Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/17

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der gemäss (37) und (40b) auf die Form zu bringen ist

(44a) \psi=\frac{1}{2}\mathfrak{ED}+\frac{1}{2}\mathfrak{HB}+\mathfrak{qW}

Um die Vergleichung unserer Ergebnisse mit den Ansätzen Minkowski’s zu erleichtern, schreiben wir

\begin{array}{ccccc}
c\mathfrak{g}_{x}=X_{t}, &  & c\mathfrak{g}_{y}=Y_{t}, &  & c\mathfrak{g}_{z}=Z_{t}\\
\mathfrak{S}_{x}=cT_{x}, &  & \mathfrak{S}_{y}=cT_{y}, &  & \mathfrak{S}_{z}=cT_{z},\\
ct=l, &  & \mathfrak{wK}+Q=c\mathfrak{K}_{t}, &  & \psi=T_{t}.\end{array}

Dann lauten die Impulsgleichungen (6) und die Energiegleichung (7)

\begin{cases}
\mathfrak{K}_{x}=\frac{\partial X_{x}}{\partial x}+\frac{\partial X_{y}}{\partial y}+\frac{\partial X_{z}}{\partial z}-\frac{\partial X_{t}}{\partial l},\\
\\\mathfrak{K}_{y}=\frac{\partial Y_{x}}{\partial x}+\frac{\partial Y_{y}}{\partial y}+\frac{\partial Y_{z}}{\partial z}-\frac{\partial Y_{t}}{\partial l},\\
\\\mathfrak{K}_{z}=\frac{\partial Z_{x}}{\partial x}+\frac{\partial Z_{y}}{\partial y}+\frac{\partial Z_{z}}{\partial z}-\frac{\partial Z_{t}}{\partial l}.\\
\\\mathfrak{K}_{t}=-\frac{\partial T_{x}}{\partial x}-\frac{\partial T_{y}}{\partial y}-\frac{\partial T_{z}}{\partial z}-\frac{\partial T_{t}}{\partial l}.\end{cases}

Dabei besteht, gemäss (19a), die Beziehung

X_{x}+Y_{y}+Z_{z}+T_{t}=0

Nun besagt die Relation (40)

X_{t}=T_{x},\ Y_{t}=T_{y},\ Z_{t}=T_{z}.

Im Verein mit (6a) enthalten diese Beziehungen eine merkwürdige Symmetrieeigenschaft jenes Gleichungssystemes, die sich in Minkowski’s Ansätzen nicht findet. Was das Verhalten bei Lorentz’schen Transformationen anbelangt, so transformieren sich die 10 Grössen

\begin{array}{c}
X_{x},\ Y_{y},\ Z_{z},\ -T_{t},\ X_{y}=Y_{x},\ Y_{z}=Z_{y},\\
Z_{x}=X_{z},\ -X_{t}=-T_{x},\ -Y_{t}=-T_{y},\ -Z_{t}=-T_{z},\end{array}

wie die Quadrate und Produkte der Koordinaten xyz und des Lichtweges l. Demgemäss genügt dieser « Raum-Zeit-Tensor » dem « Principe der Relativität » im Sinne Minkowski’s; dasselbe gilt von dem aus ihm abgeleiteten « Raum-Zeit-Vektor erster Art » \mathfrak{K}. Auch die ponderomotorische Kraft, die wir im § 12 berechnen werden, genügt somit dem Relativitätsprincipe.


§ 10. Beziehung zwischen den Theorieen von Lorentz und von Minkowski.


Wir haben die anschauliche Bedeutung hervorgehoben, welche in der Lorentz’schen Theorie den Vektoren \mathfrak{E,H} zukommt, als Anteil des Aethers an der elektrischen und der magnetischen Erregung. In der Theorie von Minkowski entbehren die Vektoren

Empfohlene Zitierweise:

Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 17. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/17&oldid=1644938 (Version vom 4.09.2011)