Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/396

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(IIIe) \mathrm{div}\ \mathfrak{D}=4\pi\varrho
(IVe) \mathrm{div}\ \mathfrak{B}=0

Hierzu treten die Gl. (189a), welche die Vektoren \mathfrak{E,H,D,B} im bewegten Körpersystem \Sigma miteinander verknüpfen:

(Ve) \mathfrak{D}+[\mathfrak{qH}]=\epsilon\{\mathfrak{E+[qB]}\}
(VIe) \mathfrak{B-[qE]}=\mu\{\mathfrak{H}-[\mathfrak{q}\mathfrak{D}]\}

Wir vergleichen dieses System von Differentialgleichungen mit den Feldgleichungen der Elektronentheorie, die wir in § 48 durch eine Lorentzsche Transformation umgerechnet haben. Die Gleichungen (IIe, IVe) entsprechen durchaus den Feldgleichungen (II, IV), nur daß an Stelle von \mathfrak{e} und \mathfrak{h} dort, hier die Vektoren \mathfrak{E} und \mathfrak{B} treten, die in § 28 als die Mittelwerte jener definiert worden waren. Aus der formalen Identität folgt ohne weiteres, daß die transformierten Gleichungen jetzt lauten:

(II'e) \mathrm{curl'}\ \mathfrak{E}'+\frac{\partial\mathfrak{B'}}{\partial l'}=0
(IV'e) \mathrm{div'}\ \mathfrak{B}'=0

wofern die Vektoren \mathfrak{E',B'} des Systemes \Sigma' denen des Systemes \Sigma durch die folgenden, den Gl. (256) entsprechenden Beziehungen zugeordnet werden[1]:

(264) \begin{cases}
\mathfrak{E}'_{x}=\mathfrak{E}_{x},\ \varkappa\mathfrak{E}'_{y}=\mathfrak{E}_{y}-\beta\mathfrak{B}_{z},\ \varkappa\mathfrak{E}'_{z}=\mathfrak{E}_{z}+\beta\mathfrak{B}_{y};\\
\mathfrak{B}'_{x}=\mathfrak{B}_{x},\ \varkappa\mathfrak{B}'_{y}=\mathfrak{B}_{y}+\beta\mathfrak{E}_{z},\ \varkappa\mathfrak{B}'_{z}=\mathfrak{B}_{z}-\beta\mathfrak{E}_{y}.
\end{cases}

Ferner lehrt der Vergleich von (Ie, IIIe) mit den Gl. (I, III) des § 48, daß in diesen Gleichungen, den Vektoren \mathfrak{e},\mathfrak{h} dort, hier die Vektoren \mathfrak{D} und \mathfrak{H} entsprechen. Es liegt somit nahe, diese Vektoren beim Übergang zu \Sigma' folgendermaßen zu transformieren:

(265) \left\{ \begin{array}{ccccc}
\mathfrak{D}'_{x}=\mathfrak{D}_{x}, &  & \varkappa\mathfrak{D}'_{y}=\mathfrak{D}_{y}-\beta\mathfrak{H}_{z}, &  & \varkappa\mathfrak{D}'_{z}=\mathfrak{D}_{z}+\beta\mathfrak{H}_{y};\\
\mathfrak{H}'_{x}=\mathfrak{H}_{x}, &  & \varkappa\mathfrak{H}'_{y}=\mathfrak{H}_{y}+\beta\mathfrak{D}'_{z}, &  & \varkappa\mathfrak{H}'_{z}=\mathfrak{H}_{z}-\beta\mathfrak{D}'_{y}.
\end{array}\right.

  1. Die Vektoren \mathfrak{E'} und \mathfrak{H'} haben hier natürlich eine andere Bedeutung, als die in den §§ 33—39 ebenso bezeichneten Vektoren.