Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/13

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Wechseln zu: Navigation, Suche
Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal korrekturgelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.

Doch kommt den Lorentz’schen Vektoren \mathfrak{E} und \mathfrak{H} eine anschauliche Bedeutung zu. Es lassen sich nämlich, den Gl. (29), (30) gemäss, die Erregungen \mathfrak{D} und \mathfrak{B} in zwei Teile spalten

(31) \begin{cases}
\mathfrak{D=E+P}, & \mathfrak{P}=(\epsilon-1)\mathfrak{E}';\\
\mathfrak{B=H+M}, & \mathfrak{M}=(\mu-1)\mathfrak{H}'.\end{cases}

Den ersten Bestandteil der elektrischen und magnetischen Erregung, der durch \mathfrak{E} und \mathfrak{H} dargestellt wird, deutet Lorentz als elektrische und magnetische Erregung des Aethers, den zweiten, durch die Vektoren \mathfrak{P} und \mathfrak{M} (elektrische und magnetische Polarisation) vorgestellten Bestandteil als die elektrische und magnetische Erregung der Materie; letztere wird der elektrischen und magnetischen Kraft, \mathfrak{E}' und \mathfrak{H}', die auf mit der Materie bewegte Einheitsladungen wirkt, proportional gesetzt.

Wir wollen in diesem Paragraphen \epsilon und \mu, für einen bestimmten materiellen Punkt, als unabhängig von der Geschwindigkeit und von der Zeit betrachten, indem wir uns vorbehalten, diese Einschränkungen später wieder aufzuheben.

Um auf Grund der Relation (18) die Impulsdichte zu ermitteln, berechnen wir die Grössen

(31a) \begin{cases}
\mathfrak{E'\dot{D}-D\dot{E}'=E'\dot{E}-E\dot{E}'+E'\dot{P}-P\dot{E}'},\\
\mathfrak{H'\dot{B}-B\dot{H}'=H'\dot{H}-H\dot{H}'+H'\dot{M}-M\dot{H}'}.\end{cases}

Aus (30) folgt

\begin{array}{l}
\mathfrak{E'\dot{E}-E\dot{E}'=-q[\dot{E}H]+q[E\dot{H}]+\dot{q}[EH]},\\
\mathfrak{H'\dot{H}-H\dot{H}'=-q[E\dot{H}]+q[\dot{E}H]+\dot{q}[EH]},\end{array}

Da nun die beiden anderen Terme in (31a), gemäss (31), verschwinden, so ergiebt die Relation (18)

(32) c\mathfrak{g=[EH]}

als Wert der elektromagnetischen Impulsdichte.

Es ersteht nun die Frage, ob dieser Wert zugleich der Bedingung (18a) genügt

[\mathfrak{q}c\mathfrak{g}]=\mathfrak{[DE']+[BH']}

Nach (29) ist

\mathfrak{[DE']+[BH']=[E'[qH]]-[H'[qE]]}

Aus (30) folgt weiter

\mathfrak{[DE']+[BH']=[E[qH]]-[H[qE]]}

Auf Grund der bekannten Identität

\mathfrak{[q[EH]]=[E[qH]]-[H[qE]]}

erweist es sich, dass der Ausdruck (32) für die Impulsdichte wirklich der Bedingung (18a) genügt.

Aus (19) folgt nun der Wert der Energiedichte

(33) \psi=\frac{1}{2}\mathfrak{E'D}+\frac{1}{2}\mathfrak{H'B}+\mathfrak{q[EH]}

den man auch schreiben kann

(33a) \psi=\frac{1}{2}\mathfrak{E}^{2}+\frac{1}{2}\mathfrak{H}^{2}+\frac{1}{2}\mathfrak{E'P}+\frac{1}{2}\mathfrak{H'M}
Empfohlene Zitierweise:

Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 13. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/13&oldid=1644932 (Version vom 4.09.2011)