Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/18

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durch deren Vermittelung \mathfrak{DB} und \mathfrak{E'H'} mit einander verknüpft werden, einer solchen Veranschaulichung. Es liegt auch, wenn man sich auf den Standpunkt des Relativitätsprincipes stellt, kein Grund vor, vom Aether und dessen elektromagnetischen Eigenschaften zu sprechen. Dieses Princip betrachtet nur die Materie in ihrer Bewegung relativ zum Beobachter, und die elektromagnetischen Vorgänge in dieser Materie.

Für unser System der Elektrodynamik bewegter Körper sind indessen die Vektoren \mathfrak{E} und \mathfrak{H} von geringerer Bedeutung, als die Vektoren \mathfrak{DBE'H'}. Wenn wir, unter Elimination von \mathfrak{E} und \mathfrak{H}, diese vier Vektoren unmittelbar mit einander verknüpfen, wird die Verwandschaft der Theorieen von Minkowski und Lorentz deutlich werden.


A) Theorie von Minkowski.


Aus den Gleichungen (36) und (37) des § 9 folgt

(45) \begin{cases}
\mathfrak{D+\left[q[qD]\right]}=\epsilon\mathfrak{E'-[qH']},\\
\mathfrak{B+\left[q[qB]\right]}=\mu\mathfrak{H'+[qE']}.\end{cases}

Legen wir die x-Achse in Richtung von \mathfrak{q}, so gilt für die nach dieser Richtung genommenen Komponenten

(45a) \begin{cases}
\mathfrak{D}_{x}= & \epsilon\mathfrak{E}'_{x},\\
\mathfrak{B}_{x}= & \mu\mathfrak{H}'_{x}.\end{cases}

Hingegen gilt für die senkrecht zur Bewegungsrichtung genommenen Komponenten

(45b) \begin{cases}
k^{2}\mathfrak{D}_{y}= & \epsilon\mathfrak{E}'_{y}-[\mathfrak{qH}']_{y},\\
k^{2}\mathfrak{B}_{y}= & \mu\mathfrak{H}'_{y}+[\mathfrak{qE}']_{y}.\end{cases}


B) Theorie von Lorentz.


Aus den Gleichungen (30) des § 8 folgt

(46) \begin{cases}
\mathfrak{E+\left[q[qE]\right]}=\mathfrak{E'-[qH']},\\
\mathfrak{H+\left[q[qH]\right]}=\mathfrak{H'+[qE']}.\end{cases}

Es sind also die Komponenten von \mathfrak{E} und \mathfrak{H} parallel bezw. senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit

(46a) \begin{cases}
\mathfrak{E}_{x}=\mathfrak{E}'_{x}, & k^{2}\mathfrak{E}_{y}=\mathfrak{E}'_{y}-[\mathfrak{qH}']_{y};\\
\mathfrak{H}_{x}=\mathfrak{H}'_{x}, & k^{2}\mathfrak{H}_{y}=\mathfrak{H}'_{y}+[\mathfrak{qE}']_{y}.\end{cases}

Während bei Minkowski in isotropen Körpern \epsilon und \mu von der Richtung unabhängig sind, wird bei Lorentz zugelassen, dass für die Erregungen parallel und senkrecht zu \mathfrak{q} verschiedene Werte von \epsilon und \mu in Frage kommen. Demgemäss erhält man, aus (29) und (46a), für die longitudinalen Komponenten von \mathfrak{D} und \mathfrak{B}

(47a) \begin{cases}
\mathfrak{D}_{x}= & \epsilon_{x}\mathfrak{E}'_{x},\\
\mathfrak{B}_{x}= & \mu_{x}\mathfrak{H}'_{x}.\end{cases}
Empfohlene Zitierweise:

Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 18. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/18&oldid=1644939 (Version vom 4.09.2011)