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und für die transversalen Komponenten

(47b) \begin{cases}
k^{2}\mathfrak{D}_{y}= & \left(k^{2}\epsilon_{y}+[\mathfrak{q}]^{2}\right)\mathfrak{E}'_{y}-[\mathfrak{qH}']_{y},\\
k^{2}\mathfrak{B}_{y}= & \left(k^{2}\mu_{y}+[\mathfrak{q}]^{2}\right)\mathfrak{H}'_{y}+[\mathfrak{qE}']_{y}.\end{cases}

Vergleichen wir einerseits (45a) und (47a), andererseits (45b) und (47b), so erkennen wir, dass die Gleichungen, die \mathfrak{D,B} und \mathfrak{E',H'} verknüpfen, in beiden Theorieen übereinstimmen, wenn man in der Lorentz’schen Theorie setzt

(48a) \epsilon_{x}=\epsilon,\ \mu_{x}=\mu;
(48b) \epsilon_{y}-1=k^{-2}(\epsilon-1),\ \mu_{y}-1=k^{-2}(\mu-1)

Es werden dann die longitudinalen und die transversalen Komponenten der elektrischen und magnetischen Polarisation, nach (31)

(48c) \mathfrak{P}_{x}=(\epsilon-1)\mathfrak{E}'_{x},\ \mathfrak{P}_{y}=k^{-2}(\epsilon-1)\mathfrak{E}'_{y},\ \mathfrak{P}_{z}=k^{-2}(\epsilon-1)\mathfrak{E}'_{z};
(48d) \mathfrak{M}_{x}=(\mu-1)\mathfrak{H}'_{x},\ \mathfrak{M}_{y}=k^{-2}(\mu-1)\mathfrak{H}'_{y},\ \mathfrak{M}_{z}=k^{-2}(\mu-1)\mathfrak{H}'_{z};

Dass die elektrische Polarisation eines im Ruhezustande isotropen Körpers in der durch (48c) angezeigten Weise durch seine Bewegung beeinflusst werden muss, wenn das Relativitätspostulat mit der Lorentz’schen Theorie vereinbar sein soll, hat schon H. A. Lorentz (1904) ausgesprochen. Nimmt man die Symmetrie der elektrischen und magnetischen Vektoren an, so ergiebt sich für die magnetische Polarisation das entsprechende Verhalten.

Die in § 8 gemachte Voraussetzung, dass \epsilon und \mu von der Geschwindigkeit unabhängig sein sollen, ist nunmehr hinfällig geworden. Mithin müssen auch die dort gefundenen Werte der Impulsdichte, der Energiedichte und des Energiestromes corrigiert werden. Nicht mehr zu vernachlässigen sind jetzt die in (31a) eingehenden Grössen

(49) \begin{cases}
\mathfrak{E'\dot{P}-P\dot{E}'}=2\mathfrak{E'\dot{P}}-\frac{d}{dt}(\mathfrak{E'P}),\\
\\\mathfrak{H'\dot{M}-M\dot{H}'}=2\mathfrak{H'\dot{M}}-\frac{d}{dt}(\mathfrak{H'M}).\end{cases}

Es folgt, aus (48c)

(49a) \mathfrak{E'P}=(\epsilon-1)\left\{ \mathfrak{E}{}_{x}^{'2}+k^{-2}\left(\mathfrak{E}{}_{y}^{'2}+\mathfrak{E}{}_{z}^{'2}\right)\right\}

Ferner erhält man, unter Berücksichtigung der transversalen Beschleunigung und der durch sie bedingten Drehung des Polarisationsellipsoides, für die Komponenten von \mathfrak{\dot{P}} die Ausdrücke

(49b) \begin{cases}
\mathfrak{\dot{P}}_{x}=(\epsilon-1)\mathfrak{\dot{E}}'_{x}-\frac{\mathfrak{\dot{q}}_{y}}{|\mathfrak{q}|}\mathfrak{P}_{y}-\frac{\mathfrak{\dot{q}}_{z}}{|\mathfrak{q}|}\mathfrak{P}_{z},\\
\\\mathfrak{\dot{P}}_{y}=k^{-2}(\epsilon-1)\mathfrak{\dot{E}}'_{y}+2\mathfrak{\dot{q}}_{x}|\mathfrak{q}|k^{-2}\mathfrak{P}_{y}-\frac{\mathfrak{\dot{q}}_{y}}{|\mathfrak{q}|}\mathfrak{P}_{x},\\
\\\mathfrak{\dot{P}}_{z}=k^{-2}(\epsilon-1)\mathfrak{\dot{E}}'_{z}+2\mathfrak{\dot{q}}_{x}|\mathfrak{q}|k^{-2}\mathfrak{P}_{z}+\frac{\mathfrak{\dot{q}}_{z}}{|\mathfrak{q}|}\mathfrak{P}_{x},\end{cases}
Empfohlene Zitierweise:

Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 19. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/19&oldid=1644940 (Version vom 4.09.2011)