Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/12

Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal korrekturgelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.

	Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper

Aus ihnen folgt, wenn wiederum $\dot{\epsilon}$ und $\dot{\mu}$ gleich Null gesetzt werden

$\begin{array}{l} \mathfrak{E'\dot{D}-D\dot{E}'=\dot{q}[E'H']+q[E'\dot{H}']+q[\dot{E}'H']},\\ \mathfrak{H'\dot{B}-B\dot{H}'=\dot{q}[E'H']+q[\dot{E}'H']+q[E'\dot{H}']},\end{array}$

Da nun die Relation (18) verlangt

$2\mathfrak{\dot{q}}c\mathfrak{g=E'\dot{D}-D\dot{E}'+H'\dot{B}-B\dot{H}}'$

so ordnet man die Cohn’sche Theorie in unser System ein, indem man setzt

(27)	$c\mathfrak{g=[E'H']=}\frac{\mathfrak{S}'}{c}$

In der Cohn’schen Elektrodynamik ist die Impulsdichte dem durch $c^{2}$ geteilten relativen Strahle gleich zu setzen.

Dass durch (26) und (27) auch der Relation (18a) Genüge geleistet wird, bestätigt man leicht, indem man beachtet, dass die Identität besteht

$\mathfrak{\left[q[E'H']\right]=\left[E'[qH']\right]-\left[H'[qE']\right]}$

Aus (19) folgt jetzt für die elektromagnetische Energiedichte

(28)	$\psi=\frac{1}{2}\mathfrak{E'D}+\frac{1}{2}\mathfrak{H'B}+\mathfrak{q[E'H']}$

ein Ausdruck, der gemäss (26) auch geschrieben werden kann

(28a)

$\psi=\frac{1}{2}\epsilon\mathfrak{E}'^{2}+\frac{1}{2}\mu\mathfrak{H}'^{2}+2\mathfrak{q[E'H']}$

er stimmt mit E. Cohn’s Ansatz überein.

Auf die Berechnung der ponderomotorischen Kraft komme ich weiter unten zurück.

§ 8. Theorie von H. A. Lorentz.

Wenn wir die Verknüpfungsgleichungen der Theorie von H. A. Lorentz so abändern, dass Symmetrie der elektrischen und magnetischen Vektoren besteht, so gelangen wir zu dem Ansatze

(29)	$\begin{cases} \mathfrak{D}=\epsilon\mathfrak{E}'-[\mathfrak{qH}],\\ \mathfrak{B}=\mu\mathfrak{H}'+[\mathfrak{qE}];\end{cases}$

(30)	$\begin{cases} \mathfrak{E'}=\mathfrak{E}+[\mathfrak{qH}],\\ \mathfrak{H'}=\mathfrak{H}-[\mathfrak{qE}].\end{cases}$

Hier treten, neben den vier in den Hauptgleichungen enthaltenen Vektoren, zwei neue Vektoren $\mathfrak{E,H}$ auf. Dieser Umstand macht die Lorentz’sche Theorie komplicierter, als die Cohn’sche. Jene verknüpft unmittelbar die Komponenten von $\mathfrak{D,B}$ mit denen von $\mathfrak{E',H'}$ durch Gleichungen, die linear in den Geschwindigkeitskomponenten sind; bei dieser dagegen sind die durch Elimination von $\mathfrak{EH}$ sich ergebenden Verknüpfungsgleichungen (§ 10, Gl. 37b) nicht mehr linear in den Geschwindigkeitskomponenten.