Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/388

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Man setze nun:

(256) \begin{array}{c}
\mathfrak{e}'_{x}=\mathfrak{e}_{x},\ \varkappa\mathfrak{e}'_{y}=\mathfrak{e}_{y}-\beta\mathfrak{h}_{z},\ \varkappa\mathfrak{e}'_{z}=\mathfrak{e}_{z}-\beta\mathfrak{h}_{y};\\
\\
\mathfrak{h}'_{x}=\mathfrak{h}_{x},\ \varkappa\mathfrak{h}'_{y}=\mathfrak{h}_{y}-\beta\mathfrak{e}_{z},\ \varkappa\mathfrak{h}'_{z}=\mathfrak{h}_{z}-\beta\mathfrak{e}_{y}.
\end{array}

Dann erhält man aus den ersten beiden jener Differentialgleichungen, indem man die eine, mit -\beta multipliziert, zur anderen addiert:

\begin{array}{l}
\varkappa\left\{ \frac{\partial\mathfrak{e}'_{x}}{\partial x'}+\frac{\partial\mathfrak{e}'_{y}}{\partial y'}+\frac{\partial\mathfrak{e}'_{z}}{\partial z'}\right\} =4\pi\varrho\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right),\\
\\
\varkappa\left\{ \frac{\partial\mathfrak{h}'_{z}}{\partial y'}-\frac{\partial\mathfrak{h}'_{y}}{\partial z'}-\frac{\partial\mathfrak{e}'_{x}}{\partial l'}\right\} =4\pi\varrho\left(\mathfrak{q}_{x}-\beta\right),
\end{array}

während die beiden letzten Differentialgleichungen sich schreiben:

\begin{array}{l}
\frac{\partial\mathfrak{h}'_{x}}{\partial z'}-\frac{\partial\mathfrak{h}'_{z}}{\partial x'}-\frac{\partial\mathfrak{e}'_{y}}{\partial l'}=4\pi\varrho\mathfrak{q}_{y},\\
\\
\frac{\partial\mathfrak{h}'_{y}}{\partial x'}-\frac{\partial\mathfrak{h}'_{x}}{\partial y'}-\frac{\partial\mathfrak{e}'_{z}}{\partial l'}=4\pi\varrho\mathfrak{q}_{z}.
\end{array}

Transformiert man ferner die Dichte der Elektrizität gemäß der Festsetzung

(257) \varkappa\varrho'=\varrho\left(1-\beta\mathfrak{q}_{x}\right),

und dementsprechend die Dichte des Konvektionsetromes, mit Rücksicht auf die Transformationsformeln der Geschwindigkeitskomponenten (250a, b, c), folgendermaßen:

(257a) \varkappa\varrho'\mathfrak{q}'_{x}=\varrho\left(\mathfrak{q}_{x}-\beta\right),
(257b) \varrho'\mathfrak{q}'_{y}=\varrho\mathfrak{q}_{y},\ \varrho'\mathfrak{q}'_{z}=\varrho\mathfrak{q}_{z},

so lautet das System der transformierten Feldgleichungen (I) und (III) in leicht verständlicher Symbolik:

(III') \mathrm{div'}\ \mathfrak{e}'=4\pi\varrho',
(I') \mathrm{curl'}\ \mathfrak{h}'-\frac{\partial\mathfrak{e}'}{\partial l'}=4\pi\varrho'\mathfrak{q}'.

Aus (III) und (I) gehen (IV) und (II) hervor, indem man \mathfrak{h} statt \mathfrak{e}, -\mathfrak{e} statt \mathfrak{h} schreibt und \varrho gleich Null setzt. Da die Formeln (256) hierbei ungeändert bleiben, wofern zugleich \mathfrak{h}'