Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/390

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d.h. einander entsprechende Raumelemente in \Sigma und \Sigma', haben zu entsprechenden Zeiten die gleiche elektrische Ladung. Wir können demnach, das Resultat der obigen Entwickelungen zusammenfassend, den folgenden Satz aufstellen: Geht man von dem Systeme \Sigma durch eine Lorentzsche Transformation (247) zum Systeme \Sigma' über, indem man die elektrischen Ladungen entsprechender Volumelemente zu entsprechenden Zeiten einander gleich setzt, so bleiben die Feldgleichungen der Elektronentheorie ungeändert, wofern man die Feldstärken \mathfrak{e},\ \mathfrak{h} in \Sigma, und \mathfrak{e}',\ \mathfrak{h}' in \Sigma' durch (256) einander zuordnet.

Dieser Satz gestattet es, jedes Problem, welches sich auf ein in gleichförmiger Translationsbewegung begriffenes elektromagnetisches System \Sigma bezieht, in ein anderes Problem zu transformieren, welches ein ruhendes, parallel der Bewegungsrichtung im Verhältnis 1:\sqrt{1-\beta^{2}} gestrecktes System \Sigma' betrifft. Diese Abbildung auf ein ruhendes System ist uns keineswegs neu; wir hatten sie bereits in § 18 auf das Feld eines gleichförmig bewegten Elektrons angewandt und sie in § 45 bei der Erörterung des Versuches von Michelson herangezogen.

Im Sinne einer solchen Abbildung aufgefaßt, hat jener Satz eine von den Postulaten der Relativitätstheorie unabhängige Bedeutung.

Nach der Relativitätstheorie liegt jedoch in der Gruppeneigenschaft der Feldgleichungen ein tieferer Sinn. Wie die Transformationsformeln (247) die Raumzeitmessungen in zwei gleichberechtigten Systemen miteinander verknüpfen, so setzen die Gl. (256) die in den beiden Systemen gemessenen Feldstärken \mathfrak{e},\ \mathfrak{h} und \mathfrak{e'},\ \mathfrak{h'} zueinander in Beziehung; dabei hat die Ladung entsprechender Bereiche in beiden Systemen den gleichen Wert. Die Invarianz der Feldgleichungen gegenüber der Gruppe der Lorentzschen Transformationen bedingt es, daß alle ausgezeichneten Bezugssysteme, wie hinsichtlich der Raumzeitmessung, so auch in Bezug auf die elektromagnetischen Vorgänge, welche durch jene Feldgleichungen beschrieben werden, gleichberechtigt sind. Denn der Ablauf eines elektromagnetischen