Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/392

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falls nicht etwa die Masse des Punktes mit der Zeit variiert, einem Gleichgewicht der Kräfte in \Sigma' wiederum ein Gleichgewicht in \Sigma entsprechen. Hieraus schließt man, daß alle Kräfte sich nach den gleichen Formeln transformieren; die Gl. (260) enthalten also das allgemeine Gesetz der Transformation der Kraftkomponenten von Ruhe (in \Sigma') auf Bewegung (in \Sigma').

Wir denken uns nun, ausgehend von dem oben angenommenen Zustande — der Ruhe in \Sigma', der gleichförmigen Bewegung in \Sigma —, dem Elektron eine kleine Beschleunigung erteilt. Unter Annahme quasistationärer Bewegung wird dann in \Sigma' die Bewegungsgleichung bestehen

(260a) M_{0}\dot{\mathfrak{q}}'=M_{0}\frac{d\mathfrak{q}'}{dl'}=\frac{M_{0}}{c'^{2}}\frac{d\mathfrak{v}'}{dt'}=\mathfrak{K}',

wo M_{0} eine Konstante bedeutet. Von hier aus kann man, auf Grund der Transformationsgesetze (255) für die Beschleunigungskomponenten und (260) für die Kraftkomponenten, sofort zu den Bewegungsgleichungen in \Sigma übergehen; sie werden

(260b) \begin{cases}
M_{0}\varkappa^{-3}\dot{\mathfrak{q}}_{x}=\mathfrak{K}_{x}\\
M_{0}\varkappa^{-2}\dot{\mathfrak{q}}_{y}=\varkappa^{-1}\mathfrak{K}_{y},\\
M_{0}\varkappa^{-2}\dot{\mathfrak{q}}_{z}=\varkappa^{-1}\mathfrak{K}_{z}.
\end{cases}

Dieses sind die Bewegungsgleichungen des Elektrons für quasistationäre Bewegung in der Relativitätstheorie. Setzt man

(260c) \begin{cases}
M_{s}=M_{0}\varkappa^{-3}=M_{0}\left(1-\beta^{2}\right)^{-\frac{3}{2}},\\
\\
M_{r}=M_{0}\varkappa^{-1}=M_{0}\left(1-\beta^{2}\right)^{-\frac{1}{2}},
\end{cases}

so entsprechen die Größen M_{s} und M_{r} der longitudinalen bzw. der transversalen Masse.

Man wird somit auf dem hier eingeschlagenen Wege, vom Relativitätspostulate ausgehend, wiederum auf die Lorentzschen Formeln (125) und (125a) für die Masse des Elektrons geführt, welche wir in § 22 durch Übertragung der Kontraktionshypothese auf das Elektron, und dann in § 23 auf Grund des Satzes vom Impulse des Energiestromes abgeleitet hatten.