeben werden: