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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage

mithin (253) $\dot{\mathfrak{q}}'_{x}=\frac{\dot{\mathfrak{q}}{}_{x}\varkappa^{3}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{3}}$ oder (253a) $\dot{\mathfrak{q}}'_{x}=\frac{\dot{\mathfrak{q}}{}_{x}\varkappa^{3}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{3}}+\frac{\mathfrak{q}_{x}\beta\dot{\mathfrak{q}}{}_{x}\varkappa^{3}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{3}}$ Ähnlich erhalten wir aus (250b) durch Differentiation $\dot{\mathfrak{q}}'_{y}=\frac{dl}{dl'}\frac{d}{dl}\left\{ \frac{\varkappa\mathfrak{q}_{y}}{1-\beta\mathfrak{q}_{x}}\right\} =\frac{\varkappa}{1-\beta\mathfrak{q}_{x}}\frac{d}{dl}\left\{ \frac{\varkappa\mathfrak{q}_{y}}{1-\beta\mathfrak{q}_{x}}\right\}$ folglich (253b) $\dot{\mathfrak{q}}'_{y}=\frac{\dot{\mathfrak{q}}{}_{y}\varkappa^{2}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{2}}+\frac{\mathfrak{q}_{y}\beta\dot{\mathfrak{q}}{}_{x}\varkappa^{2}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{3}}$ und entsprechend für die $z$-Komponente (253c) $\dot{\mathfrak{q}}'_{z}=\frac{\dot{\mathfrak{q}}{}_{z}\varkappa^{2}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{2}}+\frac{\mathfrak{q}_{z}\beta\dot{\mathfrak{q}}{}_{x}\varkappa^{2}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{3}}$ Die Formeln (253a, b, c) können wir noch einfacher schreiben, wenn wir zur Abkürzung den Vektor einfügen (254) $\dot{\mathfrak{p}}=\frac{\dot{\mathfrak{q}}\varkappa^{3}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{3}}+\frac{\mathfrak{q}\beta\dot{\mathfrak{q}}{}_{x}\varkappa^{3}}{\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right)^{3}}$ dann lauten sie nämlich (254a) $\dot{\mathfrak{q}}'_{x}=\dot{\mathfrak{p}}_{x},\ \varkappa\dot{\mathfrak{q}}'_{y}=\dot{\mathfrak{p}}_{y},\ \varkappa\dot{\mathfrak{q}}'_{z}=\dot{\mathfrak{p}}_{z}$ Betrachten wir insbesondere einen — materiellen oder elektrischen — Punkt, der sich gerade mit der Geschwindigkeit des Systems bewegt, aber nicht mit konstanter, sondern mit variabler Geschwindigkeit. Die Regeln, nach denen die Beschleunigungskomponenten aus dem System $\Sigma$ in das System $\Sigma'$ umzurechnen sind, gehen aus (253) und (253b, c) hervor, indem gesetzt wird $\mathfrak{q}_{x}=\beta,\ \mathfrak{q}_{y}=0,\ \mathfrak{q}_{z}=0;$ dann folgt: (255) $\dot{\mathfrak{q}}'_{x}=\dot{\mathfrak{q}}{}_{x}\varkappa^{-3},\ \dot{\mathfrak{q}}'_{y}=\dot{\mathfrak{q}}{}_{y}\varkappa^{-2},\ \dot{\mathfrak{q}}'_{z}=\dot{\mathfrak{q}}{}_{z}\varkappa^{-2}$ Diese Ergebnisse werden weiterhin von Nutzen sein.

Empfohlene Zitierweise:

Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Dritte Auflage. Teubner, Leipzig 1914, Seite 376. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/386&oldid=1721801 (Version vom 17.11.2011)