Seite:AbrahamElektromagnetismus1914.djvu/397

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Nimmt man dies an, so gehen die Gleichungen (Ie, IIIe) durch die Lorentzsche Transformation in die Grundgleichungen für ruhende Körper über:

(I’e) \mathrm{curl}'\ \mathfrak{H'}-\frac{\partial\mathfrak{D}'}{\partial l'}=4\pi\frac{\mathfrak{i}'}{c},
(III’e) \mathrm{div}'\ \mathfrak{D}' \qquad \quad =4\pi\varrho',

falls beim Übergang von dem gleichförmig bewegten System \Sigma zum ruhenden System \Sigma' sich noch die Größen \varrho,\ \varrho\,\mathfrak{q}+\frac{\mathfrak{i}}{c} in \varrho',\ \frac{\mathfrak{i}'}{c} so umrechnen, wie gemäß (257, 257a, b) in § 48 die Größen \varrho und \varrho\,\mathfrak{q} in \varrho' und \varrho'\,\mathfrak{q}' sich transformierten:

(266) \varkappa\varrho'=\varrho-\beta\left(\varrho\,\mathfrak{q}_{x}+\frac{\mathfrak{i}_{x}}{c}\right),
(266a) \varkappa\,\mathfrak{i}'_{x}=c\varrho\,\mathfrak{q}_{x}+\mathfrak{i}_{x}-c\varrho\beta,
(266b) \mathfrak{i}'_{y}=c\varrho\,\mathfrak{q}_{y}+\mathfrak{i}_{y},\quad \mathfrak{i}'_{z}=c\varrho\,\mathfrak{q}_{z}+\mathfrak{i}_{z};

da das ganze System \Sigma sich mit der Geschwindigkeit c\,\mathfrak{q}_{x}=c\beta parallel der x-Achse bewegt, so kann man einfacher schreiben:

(267) \mathfrak{i}_{x}=\varkappa\,\mathfrak{i}'_{x},\quad \mathfrak{i}_{y}=\mathfrak{i}'_{y},\quad \mathfrak{i}_{z}=\mathfrak{i}'_{z},
(267a) \varkappa\varrho=\varrho'+\beta\frac{\mathfrak{i}'_{x}}{c}.

In dem ruhenden System \Sigma' gelten nun die Maxwellschen Feldgleichungen, welche aus (I’e bis IV’e) durch Einführung der Beziehungen

(268) \mathfrak{D}'=\varepsilon\mathfrak{E}',\quad \mathfrak{B}'=\mu\mathfrak{H}',\quad \mathfrak{i}'=\sigma\mathfrak{E}'

hervorgehen. Die ersten beiden dieser Beziehungen ergeben sich nun wirklich aus den Relationen (Ve, VIe), wenn man, gemäß (264) und (265), vom bewegten Systeme \Sigma zum ruhenden Systeme \Sigma' übergeht. Hieraus schließt man, zunächst für Isolatoren: Die Minkowskischen Feldgleichungen für ein in gleichförmiger Translationsbewegung begriffenes System gehen durch die Lorentzsche Transformation in die Maxwell-Hertzschen Feldgleichungen für ruhende Körper über. Sie entsprechen also dem Prinzip der Relativität. Für einen Beobachter, der einem bewegten