Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/21

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mehr. Nur die Bedeutung der mit \mathfrak{E,H} bezeichneten Vektoren ist eine verschiedene. Wie aus (50) und (51) hervorgeht, erlaubt die Lorentz’sche Definition dieser Vektoren auch jetzt noch, die Beiträge des Aethers und der Materie zu der elektromagnetischen Energie und dem elektromagnetischen Impulse von einander zu sondern; freilich gelten für die Beiträge der Materie jetzt Formeln, die nicht mehr eine einfache Deutung zulassen.


§ 11. Berücksichtigung der zeitlichen Veränderung von \epsilon und \mu.


Wir haben bisher die Dielektrizitätskonstante \epsilon und die magnetische Permeabilität \mu als Grössen betrachtet, die für einen gegebenen materiellen Punkt konstante Werte besitzen, oder doch (Vergl. § 10) in vorgegebener Weise mit der Geschwindigkeit variieren. Den Fall, dass diese Grössen von dem Deformationszustande des Körpers, und damit von der Zeit abhängen, haben wir bisher nicht in Erwägung gezogen. Wie sind nun die Betrachtungen zu modificieren, wenn \dot{\epsilon} und \dot{\mu} nicht gleich null sind?


A) Theorieen von H. Hertz und E. Cohn.


Sei es, dass wir die Formeln (23) der Hertz’schen oder die Formeln (26) der Cohn’schen Theorie zu Grunde legen, so finden wir in dem Falle, dass \epsilon und \mu von der Zeit abhängen, dass an Stelle von (18) die folgende Beziehung tritt

(54) \frac{1}{2}\left\{ \mathfrak{E'\dot{D}-D\dot{E}'+H'\dot{B}-B\dot{H}'}\right\} =\mathfrak{g\dot{w}}+\zeta\epsilon+\eta\mu,

wo gesetzt ist

(54a) \zeta=\frac{1}{2}\mathfrak{E}'^{2},\ \eta=\frac{1}{2}\mathfrak{H}'^{2};

dabei ist angenommen, dass für die Impulsdichte die früheren Ausdrücke (24) bezw. (27) giltig bleiben.


B) Theorieen von H. Minkowski und H. A. Lorentz.


Etwas umständlicher wird die Berechnung, wenn man von den Verknüpfungsgleichungen (36) und (37) der Minkowski’schen Theorie ausgeht. Es sind nicht nur in (38) rechts die Terme hinzuzufügen

\dot{\epsilon}\mathfrak{E}'^{2}+\dot{\mu}\mathfrak{H}'^{2}

sondern auch in (38c) ist bei der Berechnung der Glieder, die \dot{\mathfrak{D}} und \dot{\mathfrak{B}} enthalten, die Veränderlichkeit von \epsilon und \mu zu berücksichtigen. Auch hier ergiebt sich – wofern, der Wert von \mathfrak{g} nicht geändert wird – eine Relation von der Form (54); doch haben die

Empfohlene Zitierweise:

Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 21. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/21&oldid=1644942 (Version vom 4.09.2011)