Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/391

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Vorganges erfolgt, bei gleichen Anfangsbedingungen, in \Sigma' genau ebenso, wie in \Sigma; ein dem System angehörender Beobachter hat also kein Mittel, zu entscheiden, ob dieses System oder jenes das bewegte ist.


§ 49. Die relativistische Dynamik des Elektrons.

Wir denken uns ein Elektron von der Ladung e in gleichförmiger geradliniger Bewegung begriffen, falls es von dem Bezugssystem \Sigma aus beobachtet wird; das System \Sigma' bestimmen wir so, daß seine x-Achse mit der Bewegungsrichtung des Elektrons übereinstimmt, und daß die Geschwindigkeit des Elektrons in \Sigma' gleich null ist. Dann wird in \Sigma:

\mathfrak{q}_{x}=\beta,\ \mathfrak{q}_{y}=0,\ \mathfrak{q}_{z}=0.

Beim Übergange von \Sigma' zu \Sigma wird, wie wir im vorigen Paragraphen gesehen haben, die elektrische Dichte vergrößert, während die Ladung entsprechender Volumelemente, mithin auch die gesamte Ladung des Elektrons ungeändert bleibt:

(259) e'=e\,.

Da im System \Sigma' das Elektron ruht, so wird die an ihm angreifende äußere Kraft \mathfrak{K'} in diesem System gegeben durch den Vektor

\mathfrak{K'}=e'\mathfrak{e}',

wofern das von den übrigen Elektronen herrührende Feld, in dem vom Elektron eingenommenen Bereiche, als homogen betrachtet wird. Für die in \Sigma gemessene Kraft \mathfrak{K} des elektromagnetischen Feldes folgt aus der Grundgleichung V des § 4

\mathfrak{K'}=e\ \left\{ \mathfrak{e+[qh]}\right\}

Aus (256) und (259) folgen nun die Beziehungen zwischen den Komponenten von \mathfrak{K'} und \mathfrak{K}:

(260) \left\{ \begin{array}{llll}
\mathfrak{K}'_{x} & =e'\mathfrak{e}'_{x} & =e\mathfrak{e}_{x} & =\mathfrak{K}_{x},\\
\varkappa\mathfrak{K}'_{y} & =e'\varkappa\mathfrak{e}'_{y} & =e\left(\mathfrak{e}_{y}-\beta\mathfrak{h}_{z}\right) & =\mathfrak{K}_{y},\\
\varkappa\mathfrak{K}'_{z} & =e'\varkappa\mathfrak{e}'_{z} & =e\left(\mathfrak{e}_{z}-\beta\mathfrak{h}_{y}\right) & =\mathfrak{K}_{z}.
\end{array}\right.

Da nach dem Postulate der Relativität ein in \Sigma' unbeschleunigter Punkt auch in \Sigma ohne Beschleunigung ist, so muß,