Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/24

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Mit Rücksicht auf die Regel (5) des § 1 wird die Summe dieser beiden Terme

\frac{1}{c}[\mathfrak{JB}]+\frac{1}{c}\left\{ \frac{\delta}{\delta t}[\mathfrak{DB}]+\left([\mathfrak{DB}]\nabla\right)\mathfrak{w}+\left[[\mathfrak{DB}]\mathrm{curl}\mathfrak{w}\right]\right\}

Die ponderomotorische Kraft ergiebt sich durch Addition der Kräfte \mathfrak{K}_{1} und \mathfrak{K}_{2}; der entstehende Ausdruck vereinfacht sich, wenn man den in (22) definierten Vektor

(59) \mathfrak{W=[DB]}-c\mathfrak{g}

einführt, und die Bezeichnungen gebraucht

(59a) \mathfrak{q}=\frac{\mathfrak{w}}{c},\ l=ct.

Es mag ferner für die Dichte der wahren Elektrizität gesetzt werden

(59b) \mathrm{div}\mathfrak{D}=\rho

und die Dichte des wahren Magnetismus gleich Null angenommen werden

(59c) \mathrm{div}\mathfrak{B}=0

auch werde statt des elektrostatischen Maasses der Stromstärke das elektromagnetische eingeführt durch

(59d) \mathfrak{J}=ci.

Dann lautet der Ausdruck für die ponderomotorische Kraft, welche auf die Volumeinheit der bewegten Materie wirkt

(60) \mathfrak{K}=\mathfrak{E}'\rho+[\mathfrak{iB}]-\zeta\nabla\epsilon-\eta\nabla\mu+\frac{\delta\mathfrak{W}}{\delta l}+(\mathfrak{W}\nabla)\mathfrak{q}+[\mathfrak{W}\mathrm{curl}\mathfrak{q}]

Der erste Term stellt die an der bewegten Elektrizität angreifende Kraft dar, der zweite die am elektrischen Leitungsstrome angreifende; der dritte und vierte Term berücksichtigen den Einfluss der Inhomogenität des Körpers. Während diese vier Terme schon bei statischen oder stationären Feldern in ruhenden Körpern in Betracht kommen, spielen die letzten, den Vektor \mathfrak{W} enthaltenden Terme nur bei nicht stationären Vorgängen, oder in bewegten Körpern eine Rolle.

In dem erhaltenen Ausdrucke der ponderomotorischen Kraft kommen die Unterschiede der einzelnen Theorieen der Elektrodynamik bewegter Körper nur dadurch zur Geltung – wenn man von der äusserst geringfügigen Abweichung in der Bedeutung der Grössen \zeta und \eta (Gl. 54ab) absieht –, dass der Vektor \mathfrak{W} verschiedene Werte annimmt.

Ergiebt \mathfrak{K} die von dem elektromagnetischen Felde abgegebene Bewegungsgrösse, so wird die in nicht elektromagnetische Formen umgewandelte Energie durch die Summe von Joule’scher Wärme und Arbeit der ponderomotorischen Kraft gegeben. Für die Joule’sche Wärme gilt, gemäss der Hauptgleichung (III), und (59d)

Q=cq=\mathfrak{JE}'=ci\mathfrak{E}'

während die Arbeitsleistung der Kraft \mathfrak{K} sich aus (60) ergiebt

\mathfrak{qK}=\mathfrak{E}'\rho\mathfrak{q}-i[\mathfrak{qB}]-\zeta(\mathfrak{q}\nabla)\epsilon-\eta(q\nabla)\mu+\mathfrak{q}\left\{ \frac{\delta\mathfrak{W}}{\delta l}+(\mathfrak{W}\nabla)\mathfrak{q}+[\mathfrak{W}\mathrm{curl}\mathfrak{q}]\right\}
Empfohlene Zitierweise:

Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 24. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/24&oldid=1644946 (Version vom 4.09.2011)