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(IIIe) \mathrm{div}\ \mathfrak{D}=4\pi\varrho,
(IVe) \mathrm{div}\ \mathfrak{B}=0.

Hierzu treten die Gl. (189a), welche die Vektoren \mathfrak{E,\ H,\ D,\ B} im bewegten Körpersystem \Sigma miteinander verknüpfen:

(Ve) \mathfrak{D}+[\mathfrak{qH}]=\varepsilon\{\mathfrak{E}+[\mathfrak{qB}]\},
(VIe) \mathfrak{B}-[\mathfrak{qE}]=\mu\{\mathfrak{H}-[\mathfrak{qD}]\}.

Wir vergleichen dieses System von Differentialgleichungen mit den Feldgleichungen der Elektronentheorie, die wir in § 48 durch eine Lorentzsche Transformation umgerechnet haben. Die Gleichungen (IIe, IVe) entsprechen durchaus den Feldgleichungen (II, IV), nur daß an Stelle von \mathfrak{e} und \mathfrak{h} dort, hier die Vektoren \mathfrak{E} und \mathfrak{B} treten, die in § 28 als die Mittelwerte jener definiert worden waren. Aus der formalen Identität folgt ohne weiteres, daß die transformierten Gleichungen jetzt lauten:

(II’e) \mathrm{curl'}\ \mathfrak{E}'+\frac{\partial\mathfrak{B'}}{\partial l'}=0,
(IV’e) \mathrm{div'}\ \mathfrak{B}' \qquad \quad =0,

wofern die Vektoren \mathfrak{E',\ B'} des Systemes \Sigma' denen des Systemes \Sigma durch die folgenden, den Gl. (256) entsprechenden Beziehungen zugeordnet werden[1]:

(264) \left\{ \begin{array}{ccc}
\mathfrak{E}'_{x}=\mathfrak{E}_{x}, & \varkappa\mathfrak{E}'_{y}=\mathfrak{E}_{y}-\beta\mathfrak{B}_{z}, & \varkappa\mathfrak{E}'_{z}=\mathfrak{E}_{z}+\beta\mathfrak{B}_{y};\\
\mathfrak{B}'_{x}=\mathfrak{B}_{x}, & \varkappa\mathfrak{B}'_{y}=\mathfrak{B}_{y}+\beta\mathfrak{E}_{z}, & \varkappa\mathfrak{B}'_{z}=\mathfrak{B}_{z}-\beta\mathfrak{E}_{y}.
\end{array}\right.

Ferner lehrt der Vergleich von (Ie, IIIe) mit den Gl. (I, III) des § 48, daß in diesen Gleichungen, den Vektoren \mathfrak{e},\ \mathfrak{h} dort, hier die Vektoren \mathfrak{D} und \mathfrak{H} entsprechen. Es liegt somit nahe, diese Vektoren beim Übergang zu \Sigma' folgendermaßen zu transformieren:

(265) \left\{ \begin{array}{ccc}
\mathfrak{D}'_{x}=\mathfrak{D}_{x}, &   \varkappa\mathfrak{D}'_{y}=\mathfrak{D}_{y}-\beta\mathfrak{H}_{z}, &   \varkappa\mathfrak{D}'_{z}=\mathfrak{D}_{z}+\beta\mathfrak{H}_{y};\\
\mathfrak{H}'_{x}=\mathfrak{H}_{x}, &   \varkappa\mathfrak{H}'_{y}=\mathfrak{H}_{y}+\beta\mathfrak{D}_{z}, &   \varkappa\mathfrak{H}'_{z}=\mathfrak{H}_{z}-\beta\mathfrak{D}_{y}.
\end{array}\right.

  1. Die Vektoren \mathfrak{E'} und \mathfrak{H'} haben hier natürlich eine andere Bedeutung, als die in den §§ 33—39 ebenso bezeichneten Vektoren.